2021-2022學年湖南省株洲市醴陵市第五中學高一下學期期中考試數學試題一、單選題1．以下各幾何體中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據給定的條件，利用棱柱的定義直接判斷作答.【詳解】對于A，幾何體是三棱錐，不是棱柱，A不是；對于B，幾何體有兩個平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B不是；對于C，幾何體有兩個平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C不是；對于D，幾何體有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，是棱柱，D是.故選：D2．已知點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據給定條件，利用向量的坐標表示求解作答.【詳解】因為點，所以.故選：B3．已知是平面內兩個不共線的向量，下列向量中能作為平面的一個基底的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據平面向量基底的意義，逐項判斷即可作答.【詳解】是平面內兩個不共線的向量，對于A，，即向量共線，A不是；對于B，，即向量共線，B不是；對于D，，即向量共線，D不是；對于C，因為，即向量與不共線，則向量與能作為平面的一個基底，C是.故選：C4．在復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據給定條件，利用虛數單位i的意義求出復數z即可判斷作答.【詳解】依題意，復數，所以復數對應的點在第三象限.故選：C5．已知球的表面積為，則它的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據給定條件，求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】球的表面積為，設球O的半徑為R，則有，解得，所以球的體積為.故選：A6．已知復數的實部和虛部分別為和4，則實數和的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據給定條件，利用復數的概念列式計算作答.【詳解】，復數的實部和虛部分別為和4，因此，解得，所以實數和的值分別是.故選：D7．設是空間中的兩條直線，是空間中的兩個平面，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則與相交C．若，則D．若，則與沒有公共點【答案】D【分析】ABC可舉出反例，D選項可利用反證法得到證明.【詳解】A選項，若，則，或與異面，如圖1，滿足，但與不平行，A錯誤；B選項，若，則與平行或相交，如圖2，滿足，但與平行，B錯誤；C選項，若，則，或與異面，如圖3，滿足，但不滿足，C錯誤；D選項，結合C選項的分析可知：若，則，或與異面，即與沒有公共點，假設與有公共點，設公共點為，則，則，但，故矛盾，假設不成立，即與沒有公共點，D正確.故選：D8．在平行四邊形中，對角線與交于點為中點，與交于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據給定條件，結合平行四邊形性質，用表示出即可求解作答.【詳解】平行四邊形的對角線與交于點，如圖，則，而點為的中點，有，由得：，則有，所以.故選：C二、多選題9．已知中，內角所對的邊分別為，且，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據給定條件，利用余弦定理求解判斷作答.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得或，所以的值可能是1或2.故選：AD10．下列四個命題中，真命題為（

）A．若復數滿足，則 B．若復數滿足，則C．若復數滿足，則 D．若復數，滿足，則【答案】AB【分析】根據復數實部和虛部特點，利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若復數，設，其中，則，則選項A正確；對選項B，若設，其中，且，則，則選項B正確；對選項C，若，設，則，但，則選項C錯誤；對選項D，若復數，滿足，設，，則，而，則選項D錯誤.故選：AB.11．正四棱雉的底面邊長為，外接球的表面積為，則正四棱雉的高可能是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】作圖，根據圖中幾何關系求解.【詳解】依題意外接球的球心可能在錐內，也可能在錐外，如果在錐內如下圖：其中是正方形ABCD的中心，O是外接球的球心，∵是正四棱錐，平面ABCD，，設外接球的半徑為R，則，，在中，，；如果在錐外，如下圖：；故選：CD.12．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用向量的坐標運算，結合平面向量數量積、用坐標求向量的模、共線向量的坐標表示逐項計算判斷作答.【詳解】對于A，，，與不垂直，A不正確；對于B，，有，B正確；對于C，，有，C不正確；對于D，，由選項C知，，D正確.故選：BD三、填空題13．已知復數,則_______【答案】5【分析】根據復數模的計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復數，則，故答案為5.【點睛】本題主要考查了復數的模的計算，其中解答中熟記復數的模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于容易題.14．如圖，是水平放置的斜二測直觀圖，其中，，則原圖形的面積是_____________．【答案】【分析】根據圖形可知：在中，，再利用斜二測畫法可知：，，進而可求的面積.【詳解】因為與軸重合，與軸重合，所以，所以在中，，故為直角三角形.又由斜二測畫法可知：在中，，，所以，故答案為：.15．若復數滿足，則___________．【答案】##【分析】根據給定條件，利用復數除法運算求解作答.【詳解】復數滿足，所以.故答案為：16．已知，且，則與的夾角的余弦值______________________________．【答案】##-0.5【分析】利用，得到，根據，列出方程，可求出.【詳解】，，得，解得故答案為：四、解答題17．如圖，四面體的各棱長均為，求它的表面積．【答案】.【分析】利用四面體表面積的意義直接計算作答.【詳解】因為四面體的各棱長均為，于是得四面體的四個面是全等的正三角形，所以四面體的表面積.18．若復數為純虛數，求實數的值．【答案】.【分析】根據給定條件，利用純虛數的定義列式計算作答.【詳解】因為復數為純虛數，又，于是得，解得，所以實數的值為.19．如圖，在棱長為的正方體中，求三棱錐的體積．【答案】.【分析】根據正方體的結構特征，利用錐體體積公式求出體積作答.【詳解】在棱長為的正方體中，是三棱錐底面上的高，所以三棱錐的體積.20．如圖，正方形中，是中點，是中點，與交于點，求的余弦值．【答案】【分析】運用平面向量數量積的方法求解.【詳解】設正方形ABCD的邊長為2，，則有，

，，

；綜上，.21．已知復數是方程的一個根，求和的值．【答案】p=6，q=10【分析】根據一元二次方程的根的性質和韋達定理求解.【詳解】由一元二次方程根的性質可知：是方程的另一個根，由韋達定理知：；綜上，.22．在中，內角所對的邊分別為，且．