山西省朔州市金城鎮中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】由已知利用誘導公式即可計算得解．【解答】解：∵，∴﹣sin（﹣α）=﹣cos[﹣（﹣α）]=﹣cos（+α）=，∴cos（+α）=﹣．故選：C．【點評】本題主要考查了誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．2.直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移１個單位，所得到的直線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在區間[0，]上隨機取一個數，則事件“”發生的概率為_________.A． B． C． D．參考答案：D4.已知等差數列，，，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D因為，所以，因為，所以，所以公差，所以，所以．故選D．5.已知各項均不為零的數列,定義向量，，.下列命\o"歡迎登陸全品高考網!"題中真命\o"歡迎登陸全品高考網!"題是（

）A.若總有成立，則數列是等比數列B.若總有成立，則數列是等比數列C.若總有成立，則數列是等差數列D.若總有成立，則數列是等差數列

參考答案：D6.已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，則實數m的值為(

)A．﹣2 B． C． D．2參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】直接由向量平行的坐標表示列式求解m的值．【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，∴1×（﹣1）﹣（﹣2）×m=0，解得：m=．故選：C．【點評】本題考查了平行向量與共線向量，考查了向量平行的坐標表示，是基礎的計算題．7.“是定義在（0，+∞）上的連續函數”是“直線和直線互相垂直”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.函數的定義域是

A．（0，2）

B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．（0，1）∪參考答案：D要使函數f（x）有意義，只需要，解得,所以定義域為9.對于使成立的所有常數M中，我們把M的最大值－1，稱為函數的“下確界”，若的“下確界”為A、8

B、6

C、

4

D、1參考答案：A略10.若函數f（x）=2sin（ωx﹣）（ω≠0），且f（2+x）=f（2﹣x），則|ω|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由題意可得函數關于x=2對稱，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω的解析式，可得|ω|的最小值．【解答】解：由題意，函數關于x=2對稱，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω=kπ+，則k=﹣1時，|ω|的最小值為，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是，則男運動員應抽取

人．參考答案：16

由題得男運動員的人數為98-42=56.因為每名運動員被抽到的概率都是，所以男運動員應抽取.故填16.

12.已知等比數列{an}的前n項積為Tn，若，，則當Tn取最大值時，n的值為_____.參考答案：4【分析】設等比數列{an}的公比為，求得，得到，進而利用指數函數的性質，即可判定，得到答案.【詳解】設等比數列{an}的公比為，因為，，可得，解得，則，當Tn取最大值時，可得n為偶數，函數在R上遞減，又由，，，可得，當，且n為偶數時，，故當時，Tn取最大值.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，以及等差數列求和公式的應用，其中解答中根據等比數列的通項公式求得公比，進而利用等差數列的求和公式，得到的表達式，結合指數函數的單調性求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.已知函數f（x）=，若關于的方程滿足f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根，且α，β分別是三個根中最小根和最大根，則的值為．參考答案：略14.設點是函數與的圖象的一個交點，則=

．參考答案：115.已知，則=__________參考答案：略16.若方程的解為，則不小于的最小整數是

.

參考答案：17.在極坐標系中,圓C的極坐標方程為:,點P的極坐標為,過點P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，中，兩點分別在線段。現將沿折成直二面角。（1）求證：當時，；（2）當時，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，請說明理由。ABCDEABCDE參考答案：略19.（本小題共12分）某校1000名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績分組區間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這1000名學生數學成績的平均分；（3）若這1000名學生數學成績某些分數段的人數()與語文成績相應分數段的人數()之比如下表所示，求語文成績在[50，90）之外的人數。

分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x︰y1︰14：53︰22︰1

參考答案：（1）由頻率分布圖可知：

……4分（2）由頻率分布圖可得該校1000名學生的數學成績平均分為

……8分（3）語文成績在內的人數為人語文成績在外的人數為人

……12分20.（本小題滿分14）已知函數.（I）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設，若函數存在兩個零點，且滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當且僅當時等號成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調遞減；在也單調遞減；②若，則單調遞增.在也單調遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設在的切線平行于軸，其中結合題意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分設，⑤式變為設，所以函數在上單調遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分21.本小題滿分12分）已知{}是一個公差大于0的等差數列，且滿足，．（Ⅰ）求數列{}的通項公式；（Ⅱ）若數列{}和數列{}滿足等式：＝為正整數），

求數列{}的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，則依題設d>0，由，得，

①由得，

②由①得將其代入②得，即．∴，又，∴，代入①得，∴．

………………6分（Ⅱ）當時，，∴．當時，，，兩式相減得，∴，因此，．當時，；當時，．∵當時上式也成立，∴當為正