數字電子技術基礎理論課：56學時實驗課：16學時一、課程的性質：本課程是電子和自動化類專業等相關專業的專業基礎課。

二、課程的任務：研究數字電路的基礎理論、基本概念和基本方法，為數字電路設計和應用奠定基礎。三、課程內容及要求：（1）正確理解數字電路的基本概念和基本原理；（2）重點掌握數字電路的基本分析方法和設計方法；（3）掌握常用數字芯片的功能及使用方法。五、參考資料：

康華光.電子技術基礎（數字部分）.高等教育出版社

四、教材：閻石.數字電子技術基礎.高等教育出版社

第一章數制和碼制

1.1

概述

1.2

幾種常用的數制

1.3

不同數制間的轉換

1.4

二進制算術運算

1.5

幾種常用的編碼1.1概述一、模擬信號和數字信號1、模擬量：在時間上和數值上都是連續的物理量叫做模擬量。2、模擬信號：表示模擬量的信號稱為模擬信號。－－時間上連續，幅值上也連續

t3、數字量：在時間上和數量上都不連續，變化總是發生在一系列離散的瞬間，數量大小和每次的增減變化都是某一個最小單位的整數倍，這一類物理量叫做數字量。4、數字信號：表示數字量的信號稱為數字信號。多采用0、

1兩種信號組成，故稱二值信號。－－時間上離散，幅值上整數化t例如：人數、物件的個數。

例如：溫度、壓力、距離、時間等。二、模擬電路和數字電路1.模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。2.數字電路：工作在數字信號下的電子電路。具體講，數字電路就是對數字信號進行產生、存儲、傳輸、變換、運算及處理的電子電路。三、數字電路的優點1.精確度較高；2.有較強的穩定性、可靠性和抗干擾能力；3.具有算術運算和邏輯運算能力(可進行邏輯推理和邏輯判斷)；4.易于制造和集成；5.保密性好。1.1概述

21世紀是信息數字化的時代，“數字電子技術”是數字技術的基礎，是電子信息和自控類各專業的主要技術基礎課程之一。

數字電子技術的應用非常廣泛。電視技術雷達技術通信技術計算機、自動控制航空航天一、數制的幾個概念3、位權（位的權數）：在某一進位制的數中，各個數碼處于不同位置時，代表的數值是不同的，每位數碼為1時所表示的十進制大小就稱為這一位的（位）權。

1、進位計數制：多位數碼每一位的構成及低位到高位的進位都要遵循一定的規則，這種計數制度就稱為進位計數制，簡稱數制。2、基數：進位制的基數，就是在該進位制中可能用到的數碼個數。(幾進制基數就是幾）1.2幾種常用的數制二、幾種常用數制類別十進制(Decimal)二進制(Binary)八進制(Octal)十六進制(Hexadecimal)數碼0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基數102816進位規則逢10進1逢2進1逢8進1逢16進1第i位的權10i2i8i16i結論：①一般地，R進制需要用到R個數碼，基數是R

；運算規律為逢R進一。②如果一個R進制數M包含n位整數和m位小數，即

(M)R

＝(an-1an-2…a1a0·

a－1a－2…a－m)R

－－－位置記數法＝an-1×R

n-1

＋

an-2×

Rn-2

＋…＋a1×R

1＋

a0×R

0＋a－1×R

-1＋

a－2×R

-2＋…＋a－m×R

–m

－－－按權展開法＝1.2幾種常用的數制DBOH(M)R

=－－－R進制數的按權展開式其中：m為小數部分的位數，n為整數部分的位數，ai為第i位的系數，Ri為第i位的權。注意：i為從0到n-1的所有正整數和從-1到-m的所有負整數，即：從-m到n-1的所有整數。1.2幾種常用的數制序號R進制第i位系數（字符）基數第i位的權進位規則按權展開式1十進制0~910逢十進一2二進制0、12逢二進一3八進制0~78逢八進一4十六進制0~9A~F16逢十六進一表1-3

各種進制對照表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000012110014C111113110115D2102214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411101113B1000111110100017503E8表1.2.1

