山西省朔州市旭日學校2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.2.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.直線x－＝0的傾斜角是(

)A．45°B．60°C．90°D．不存在參考答案：C4.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位．選B．

5.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴。選D。

6.當時，函數f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用． 【分析】首先對三角函數式變形，提出2變為符合兩角和的正弦公式形式，根據自變量的范圍求出括號內角的范圍，根據正弦曲線得到函數的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故選D 【點評】了解各公式間的內在聯系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導，本題主要是公式的逆用和對三角函數值域的考查． 7.定義在R上的奇函數f(x)滿足，則函數f(x)的零點個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據題意，可知，為的零點，利用奇函數圖像關于原點對稱的性質，可推在這個區間上的零點，即可得出答案。【詳解】根據題意，可知，為f(x)的零點，利用奇函數圖像關于原點對稱的性質，可推得也為f(x)的零點，所以f(x)的零點共有三個，故答案選D。【點睛】本題主要考查奇函數圖像關于零點對稱的性質和函數零點個數的求解。8.函數的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C9.A(1,3)，B(5，-2)，點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B10.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設第一象限內的點滿足約束條件，若目標函數的最大值為40，則的最小值為:

.參考答案：略12.已知函數，滿足對任意的實數，都有成立，則實數a的取值范圍為__________．參考答案：若對任意的實數都有成立，則函數在上為減函數，∵函數，故，計算得出：．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且C為銳角，則△ABC面積的最大值為________.參考答案：【分析】由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，從而利用三角形面積公式可得結果.【詳解】因為，又，所以，又為銳角，可得.因為，所以，當且僅當時等號成立，即，即當時，面積的最大值為.故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應用，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.14.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內角的大小為

．參考答案：15.已知數列滿足（為常數），則：，…，把上述個式子相加可得：，則的通項公式為：，那么若滿足且，則的通項公式為：

參考答案：16.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略17.根據統計，一名工人組裝第件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（為常數）．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實數為元素所構成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ），當時，此時，符合題意；當時，，此時，，；解得：綜上所述：實數為元素所構成的集合19.已知函數（）是奇函數，（）是偶函數.（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為為奇函數，且定義域為，所以，即，所以.因為，所以.又因為是偶函數，所以恒成立，得到.所以.（2）因為.所以.又在區間上是增函數，所以當時，.由題意，得即.所以實數的取值范圍是.

20.設全集是實數集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(?RA)∩B＝B時，B??RA.①當B＝?時，即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?時，即a<0時，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實數a的取值范圍是a≥－．21.

已知函數（1）判斷函數的奇偶性并證明判斷函數的單調性并用定義證明參考答案：解：（1）函數的定義域是R，關于原點對稱，故函數為奇函數……………