2022年云南省高一（上）期末數學模擬試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，，中有且只有一個整數解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B，利用中有且只有一個整數解，能求出a的取值范圍．【詳解】解：∵，解得或；由，，即，解得；所以集合或，，中有且只有一個整數解，∴．∴a的取值范圍是．故選：B．2.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式、對數的性質可得，即可得定義域.【詳解】由題設，，解得：，故函數定義域為.故選：B.3.如圖，在半徑為的半圓弧上取一點，以為直徑作半圓，則圖中陰影部分為月牙，在上取個點將圓弧等分，設月牙面積的平均值為，若對于均有，則的最大值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用對稱性知月牙的面積等于月牙的面積，然后求面積平均值，根據定積分定義將所求轉化為定積分問題，然后可得.【詳解】由對稱性可知月牙的面積等于月牙的面積，因為，，月牙面積=半圓面積-弓形面積，而弓形面積=扇形面積-三角形面積，所以月牙、的面積之和為，所以，因為對于均有，所以的最大值為.故選：B4.已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】與0和1比較大小即可.【詳解】由題知，，即，，即，，因為，所以，所以故選：C5.“關于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“關于x的不等式對恒成立”解出的取值范圍，結合選項再逐一判斷，即可得到答案.【詳解】解：由“關于x的不等式對恒成立”，可得，解得：，對于A，“”是“關于x不等式對恒成立”的充要條件；對于B，“”是“關于x的不等式對恒成立”的必要不充分條件；對于C，“”是“關于x的不等式對恒成立”的充分不必要條件；對于D，“”是“關于x的不等式對恒成立”的既不充分也不必要條件.故選：B.6.20世紀30年代，查爾斯·里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級，其計算公式為，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差），則里氏7.5級地震的最大振幅余里氏4級地震的最大振幅的比值約為（參考數據：）（）A.790 B.1580 C.3160 D.6320【答案】C【解析】【分析】根據題意給的公式列出關于對數的方程組，利用指數冪和對數的運算性質計算即可.【詳解】設里氏7.5級地震的最大振幅和里氏4級地震的最大振幅分別為、，由題意得，得故.故選：C7.已知角的終邊經過點，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角函數的定義求出sinθ和cosθ，用余弦和角公式展開即可計算.【詳解】∵角的終邊經過點，則P到原點距離為，∴，，∴.故選：D.8.已知函數，則的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導數可求得在和上的單調性，由此可排除錯誤選項.【詳解】當時，，則，在上單調遞增，BD錯誤；當時，，則，當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增，C錯誤，A正確.故選：A.9.將函數圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則（）A.為奇函數 B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞減【答案】D【解析】【分析】根據三角函數平移變換可得，由此可得，知其不是奇函數，A錯誤；利用代入檢驗法可判斷出BCD的正誤.【詳解】由題意得：；對于A，，不是奇函數，A錯誤；對于B，當時，，不是的對稱軸，B錯誤；對于C，當時，，不是的對稱中心，C錯誤；對于D，當時，，在上單調遞減，D正確.故選：D.10.若角的終邊在直線上，則（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角函數的定義可得，利用誘導公式和二倍角的余弦公式將原式化簡為，結合切弦互化計算即可.【詳解】由三角函數的定義知，，.故選：D11.已知定義在上的偶函數滿足，當時，單調遞增，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意求出函數的周期，然后根據偶函數的性質判斷出函數在[0,2]上的單調性，進而根將自變量的取值化到區間[0,2]上，利用放縮法判斷出它們的大小關系，最后根據單調性求得答案.【詳解】因為為偶函數，所以，又，所以，所以，即是周期為4的函數，則.因為，所以，，.因為為偶函數，且當時，單調遞增，所以當時，單調遞減，故.故選：A.12.已知，若方程有四個不同的實數根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）【答案】D【解析】【分析】利用數形結合可得，結合條件可得，，，且，再利用二次函數的性質即得.【詳解】由方程有四個不同的實數根，得函數的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數的圖象與直線．