山西省運城市海源學校高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略2.P是雙曲線上的點，F1、F2是其焦點，且，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設i是虛數單位，復數A. B. C. D.參考答案：B4.設復數z滿足，其中i為虛數單位，則復數z對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復數對應的點為，它在第四象限中．故選D．5.若空間三條直線a、b、c滿足，則直線

（

）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是異面直線

D．一定垂直參考答案：D6.從0，1，2，3，4，5，6這七個數字中選兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為（）A．432 B．378 C．180 D．362參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】從1，3，5中任意選兩個奇數有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個偶數分為兩種情況：一種是含有0時，選出的偶數只有三種情況．另一種是不含有0時，選出的偶數只有種情況．進而得出答案．【解答】解：從1，3，5中任意選兩個奇數有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個偶數分為兩種情況：一種是含有0時，選出的偶數只有三種情況．此時從0，1，2，3，4，5，6這七個數字中選兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為：=162．另一種是不含有0時，選出的偶數只有種情況．此時從0，1，2，3，4，5，6這七個數字中選兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為：=216．綜上可得：組成沒有重復數字的四位數的個數為162+216=378．故選：B．7.閱讀右面的程序框圖，輸出結果s的值為A．B．C．D．參考答案：C略8.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環的條件，故輸出的n值為4，故選C．9.記集合,M=,將M中的元素按從大到小排列，則第2013個數是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.在中，,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等邊三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球體積為________．參考答案：略12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖像與x軸的交點A，B，C滿足，則

▲

.參考答案：13.已知等差數列的前n項和為．若，，則=

，

．參考答案：4，110【考點】等差數列設等差數列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.14.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小為,若空間一條直線l與直線CC1所成的角為,則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是.

參考答案：] 本題主要考查直線與平面所成的角、二面角等,考查考生的空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力. 如圖所示,過點A作AO⊥BD于點O,連接A1O,易知A1A⊥平面ABCD,所以A1O⊥BD,則∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以∠A1OA=.將直線l平移到AM,使得∠A1AM=∠MAO=.過點A作AP⊥平面A1BD于點P,所以AM(即直線l)與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=+.設∠A1AN=,AN與直線OP交于點N,則AN(即直線l)與平面A1BD所成的最小角為∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=.則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是[]. 15.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且，則A=____;若△ABC的面積為，則△ABC的周長的最小值為_____.參考答案：

6【分析】先根據向量垂直得出邊角關系，然后利用正、余弦定理求解的值；根據面積以及在余弦定理，利用基本不等式，從而得到周長的最小值（注意取等號條件）.【詳解】由得得,∴∴；∴又所以（當且僅當時等號成立）【點睛】（1），若垂直，則有：；（2）取等號的條件是：.16.(幾何證明選講選做題)如圖（3）所示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，與相交于點，則的長為

．

參考答案：略17.在中，，①__________；②若，則__________．參考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，

（1）求的定義域；

（2）設是第四象限的角，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，有cosx10，解得x1kp＋，即的定義域為｛x|x?R，且x1kp＋，k?Z｝---------4分（Ⅱ）＝－2sinx＋2cosx----------7分\＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝-----------10分\＝－2sina＋2cosa＝-------------12分

略19.（14分）在等比數列中，已知.（1）求的通項公式；（2）求和.參考答案：考點分析：該題考查等比數列。1.要求會求簡單數列的通項公式。2.第二問考查數列錯位相減法求Sn（1）解：由條件得：

1分

2分

4分

5分

當時，

6分

所以6分

7分或解：當時由條件得：

2分

，即

3分

4分

5分

當時，符合條件

6分

所以

7分

（2）

8分

10分

11分

13分

14分

20.已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函數f（x）單調遞增區間；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求導數，利用導數的正負，可求函數f（x）單調區間；（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為R，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，當a＞0，a≠1時，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函數，…（2分）又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集為（0，+∞），f'（x）＜0的解集為（﹣∞，0），故函數f（x）的單調增區間為（0，+∞），單調減區間為（﹣∞，0）…（4分）（2）因為存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而當x∈[﹣1，1]時|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…（6分）又因為x，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減函數極小值增函數所以f（x）在[﹣1，0]上是減函數，在[0，1]上是增函數，所以當x∈[﹣1，1]時，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max為f（﹣1）和f（1）中的最大值．…（8分）因為f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因為g′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函數．而g（1）=0，故當a＞1時，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；當0＜a＜1時，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…（10分）所以，當a＞1時，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函數y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函數，解得a≥e；當0＜a＜1時，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函數y=+lna在a∈（0，1）上是減函數，解得0＜a≤．綜上可知，所求a的取值范圍為（0，]∪[e，+∞）．…（12分）【點評】本題考查了基本函數導數公式，利用導數研究函數的單調性及利用導數求閉區間上函數的最值．屬于難題．21.設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；﹣2＜x＜2時，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．22.（本小題滿分12分）已知將一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次