山西省長治市東柏林中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象上有且只有四個不同的點關于直線的對稱點在直線上，則實數k的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直線y=kx?1關于直線y=?1的對稱直線是y=?kx?1，則直線y=?kx?1與f(x)的圖象有四個交點，作出y=f(x)與直線y=?kx?1的函數圖象如圖所示.設直線與相切,切點為，則,解得，設直線與相切,切點為，則,解得，本題選擇C選項.點睛：(1)問題中參數值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結果是否符合要求．

2.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于A，B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，現輸入四個函數(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，則輸出函數是

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)參考答案：D由題意知此程序框圖輸出的函數應是存在零點的奇函數，因而應選(4).5.設，若僅有一個常數使得對于任意的，都有滿足方程，這時的取值為（▲

）A． B． C． D．

參考答案：C略6.設m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

D．若⊥β，m⊥β，則m∥參考答案：C略7.設是△所在平面內的一點，且，則△與△的面積之比是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B依題意，得：CP＝2PA，設點P到AC之間的距離為h，則△與△的面積之比為=8.已知命題，，則命題為（

）．A．， B．，C．， D．，參考答案：C解：因為原命題為全稱命題，所以原命題的否定是特稱命題，

即命題，，的否定是：，．故選．9.已知復數滿足，為虛數單位，則z的虛部是（

）A．-2i

B．2i

C．-2

D．2參考答案：C10.設集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】對集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，從而化簡集合，再與進行交、并運算，從而得到答案.【詳解】因為，，所以，.故選：C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等，點E滿足=3，點P在棱AC上運動，設EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】設棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．求出P到平面BCD的距離，即可求出結論．【解答】解：設棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．設P到平面BCD的距離為h，則=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a時，sinθ的最大值為．故答案為．12.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在線段上，且，連接，與相交于點，若△的面積為cm，則△的面積為

cm.參考答案：13.

已知扇形的周長為10，面積是4，則扇形的圓心角是____________.參考答案：14.設點是邊長為2的正三角形的三邊上的動點，則的取值范圍為

．參考答案：15.已知定義在R上的函數f(x)滿足已知定義：①函數的圖象關于點(－1,0)對稱；②對任意的，都有成立；③當時，，則_______.參考答案：－2【分析】由①可知f(x)為奇函數，進一步可得其為周期函數，將2017化簡至內，再根據解析式和函數性質求出它的值。【詳解】由①得f(x)的圖像關于（0,0）點對稱，為奇函數；由②得f(x)關于x=1對稱，且有，可得，為T=4的周期函數，則，由③得，因此。【點睛】本題考查根據函數的對稱性，奇偶性，周期性求函數值，是一類常見考題。16.設直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是__________參考答案：

17.某設備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積為_____.參考答案：22三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）若函數的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為，求的單調區間；（Ⅱ）若函數在為增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定義域是，故由得，由得，所以函數的單調增區間是單調減區間是。（Ⅱ）函數的定義域為函數，要使函數函數在其定義域內為單調增函數，只需函數在區間恒成立.即在區間恒成立.即在區間恒成立.令，，，當且僅當時取等號，∴.實數的范圍.19.（本題滿分12分）已知向量，，函數

（1）求的單調遞增區間；（2）若不等式都成立，求實數m的最大值.參考答案：20.(本小題滿分12分)

已知橢圓c：=1(a>6>0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為B，Q點坐標為(3，0)，且=0．

(1)求橢圓C的標準方程；(2)過定點P(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(M在P，N之間)，設直線l的斜率為k(k>0)，在x軸上是否存在點A(m，0)，使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：(1)(2)m【知識點】橢圓及其幾何性質H5(1)由題意知Q（3,0）,,所以c=1.在中，為線段中點，故=2c-2,所以a=2,b=,所以橢圓方程為(2)設y=kx+2(k>0)M()

N(),取MN中點E()假設存在點A（m,0）使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則

由得k>因為,所以，因為，所以，即整理得m==因為k>，，，所以)m【思路點撥】根據橢圓中a,b,c的關系求出方程，根據直線與橢圓聯立求出m的范圍。21.函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示。(1)求f(x)的解析式及其單調遞增區間；(2)若f(x)在[－2，a]有5個零點，求a的取值范圍。參考答案：22.在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，且（Ⅰ）