山西省運城市河東第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等比數(shù)列的前項和，，則=（

）A．－11 B．－8 C．－7 D．11參考答案：C2.命題甲：p是q的充分條件，命題乙：p是q的充分必要條件，則命題甲是命題乙的A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.（5分）設f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且，則與的大小關系是（）A．B．C．D．不能確定參考答案：C∵f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵當x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴當x∈（0，）時，f（x）是減函數(shù)，∴＞．故選C．4.若，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：A試題分析：由，得或，所以，故選A．【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系，倍角公式．【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．5.已知等比數(shù)列中，，且有，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D7..以、為焦點的圓錐曲線上一點滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A8.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用三角形中位線性質(zhì)平行移動至，在中利用余弦定理可求得，根據(jù)異面直線所成角的范圍可知所求的余弦值為.【詳解】連接交于點，取中點，連接

設三棱柱為直三棱柱

四邊形為矩形為中點

且又，

異面直線和所成角的余弦值為故選：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是能夠通過平移將異面直線所成角轉化為相交直線所成角的求解問題；易錯點是忽略異面直線所成角的范圍，造成所求余弦值符號錯誤.9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】對于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷①錯誤；對于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機變量X的正態(tài)曲線關于直線x=C對稱，由X～N（3，7）知故其圖象關于直線x=3對稱，可判斷④正確．【解答】解：對于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故①錯誤；對于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對于④，∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關于直線x=3對稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機變量X的正態(tài)曲線關于直線x=C對稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個數(shù)是3個，故選：C．10.已知一個樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可．【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故選：C．【點評】本題考查了求數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)問題，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的極坐標方程為：，曲線C上的任意一個點P的直角坐標為，則的取值范圍為

.參考答案：12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，點E在棱AB上，點F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，則三棱錐B1﹣CC1F外接球的表面積為．參考答案：19π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱錐B1﹣CC1F外接球直徑，問題得以解決．【解答】解：當C1F=AE=1時，可得CF∥A1E，又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，∴平面B1CF∥平面A1DE，∴三棱錐B1﹣CC1F外接球的直徑為=，其表面積為（）2π=19π，故答案為：19π【點評】本題主要考查了正方體和三棱錐的幾何體的性質(zhì)以及球的表面積公式，屬于基礎題．13.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：①，④14.橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

.參考答案：

本題考查了圓錐曲線中的基本量的計算，難度適中。設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，，根據(jù)直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據(jù)兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與x軸的交點即為焦點，根據(jù)公式，即橢圓方程為：15.已知復數(shù)，則復數(shù)=

。參考答案：i

16.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的 數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為_

．參考答案：略17.已知平面向量，滿足：，則的夾角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。（1）求點到線段的距離；（2）設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；（3）寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。①。②。③

。參考答案：解：⑴設是線段上一點，則，當時，。⑵設線段的端點分別為，以直線為軸，的中點為原點建立直角坐標系，則，點集由如下曲線圍成，其面積為。⑶

①選擇，②選擇。③選擇。

19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期為

………3分由得：，，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略20.設函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切線的斜率為2，（1），求的值。（2）證明：參考答案：（1）,由條件知即∴……………………5分

（2）證明：的定義域為，由（1）知設則當時，，∴單調(diào)增加，當時，，∴單調(diào)減少，而故當時，。即…………12分21.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集個數(shù)；(2)若A∩B＝，求實數(shù)a的值．參考答案：(1)若a＝3，則B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由題意得，解得即A∩B＝，故子集個數(shù)為2.(2)由方程組得(1－a)x＝1.當a＝1時，方程組無解；當a≠1時，x＝，若＝2，即a＝，此時x＝2為增根，所以方程組也無解．從而當a＝1或a＝時，A∩B＝?.22.（本