第一章固體中電子能量結構和狀態《材料物理性能》1.1概述

材料的電學、磁學、光學、熱學、力學、化學等性能是由物質不同層次的結構所決定的。 例如：電子能帶結構的不同性質決定了材料的導電性差異——良導體、半導體、電介質和超導體；材料的磁性決定于原子中次殼層電子是否填滿以及它們之間的“交換作用”產生不同原子取向的結果——抗磁體、順磁體和鐵磁體；微觀結構的差異，材料的鐵磁性中又分為永磁、軟磁、矩磁和旋磁；《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態

材料的物理性能強烈地依賴于材料原子間的鍵合、晶體結構和電子能量結構與狀態。 而原子間的鍵合方式、晶體結構影響固體的電子能量結構和狀態。

對固體電子能量結構和狀態的認識分為三個階段：經典自由電子學說、量子自由電子學說和現代能帶理論。《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態1.2經典自由電子學說

該學說認為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫離相應原子的束縛，在金屬晶體中自由運動，如同氣體分子一樣服從Maxwell-Boltzmann分布：《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態為了能正確解釋歐姆定律，假定電子除受外電場力作用外，還受到阻力的作用。故其經典運動方程為在穩定條件下，，得到

那么在外電場方向的電流為和歐姆定律相比較可得電導和電阻率公式

1.3Fermi-Sommerfeld

電子理論

該學說認為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫離相應原子的束縛，在金屬晶體中自由運動，但服從Fermi-Dirac的量子統計分布：

《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態金屬中的價電子好比理想氣體,無相互作用.取平均勢能為能量零點,。電子逸出體外相當于在一定深度的勢阱中運動的粒子所具有的能量.阿諾德·索末菲（1868～1951）德國物理學家。1886年在柯尼斯堡大學主修數學，1891年獲博士學位后，任哥廷根大學助教。1897年任克勞斯塔爾礦業學校數學教授，1900年任亞琛技術學院教授。1906年起任慕尼黑大學理論物理學教授。索末菲靠著倫琴的影響接替了玻爾茲曼在慕尼黑大學的職位。他的主要興趣在X射線和γ射線方面,勞厄對X射線的研究是在他的帶動下進行的。在慕尼黑大學工作期間他做了最重要的研究工作，提出用橢圓軌道代替玻爾原子的圓軌道，引入軌道的空間量子化等概念，成功地解釋了氫原子光譜和重元素X射線譜的精細結構以及正常塞曼效應（見索末菲橢圓軌道理論）。他的金屬電子論，對溫差電和金屬導電的研究很有價值。索末菲是一位出色的教師，學生P.J.W.德拜

、W.K.海森堡、W.泡利和H.A.Bethe等人還獲得了諾貝爾獎。索末菲于1951年4月26日與孫子外出時，被一輛汽車撞倒后不治而逝世。自由電子的運動波函數，可用Schrodinger方程求解，定態Schrodinger方程的一般式：

《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態令單個電子的薛定諤方程的解為:利用波函數歸一化:《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態由于電子的運動局限在金屬內部，對于足夠大的金屬材料，通常采用周期性邊界條件來確定波矢的取值。，，

《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態kxkykzO狀態代表點在k空間中的分布波矢在k空間,由一組量子數表示。

為坐標的空間稱為波矢空間也叫k空間。每個點代表一個狀態。《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態

K空間:為坐標軸的空間。點:每個許可的狀態可用一個點來代表。平面波狀態波矢由一組量子數確定《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態電子能量:《材料物理性能》——固體中電子能量結構和狀態n只能取正整數，自由電子的能量是不連續的，即量子化。假設體積V中有N個自由電子，在T=0K時，N個電子的基態是由最低態開始，由低到高依次填充而得到，每個允許的態上按照泡利不相容原理，可以填充兩個自旋方向相反的電子。費米能級（EF）：電子所能填充的最高的能級費米球：電子占據區域。費米波矢（KF）：電子所能填充的最大的k矢，它是費米球的半徑。費米面：在k空間占據區域與未占據區域的分界面，它是費米球的外表面。

費米分布函數f(E)在不同溫度時的圖像一般較高溫度下晶格振動的熱容量比電子熱容量大得多，此時，晶格振動的熱容量是主要的，熱容量基本是一個常數低溫范圍下，不能忽略電子的熱容量。1.4晶體能帶理論

該學說認為：電子是在晶體中所有格點上離子和其他所有電子共同產生的周期性勢場中運動，勢能是位置的函數，而非常數。

Energysplitting

ofthe1sand2s

statesforsix

atomsasafunctionof

separationoftheatoms《材料物理性能》——固體中電子能量結