山西省長治市襄垣縣中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓C：的左焦點為（﹣2，0），離心率為，則C的標準方程為（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求． 【解答】解：由題意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的標準方程為． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，是基礎的計算題． 2.橢圓上的兩點關于直線對稱，則弦的中點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知數列的前項和，通過計算，猜想(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.拋物線的焦點坐標為（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,－1) D.(0,1)參考答案：B解：由拋物線方程的特點可知，拋物線的焦點位于軸正半軸，由，可得：，即焦點坐標為(1,0).本題選擇B選項.5.數列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.直線與直線垂直，則

（

） A.

B.

C.

D.不存在參考答案：B略7.已知隨機變量X服從正態分布，且，則（

）A.0.8 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】由已知條件可知數據對應的正態曲線的對稱軸為X=3,根據正態曲線的對稱性可得結果.【詳解】隨機變量服從正態分布，則曲線的對稱軸為X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，則(1-0.2-0.2)=0.3故選：D【點睛】本題考查根據正態曲線的對稱性求在給定區間上的概率，求解的關鍵是把所求區間用已知區間表示，并根據對稱性求解，考查數形結合的應用，屬于基礎題.8.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B9.用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（

）A．假設都是偶數

B．假設都不是偶數C．假設至多有一個是偶數

D．假設至多有兩個是偶數參考答案：B10.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓和雙曲線的公共焦點F1，F2，P是兩曲線的一個交點，那么的值是

.參考答案：不妨假設，則：橢圓方程中，，①雙曲線方程中，，②①②聯立可得：,而，結合余弦定理有：

12.在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

_參考答案：-213.已知復數滿足（其中是虛數單位），則復數的虛部為

參考答案：214.若∈（0，l）時，不等式恒成立，則實數m的最大值為

．參考答案：415.已知i為虛數單位，是關于x的方程（p，q為實數）的一個根，則

．參考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案為：38.

16.設復數（為虛數單位），則

.參考答案：17.設隨機變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a＞0，a≠1，命題p:函數y=loga(x+1)在(0，+∞)上單調遞減，命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題,求實數a的取值范圍.參考答案：解：

----------------------4分（1）當p真q假

----------------------8分（2）當p假q真

----------------------10分綜上，a的取值范圍是

----------------------12分略19.（本小題滿分12分）

已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點，并求出此定點；（2）若直線被圓C截得的線段的長度為，求實數的值。參考答案：20.為了解學生喜歡數學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜歡數學不喜歡數學合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數學的學生的概率為。(Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；（在答題紙上把表畫上）（Ⅱ）是否有99％的把握認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：A解：(Ⅰ)列聯表補充如下：

喜愛數學不喜數學合計男生20525女生101525合計302050……………6分（Ⅱ）

∴有99％的把握認為喜愛數學與性別有關

……………12分21.（本小題滿分12分）某學校為調查該校學生每周使用手機上網的時間，隨機收集了若干位學生每周使用手機上網的時間的樣本數據（單位：小時），將樣本數據分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內的學生有5人．（1）求樣本容量n，并估計該校學生每周平均使用手機上網的時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；（2）將使用手機上網的時間在[4,12]內定義為“長時間看手機”，使用手機上網的時間在[0,4)內定義為“不長時間看手機”．已知在樣本中有25位學生不近視，其中“不長時間看手機”的有15位學生．請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關．

近視不近視合計長時間看手機▲▲▲不長時間看手機▲15▲合

計▲25▲參考公式和數據：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因為使用手機上網的時間再內的學生有5人，對應的概率為，所以樣本容量

……………（2分）由題可得該校學生每周平均使用手機上網時間約為小時……………（4分）（2）由題可得樣本中“不長時間看手機”的學生由位……………（6分）由此可得補充完整的列聯表如下

近視不近視合計長時間看手機651075不長時間看手機101525合計7525100

……………（8分）因此的觀測值……………（11分）所以在犯錯的概率不超過的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關。……………（12分）

22.如圖，已知三點A，P，Q在拋物線上，點A，Q關于y軸對稱（點A在第一象限），直線PQ過拋物線的焦點F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；(Ⅱ)設直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值。【詳解】(Ⅰ)設,,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設由得所以即又設

由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時