山西省陽泉市新村中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在單調遞增，且，則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.直線y=k（x﹣1）與A（3，2）、B（0，1）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】求出直線y=k（x﹣1）過定點C（1，0），再求它與兩點A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．【解答】解：y=k（x﹣1）過C（1，0），而kAC==1，kBC==﹣1，故k的范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故選：D．3.設為基底向量,已知向量,若三點共線,則實數的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．5.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，則a等于（）A． B．12 C．或2 D．2參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度數求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2．故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．本題a有兩解，注意不要漏解．7.已知函數y=|sin（2x﹣）|，則以下說法正確的是（）A．周期為B．函數圖象的一條對稱軸是直線x=C．函數在[，]上為減函數D．函數是偶函數參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性．【分析】求出函數的周期判斷A的正誤；把x=代入函數的表達式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數在[，]上的單調性，判斷C的正誤；直接判斷函數的奇偶性判斷D的正誤；即可．【解答】解：函數y=|sin（2x﹣）|，因為函數初相不是0，所以函數的周期為，A不正確；把x=代入函數的表達式，函數取得最大值1，所以B正確；函數在[，]上有增有減，所以C不正確；函數當x=0時函數沒有取得最值，顯然不是偶函數，D不正確；故選B．8.已知集合A是集合的一個子集，且對任意，都有，則集合A中的元素最多有（

）A．67個

B．68個C．69個

D．70個參考答案：A9.函數f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的我三角函數值化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A10.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，B=60°，，A=30°，則a=（

）A．

B．4

C．6

D．參考答案：B，，，由正弦定理可得，，故選B,

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的首項為公比為則點所在的定直線方程為_____________________參考答案：略12.已知函數f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，則A的坐標為_____．參考答案：(2,－3)【分析】根據指數函數的圖像恒過點(0,1)，令可得,可得,從而得恒過點的坐標.【詳解】∵函數，其中，

令可得,

∴,

∴點的坐標為，

故答案為:．【點睛】本題主要考查指數函數的圖像性質：圖像恒過定點，運用整體代換值的方法是本題的關鍵，屬于基礎題．13.已知函數的圖像過點，則此函數的最小值是_______.參考答案：6略14.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案為：0．15.設集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.函數的部分圖像如圖，則其解析式為

．參考答案：略17.設函數，如果方程恰有兩個不同的實數根，滿足，則實數a的取值范圍是．參考答案：解析：因為當a＞3時，無解；當a＝3時，只有一個解．當時，直線與和有兩個交點，故此時有兩個不同的解；當a＜時，直線與和有兩個交點，故此時有兩個不同的解．對于上述兩種情形，分別求出它們的解，然后解不等式，可得實數a的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數列的前項和為.(1)若，證明：數列為等差數列；(2)若，，求的值.參考答案：（1）設的公差為，則，

時，，所以數列為等差數列………………7分

（2…………14分19.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）直接由已知結合數量積公式得答案；（2）由運算得答案；（3）展開多項式乘以多項式，代入數量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20.某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表周跑量（km/周）人數100120130180220150603010

（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為28.5km，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500

根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?參考答案：(1)見解析；(2)中位數為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【分析】（1）根據頻數和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據頻率分布直方圖利用中位數兩邊頻率相等，列方程求出中位數的值，進而得出結論；（3）根據頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數的估計值：由，所以中位數位于區間中，設中位數為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數人的周跑量多于樣本的平均數．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【點睛】本題主要考查了平均數、中位數的求法，以及頻率分布直方圖的性質等相應知識的綜合應用，著重考查了化簡能力，推理計算能力，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題．21.已知全集，求實數的值．參考答案：解：由題意，

…………6分

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