二、八、十、十六進制的對照關系一、將任意R進制數轉換成十進制數

將R進制數轉換為等值的十進制數，只要將R進制數按位權展開，再按十進制運算規則運算即可。按位權展開按十進制運算規則運算1.3不同數制間的轉換二、將十進制數轉換成任意R進制數將十進制數的整數部分和小數部分分別進行轉換，然后合并起來。整數部分：除基數R(倒)取余法小數部分：乘基數R取整法

a)將給定的十進制數除以R，余數作為R進制數的最低位(LeastSignificantBit,LSB)。

b)把前一步的商再除以R，余數作為次低位。

c)重復b步驟，記下余數，直至最后商為0，最后的余數即為R進制的最高位(MostSignificantBit,MSB)。1、十進制數整數轉換成R進制數，采用逐次除以基數R取余數的方法，其步驟如下：1.3不同數制間的轉換解由于二進制數基數為2，所以逐次除以2，取其余數（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余數101011LSBMSB所以解由于八進制數基數為8，所以逐次除以8取其余數：５３8６8０商余數５６所以

2、十進制數純小數轉換成R進制數，采用將小數部分逐次乘以R，取乘積的整數部分作為R進制的各有關數位，乘積的小數部分繼續乘以R,直至最后乘積為0或達到一定的精度為止。解0.3752×750[0.]2×500[1.]2×000[1.]b-1=0b-2=1b-3=1所以解由于精度要求達到0.1%，需要精確到二進制小數10位，即1/210=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以解由于83=512，所以需精確到八進制小數的4位，則0.39×8=3.12a-1=30.12×8=0.96a-2=00.96×8=7.68a-3=70.68×8=5.44a-4=5所以

(0.39)10=(0.3075)8綜合整數和純小數的轉換方法，是將整數部分和小數部分分別進行轉換，然后合并起來。例如(53.375)10轉換成二進制數，按例1-4和例1-6的結果，得：例1-9將十進制數(25.638)10轉換為二進制數。要求二進制數保留小數點后4位有效數字(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)21.3不同數制間的轉換擴展轉換方法：……三、二進制數和八進制數、十六進制數間的轉換

八進制數和十六進制數的基數分別為8=23，16=24，所以三位二進制數恰好相當一位八進制數，四位二進制數相當一位十六進制數，它們之間的相互轉換是很方便的。1）2進制數轉換為8進制、16進制數.小數點三（四）位一組，不足右補零三（四）位一組，不足左補零2）8進制、16進制數轉換為2進制數8進制數2進制數：1位變3位16進制數2進制數：1位變4位1.3不同數制間的轉換例：求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二進制1101111010

.1011八進制1572.54

所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二進制1101111010

.1011十六進制37A.B

所以(01101111010.1011)2=(37AB)16

00001.3不同數制間的轉換00例:

求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八進制375.46二進制十六進制678.A5所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(1100111100010100101)21.3不同數制間的轉換011111101100110二進制01100111100010100101..

四、8進制與16進制之間的互相轉換由于3位二進制數構成1位八進制數，4位二進制數構成1位十六進制數，以二進制數為橋梁，即可方便地完成8進制與16進制之間的互相轉換。1.3不同數制間的轉換1.4二進制算術運算1.4.1

二進制算術運算的特點

算術運算：兩個表示數量大小的二進制數碼之間進行的數值運算。1、二進制數的算術運算規則：

和十進制算數運算的規則基本相同，唯一的區別是逢二進一。0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=100－0=00－1=1（借位）1－0=11－1=00×0=00×1=01×0=01×1=1例4：對兩個二進制數(1011)2和(0101)2進行加、減、乘、除運算。解：加法運算

1011

＋010110000

減法運算

1011

－01010110即：

(1011)2+(0101)2

=(10000)2即：(1011)2

－(0101)2

=(0110)2

乘法運算

1011×010110111011.110111即：

(1011)2×(0101)2=(110111)2

除法運算即：(1011)2÷(0101)2=(10.001…)2注:★

二進制的乘法運算可通過若干次的被乘數左移和加法操作來完成。★

二進制的除法運算可通過若干次的除數右移和減法法操作來完成。注:

乘數為2k，則小數點向右移k位(右邊補零)即可得積；除數為2k，則小數點向左移k位即可得商。如：(1011)2×(100)2=(101100)2(1011)2÷(100)2=(10.11)2二、二進制數的運算特點：

