山西省長治市垢北莊中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上有一點M，它的橫坐標是3,它到焦點的距離是5,則拋物線方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知是的導函數，即，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.若直線l的參數方程為（t為參數），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關系、同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：由題意得，設直線l傾斜角為θ，直線l的參數方程為（t為參數），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．4.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程A.

B.C.

D.參考答案：B5.在數列中，，且（N），則為A．

B．C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據兩角和與差的余弦函數公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據B和C都為三角形的內角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，正弦定理解決了邊角的關系，是本題的突破點，學生在化簡求值時特別注意角度的范圍．7.如果為遞增數列，則的通項公式可以為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的 （）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B略9.若曲線（為常數）不存在斜率為負數的切線,則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知點與拋物線的焦點的距離是5，則的值是A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.仔細觀察下面4個數字所表示的圖形：請問：數字100所代表的圖形中小方格的個數為 ．

參考答案：20201．

12.已知實數1，m，16構成一個等比數列，則圓錐曲線x2+=1的離心率為．參考答案：或【考點】曲線與方程；等比數列的通項公式．【分析】由1，m，16構成一個等比數列，得到m=±4．當m=4時，圓錐曲線是橢圓；當m=﹣4時，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．【解答】解：∵1，m，16構成一個等比數列，∴m=±4．當m=4時，圓錐曲線x2+=1是橢圓，它的離心率是；當m=﹣4時，圓錐曲線x2+=1是雙曲線，它的離心率是．故答案為：或．13.已知雙曲線的漸近線過點，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：14.在約束條件下，目標函數的最大值為_________.參考答案：提示：點到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。15.點P的曲線y=x3-x+上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

16.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：17.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數x(個)1020304050加工時間y(分)62M758184現發現表中有一個數據M模糊看不清，請你推斷出該數據的值為.參考答案：73略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】數列與三角函數的綜合；解三角形．【分析】（1）利用等差中項的性質，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此結合三角函數的性質能夠求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面積公式，能求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中項，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【點評】本題考查等差中項，正弦定理、余弦定理、三角形面積等公式的應用，解題時要認真審題，注意三角函數恒等變換的靈活運用．19.已知命題p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2﹣m＞0在區間（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．【解答】解：若p為真：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）可化為：，曲線為雙曲線，則：（m+2）（m﹣1）＜0，∴﹣2＜m＜1…若q為真，3x2＞m在區間（﹣∞，﹣1）上恒成立，3x2＞3（﹣1）2≥m即m≤3…p∨q為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假…若p真q假，則，不等式無解…若p假q真，則，m≤﹣2，或1≤m≤3…綜上可得：m≤﹣2，或1≤m≤3…．【點評】本題考查了雙曲線以及函數恒成立問題，考查復合命題的判斷，是一道中檔題．20.（2010遼寧理數）（本小題滿分14分）已知函數（I）討論函數的單調性；（II）設.若對任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）..當時，＞0，故在（0，+∞）單調增加；當時，＜0，故在（0，+∞）單調減少；當-1＜＜0時，令=0，解得.則當時，＞0；時，＜0.故在單調增加，在單調減少.（Ⅱ）不妨假設，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調減少，從而

，等價于，

①令，則①等價于在（0，+∞）單調減少，即

.

從而

故a的取值范圍為（-∞，-2].

21.已知函數，，.（1）求f(x)的最小值；（2）關于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡函數得，利用二次函數的性質，即可求解．（2）把方程有解，轉化為方程在上有解，即，利用的性質，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數，令，則在上單調遞增，∴，此時.當時，；當時，；當時，，所以函數的最小值為．（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因為在上單調遞減，上單調