山西省陽泉市第十八中學2021年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】程序框圖；函數性質.B4,L1【答案解析】B

解析：解：由題可知能輸出的函數是偶函數且存在零點，所以只有正確，是偶函數但不存在零點，所以A不正確，

不是偶函數也不存在零點，所以C不正確，不是偶函數也不存在零點，所以D不正解，綜合可知只有B正確.【思路點撥】本題根據程序框圖可推出函數為偶函數且存在零點，然后找出正確選項.2.的角所對的邊分別是（其中為斜邊），分別以邊所在的直線為旋轉軸，將旋轉一周得到的幾何體的體積分別是，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知，定義，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要條件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2H：全稱命題；2I：特稱命題；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用指數函數的單調性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因為y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為x=﹣5時2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0時a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．5.一組數據8，12，x，11，9的平均數是10，則其方差是

A．

B．

C．2

D．2

參考答案：C略6.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：A7.已知函數f（x）=x﹣lnx+h在區間上任取三個實數a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實數h的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）參考答案：D【考點】函數的值；利用導數研究函數的單調性．【分析】任取三個實數a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，從而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出實數h的取值范圍．【解答】解：任取三個實數a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，當時，f′（x）＜0，當1＜x＜e時，f′（x）＞0，∴當x=1時，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，從而得到，解得h＞e2﹣4．∴實數h的取值范圍是（e2﹣4，+∞）．故選：D．【點評】本題考查導數的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．8.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略9.要得到函數的圖像，只要將函數的圖像

A.向左平移單位

B.向右平移單位

C.向左平移單位

D.向右平移單位參考答案：【知識點】函數的圖像與性質.

C4【答案解析】D

解析：因為向右平移單位得：，故選D.【思路點撥】根據平移變換的口訣，得出正確選項.10.如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發在圓上按逆時針方向轉一周，點P所旋轉過的弧AP的長為，弦AP的長為d，則函數d=f()的圖像大致為

（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數列{lgan}的前8項和等于

參考答案：4

略12.已知若實數滿足則的最小值是

參考答案：略13.上隨機地取一個數k，則事件“直線y=kx與圓相交”發生的概率為

.參考答案：14.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

.參考答案：15.在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=1略16.展開式中不含項的系數的和為

.參考答案：017.的內角的對邊為，已知，則的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：.參考答案：解：（1），當時，，當時，，又∵是等差數列，∴，∴；（2）.∴.當且逐漸增大時，增大.∴.19.設函數f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf′（x）．（1）求函數h（x）單調區間；（2）當m=e（e為自然對數的底數）時，若h（n）﹣h（x）＜對?x＞0恒成立，求實數n的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：導數的綜合應用．分析：（1）由題意先求函數h（x）的定義域，再求導h′（x），從而討論導數的正負以確定函數的單調性；（2）由h（n）﹣h（x）＜轉化為，即成立，利用導數求出在（0，e）上的最小值即可．解答： 解：（1），h（x）=，定義域為（0，+∞）=當m≤0時，在（0，+∞）上h′（x）＞0，此時h（x）在（0，+∞）單調遞增，當m＞0時，在（0，m）上h′（x）＜0，此時h（x）在（0，m）單調遞減，在（m，+∞）上h′（x）＞0，h（x）在（m，+∞）上單調遞增，綜上：當m≤0時，h（x）在（0，+∞）單調遞增，當m＞0時，h（x）在（0，m）單調遞減，在（m，+∞）上單調遞增；（2）當m=e時，，不等式為即只需由（1）知，在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增，∴當x=m時，gmin（x）=g（e）=2故lnn＜2，可得0＜n＜e2∴n的取值范圍為（0，e2）．點評：本題考查了，利用導數求函數的單調區間，運用了等價轉換等數學思想，是一道導數的綜合題，難度中等．20.數列中，.（1）求證：數列{}是等差數列；（2）求通項；參考答案：（1）證明：由，得：，即：，則數列{}是等差數列；（2），所以。21.

中，內角A、B、C成等差數列，其對邊滿足，求A.參考答案：解：由成等差數列可得，而，故且.………………3分而由與正弦定理可得…………5分所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.

………………12分

略22.（13分）已知數列．（1）若存在一個實數λ，使得數列為等差數列，請求出λ的值；（2）在（1）的條件下，求出數列{an}的前n項和Sn．參考答案：考點： 數列的求和；等差關系的確定．專題： 等差數列與等比數列．分析： （1）根據等差數列的定義建立條件關系即可求出λ的值；（2）根據等差數列的前n項和Sn．即可求解．解答： 解：（1）假設存在實數λ符合題意．則必為與n無關的常數，∵=，要使是與n無關的常數，則．故存在實