加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現。簡化了電路結構。

所以數字電路中普遍采用二進制算數運算1.4.2原碼、反碼、補碼和補碼運算

為了方便運算，計算機中對有符號數常采用3種表示方法，即原碼、補碼和反碼。下面的例子均以8位二進制數碼表示。

二進制數的正、負號也是用0/1表示的。在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負）如+89=（01011001）

-89=（11011001）1.4.2原碼、反碼、補碼和補碼運算（1）原碼最高位為符號位，用0表示正數，用1表示負數；數值部分用二進制數的絕對值表示。

例：[+57]原=（0011

1001）2

[-57]原=（1011

1001）2

（2）反碼

正數的反碼與原碼相同；負數的反碼為其原碼除符號位外的各位按位取反（0變1，而1變0）。

例：[+57]反=（0011

1001）2

[-57]反=（1100

0110）2（3）補碼

正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼為原碼除符號位外的各位求反后在最低位加1，即反碼加1

。

例：[+57]補=（0011

1001）2[-57]補=（1100

0111）210–5=510+7－12=5（舍棄進位）

7+5=12產生進位的模

7是-5對模數12的補碼通過補碼，將減一個數用加上該數的補碼來實現。1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍棄進位）（11+9－16=4）0111+1001=100001001是-0111對模24（16）

的補碼補碼應用：把減法變為加法運算例：9-3=6例：3-9=-6舍去對應-0110結論：將兩個加數的符號位和來自最高位數字位的進位相加，結果就是和的符號。

例：用二進制補碼運算求出13＋10

、13－10、－13＋10、－13－10解：注意：在兩個同符號數相加時，它們的絕對值之和不可超過有效數字位所能表示的最大值，否則會得出錯誤的計算結果。

結論：將兩個加數的符號位和來自最高位數字位的進位相加，結果就是和的符號。

表示某一特定信息的數碼叫做代碼。為便于記憶和處理，在編制代碼時遵循的規則叫做碼制。數字系統中常用與二進制數碼相對應的0、1作為代碼的符號，叫做二進制碼。一、十進制代碼（BCD代碼）以4位二進制數碼表示1位十進制數的代碼，稱為十進制代碼，即BCD（BinaryCodeDecimal）碼。1.5幾種常用的編碼

用4位二進制數b3b2b1b0來表示十進制數中的0~9十個數碼。簡稱BCD碼。有多種編碼方式。Page13表1.5.1

常用BCD代碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010101.5幾種常用的編碼(1）有權BCD碼（恒權碼）:即代碼中的每位二進制數碼都有確定的位權值。如表中的8421碼、2421碼、5211碼、5421碼等。

(１）有權BCD碼（恒權碼）

即代碼中的每位二進制數碼都有確定的位權值。如表中的8421碼、2421碼、5211碼、5421碼等。對于有權BCD碼，可以根據位權展開求得所代表的十進制數。例如：Page13表1.5.1

常用BCD代碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010101.5幾種常用的編碼（２）無權BCD碼（變權碼）:即代碼沒有確定的位權值，不能按照位權展開求解所代表的十進制數。如表中的余３碼、余３循環碼等。

（２）．無權BCD碼（變權碼）

即代碼沒有確定的位權值，不能按照位權展開求解所代表的十進制數。如表中的余３碼、余３循環碼等。這些代碼都有其特點，適用于不同的場合。Page13表1.5.1常用BCD代碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010108421碼：恒權碼，每一位的權與自然二進制數的權相同；余3碼：可通過8421BCD碼+0011（加3）得到；1.5幾種常用的編碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010余3碼特點：1.每一位1表示的十進制數在各個代碼中是不同的，是變權碼；2.兩個余3碼相加的和比對應的十進制數多6，便于自動產生進位；3.0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼，便于求取對10的補碼；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010102421碼特點：恒權碼，不唯一，表中的2421碼特點0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105211碼特點：恒權碼，每一位的權正好與8421碼的十進制計數器由低到高位輸出脈沖頻率比相對應；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼同步十進制加法計數器74160時序圖上升沿觸發同步十進制加法計數器狀態轉換圖十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105421碼特點：恒權碼，可由五進制計數器和二進制計數器實現；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼十進制數碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010余3循環碼特點：變權碼，具有循環碼的特點，可由余3碼變換得到。G:余3循環碼B:余3碼1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼

（３）．用BCD代碼表示十進制數

對于一個多位的十進制數，需要有與十進制位數相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！

(463.5)10=(010001100011.0101)8421BCD

4