3.4靜定平面桁架內容提要靜定桁架3.4-1基本概念3.4-2.節點法3.4-3.截面法主內力:按計算簡圖計算出的內力次內力:實際內力與主內力的差值簡圖與實際的偏差：并非理想鉸接；并非理想直桿；并非只有結點荷載；一、概述桁架----直桿鉸接體系.荷載只在結點作用，所有桿均為只有軸力的二力桿

.1.桁架的計算簡圖簡支桁架中桿件的名稱上弦桿腹桿下弦桿結間：桁架下弦桿相鄰結點間的區間。結間長度：桁架下弦桿相鄰結點間的水平距離。2.桁架的分類按幾何組成分類：

簡單桁架—在基礎或一個鉸結三角形上依次加二元體構成的聯合桁架—由簡單桁架按基本組成規則構成復雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架簡單桁架簡單桁架聯合桁架復雜桁架簡支平面桁架按弦桿外形分類

a)平行弦桁架b)折線弦桁架c)三角形桁架d)拋物線桁架桁架按維數分類

平面桁架空間桁架簡支平面桁架按受力特點分類

梁式桁架拱式桁架3.桁架內力的計算方法

靜定桁架的內力計算基本方法為：

結點法截面法注：實際應用一般是這兩種基本方法的靈活選擇、聯合應用。

對于簡單桁架,若與組成順序相反依次截取結點,可保證求解過程中一個方程中只含一個未知數.結點單桿:利用結點的一個平衡方程可求出內力的桿件單桿單桿零桿：在桁架中，軸力為零的桿件。

（1）兩根桿的結點

（a）若結點上無荷載，則二桿全為零。（a）

（b）若荷載沿其中一桿的方向，則該桿軸力為P，另一桿為零桿。（b）（2）有單桿的結點

（a）在圖示荷載作用下單桿3的軸力利用可求。

（b）在荷載沿單桿作用下，則單桿軸力等于P，另兩桿軸力相等。

（c）單桿結點上無荷載作用，則單桿軸力等于0。（b）P（a）α（c）P判定圖示桁架中的零桿.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零桿.CI是零桿.EG是零桿.EH是零桿.FP/2FP/2FPFPFP例:試指出零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結構中是可有可無的?結點法的計算步驟:

1.去掉零桿

2.逐個截取具有單桿的結點,由結點平衡方程求軸力.二、結點法

取隔離體時,每個隔離體只包含一個結點的方法.

隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個獨立的平衡方程可以利用,故一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的結點.2.結點法適用范圍

簡單桁架、

在桁架中三根桿件的結點上，如有兩根桿在一條直線上，另一根在獨立方向上的桿稱為“單桿”。結點有單桿的桁架。3.結點法計算時，通常假定未知軸力為拉力。若所的結果為負，則為壓力。

1.原理1.求支座反力例：解題要點：力的投影三角形與桿長的投影三角形相似

其它桿件軸力求法類似.

求出所有軸力后,應把軸力標在桿件旁.1.求支座反力2.取結點A3.取結點C4.取結點D練習：已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力.解：取整體，畫受力圖.得得求各桿內力取節點A取節點C取節點D取節點E練習：一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節點法求每根桿件的內力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m解:取整體為研究對象畫受力圖.RARH去掉零桿BC和FG5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6mmA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+16RH

=0RH=20kNRA=20kN取節點A為研究對象畫受力圖.5kNA20kNSACSABsin=0.6cos=0.8Yi=020-5+0.6SAC=0SAC=-25kNXi=0(-25)×0.8+SAB=0SAB=20kN取節點B為研究對象畫受力圖.Xi=0SBA-20=0SBA=20kN20kNSBAB聯立(1)(2)兩式得:SCD=-22kNSCE=-3kN10kND-22kN-22kNSDEYi=0根據對稱性得:SDG=-22kNSGE=-3kNSGH=-25kN0.8[-(-22)-(-22)]-10-SDE=0SDE=25.2kN10kNCSCD-25kNSCE取節點C為研究對象畫受力圖.Xi=00.8×[SCD+SCE-(-25)]=0(1)Yi=00.6×[SCD-SCE-(-25)]-10=0(2)取節點D為研究對象畫受力圖.上節課內容復習P

結點平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內力的桿件均共線時，則此桿件稱為該結點的結點單桿。結點單桿的內力可直接根據靜力平衡條件求出。零桿判定圖示桁架中的零桿.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零桿.CI是零桿.EG是零桿.EH是零桿.1234567891011ABCDABC二、截面法有些情況下,用結點法求解不方便,如:截面法:隔離體包含不少于兩個結點.

隔離體上的力是一個平面任意力系,可列出三個獨立的平衡方程.取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不多于三根.截面法計算步驟:

1.求反力；

2.判斷零桿；

3.合理選擇截面，使待求內力的桿為單桿；

4.列方程求內力二、截面法解:1.求支座反力2.作Ⅰ-Ⅰ截面,取右部作隔離體3.作2-2截面,取左部作隔離體AB123451’2’3’4’6ddPPPabcde(1)2’1’12P練習、求圖示平面桁架結構中指定桿件的內力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)求：１，２，３桿所受力.解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分練習：截面法與節點法聯合應用已知：,尺寸如圖.取節點D若再求４,５桿受力溫故而知新內力圖形狀特征1.無何載區段2.均布荷載區段3.集中力作用處平行軸線斜直線Q=0區段M圖平行于軸線Q圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發生突變P＋－出現尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化

發生突變兩直線平行m集中力偶作用點彎矩無定義＋－5、在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。6、剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平衡。兩桿相交剛結點無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉。練習:求圖示桁架指定桿件內力(只需指出所選截面即可)練習:求圖示桁架指定桿件內力(只需指出