山西省朔州市飛翔學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：A略2.在一個(gè)不透明的袋子里，有三個(gè)大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個(gè)同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)計(jì)算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個(gè)等可能抽樣，故此兩個(gè)同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．3.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為

的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知A，B，C，D是球O的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，若，且平面DBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（

）A. B. C.6π D.5π參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點(diǎn)G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長(zhǎng)為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選：A．6.如圖，⊙O與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C在⊙O上，且B（，﹣），點(diǎn)C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意求得sinα，cosα的值，利用兩角差的余弦展開cos（﹣α）得答案．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（）=sin∠AOB=，cos∠AOB=∴sinα=sin（）=sincos∠AOB﹣cossin∠AOB=，cosα=cos（）=coscos∠AOB+sinsin∠AOB=．∴cos（﹣α）==．故選：B．7.下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是(

) A．f（x）=log2x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=x參考答案：A考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到答案解答： 解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知A為單調(diào)遞增函數(shù)，D為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知C為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知B：f（x）=x2（﹣∞，0）為單調(diào)減函數(shù)，在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?x+2y≠2xy，故不滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A9.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：∵當(dāng)時(shí)，，∴命題為假命題；∵，圖象連續(xù)且，∴函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有解，∴命題為真命題，由復(fù)合命題真值表得：為假命題；為真命題；為假命題；為假命題.選故B.考點(diǎn)：1、復(fù)合命題的真假判斷；2、指數(shù)函數(shù)；3、函數(shù)與方程.10.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

（

）

A．1200種

B．1330種

C．1320種

D．600種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（2）≥f（lgx）的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通過討論lgx的范圍，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1時(shí)，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1時(shí)，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100綜上所述，不等式f（x）≥1的解集為（0，]∪[100，+∞），故答案為：．12.命題“存在實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)數(shù)解”的否定形式為

．參考答案：任意實(shí)數(shù)，方程無實(shí)數(shù)解。13.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2–bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2–bx+a＞0”有如下解法：解：由cx2–bx+a＞0且x≠0，所以（cx2–bx+a）/x2＞0得a（1/x）2–b/x+c＞0，設(shè)1/x=y得ay2–by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2–bx+a＞0的解集是（1/2，1）。參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+d）＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式bx/（ax-1）+（cx-1）/（dx-1）＜0的解集是___________.

參考答案：略14.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

▲

．

參考答案：15.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為

。參考答案：72【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列因?yàn)楣蚀鸢笧椋?216.已知（k是正整數(shù))的展開式中，的系數(shù)小于120,則k=______參考答案：117.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則=．參考答案：10【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定A，B，D，P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足(I）求角的大小；(II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小．參考答案：（I）由正弦定理得因?yàn)樗?/p>

(II）=

又，所以即時(shí)取最大值2．

綜上所述，的最大值為2，此時(shí)19.已知函數(shù)，（且）.（1）當(dāng)時(shí)，若已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足：，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，①求實(shí)數(shù)的最小值；②對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）①②詳見解析試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，已知是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩根點(diǎn)由，∴，即，………4分或線性規(guī)劃可得.考點(diǎn)：函數(shù)極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)證不等式【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.20.在中，．（1）求角的大小；_ks5u（2）若，，求．參考答案：解：（I）由已知得：，……2分

……4分

，

…………6分

（II）由

可得：

………7分

…………8分

………10分

解得：

………11分.

……13分21.(本小題滿分14分)如圖已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為8，三角形是圓錐的一個(gè)軸截面,是上的一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐的側(cè)面運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示．將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，母線與曲線相交于點(diǎn)．（Ⅰ）若，證明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：∵，∴．…………………1分∵,∴

……………2分又∵，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面，……6分又∵平面，∴平面平面．………………7分（Ⅱ）以為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，OS所在直線為z軸建立如圖（1）所示的空間直角坐標(biāo)系，…………8分則，，將圓錐半側(cè)面圖展開，如圖（2）所示，由已知可求．

……9分又，．，．，在中，．∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．……10分如圖（1）面，面面過作交于，則面，．……11分，．設(shè)平面的法向量為，則解得：……12分取平面的法向量為……13分所求的二面角的余弦值為.……14分

解法二：（I）同解法一；（Ⅱ）與解法一同,得：，．…………11分過作交于，連結(jié)，∵,