由函數的圖象可知，當兩圖象有四個不同的交點時，．設與交點的橫坐標為，，設，則，，由得，所以，即．設與的交點的橫坐標為，，設，則，，且，所以，則．故選：D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13已知，，則_________.【答案】##0.75【解析】【分析】根據誘導公式可得，結合兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】由，得，又，所以.故答案為：.14.已知冪函數的圖象過點，且，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據題意求出函數的解析式，進而判斷出函數的奇偶性和單調性，最后求得答案.【詳解】設，則，得，所以.容易判斷是定義在R上的增函數，且為奇函數，所以由，得，得，故a的取值范圍是.故答案為：.15.若，且，則的最小值為___________，的最大值為___________．【答案】①.25②.##0.0625【解析】【分析】①利用已知條件構造，然后與相乘構造基本不等式，利用基本不等式即可；②由，結合利用基本不等式即可求解【詳解】①由，可知，，所以，所以，當且僅當時，等號成立，故的最小值為25．②又，當且僅當時，等號成立，所以，故的最大值為．故答案為：25；16.已知不是常數函數，寫出一個同時具有下列四個性質的函數：___________.①定義域為R；②；③；④.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據，可得，進而聯想到二倍角的余弦公式，再根據，可得函數的周期，然后根據得到答案.【詳解】由，得，聯想到，可推測，由，得，則，又，所以（，為偶數，且），則當k=2時，.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用分數指數冪運算法則進行計算即可；（2）利用對數運算性質及換底公式計算即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】．18.已知非空集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先解出集合B，再根據集合的運算求得答案;（2）根據題意可知A.B，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，，故，；【小問2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.19.已知函數，，且函數的圖象上的一點關于直線對稱點在圖像上.（1）求的值；（2）若存在，使等式成立，求實數的最小值；（3）若當時不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由已知可得點在函數的圖象上，進而可得（2）設，可轉化為有解，分情況討論即可得的取值范圍；（3）結合誘導公式及輔助角公式化簡，根據不等式恒成立，可得的取值范圍.【小問1詳解】由點關于直線的對稱點為，故點在函數的圖象上，即，故，；【小問2詳解】由（1）得，設，由，得，故方程有解，當，即時，，解得，不成立，當，即時，或，解得，當，即時，，解得，不成立，綜上所述，.【小問3詳解】由，，得，，由在上恒成立，即，（），故，解得（），，即.20.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（3）若對于恒成立，求實數的最小值．【答案】（1）（2）偶函數，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據對數真數大于零可直接解不等式求得定義域；（2）根據奇偶性的定義直接判斷即可得到結論；（3）由對數真數大于零首先確定恒成立時的范圍；由對數不等式可得，采用分離變量法，結合對勾函數性質可求得的范圍；綜合即可得到的最小值.【小問1詳解】由得：，，即的定義域為.【小問2詳解】由（1）知：定義域關于原點對稱，，為偶函數.【小問3詳解】當時，恒成立，則當時，，滿足題意；當時，，解得：；；由得：，；在上單調遞減，在上單調遞增，，；綜上所述：實數的最小值為.21.已知函數（且）.（1）若，求的單調區間；（2）已知有最大值，且，，，求a的取值范圍.【答案】（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）.【解析】【分析】（1）先求出函數的定義域，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則求得答案；（2）根據題意求出函數的最大值，及的最大值，最后求出答案.【小問1詳解】由得，則的定義域為.當時，，函數單調遞增，函數在上單調遞增，在上單調遞減.故的單調遞增區間為.單調遞減區間為.【小問2詳解】，.得.因為有最大值.所以在上有最大值，則，.因為，所以.因為，，，所以.所以，解得，故a取值范圍為.22.已知函數.在下列條件①?條件②?條件③這三個條件中，選擇可以確定和m值的兩個條件作為已知.條件①：最小正周期為；條件②：最大值與最小值之和為0；條件③：.（1）求的值；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數a最大值.【答案】（1）選擇②③無