題目A題抗旱方案的制定位于我國西南地區的某個偏遠貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區。過去村民的日常生活和農業生產用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來屯積每逢下雨時獲得的雨水，另一方面是利用村里現有的四口水井。由于近年來環境破壞，經常是一連數月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現有的四口水井經過多年使用后，年產水量也在逐漸減少，在表1中給出它們在近9年來的產水量粗略統計數字。2009年以來，由于水井的水遠遠不能滿足需要，不僅各種農業生產全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。為此，今年政府打算著手幫助該村解決用水難的問題。從兩方面考慮，一是地質專家經過勘察，在該村附近又找到了8個可供打井的位置，它們的地質構造不同，因而每個位置打井的費用和預計的年產水量也不同，詳見表2,而且預計每口水井的年產水量還會以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠考慮，可以通過鋪設管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設管道的費用為（萬元），其中表示每年的可供水量（萬噸/年），表示管道長度（公里）。鋪設管道從開工到完成需要三年時間，且每年投資鋪設管道的費用為萬元的整數倍。要求完成之后，每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。政府從2010年開始，連續三年，每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，請作出一個從2010年起三年的打井和鋪設管道計劃，以使整個計劃的總開支盡量節省（不考慮小蓄水池的作用和利息的因素在內）。表1現有各水井在近幾年的產水量（萬噸）駕份-產水量編號2001200220032004200520062007200820091號井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號井46.232.626.723.020.018.917.516.3表2 10個位置打井費用（萬元）和當年產水量（萬噸）編號12345678打井費用57546553當年產水2536321531282212A題抗旱方案的制定摘要我國西部地區是我國干旱災害較為嚴重的地區之一，隨著經濟的迅速的發展、人口增長及由此引起的以氣候變暖為標志的全球氣候變化的發生，干旱災害有進一步加重的趨勢。為了使我國西南地區的人們能過上正常的生活，制定抗旱方案有其重要的意義。是的，水資源日趨緊張，如何合理開發、充分利用水資源,并能可持續供給，已成為人們研究、探求、關注的焦點。本文運用數學建模的相關知識，針對我國西南地區的某個偏遠貧困村的干旱情況，提出了一些如何開發利用水資源,使人們能夠有充足的水資源，并且使整個抗旱方案的總開支盡量節省的方案。通過認真分析我國西北該貧困村的干旱情況，結合政府為解決旱災所出臺的政策，我們提出了兩個抗旱方案，并據此建立了三個數學模型。方案一：假設只打井，不鋪設管道，由此建立模型一：“只打井”模型。方案二：既打井又鋪設管道引水。對于方案二，我們根據假設的不同建立了模型二：“既打井又鋪設管道引水①”模型和模型三：“既打井又鋪設管道引水②”模型。假設一為：該村每年打井和鋪設管道的費用控制在60萬元之內，即政府每年的撥款不累積且打井和鋪設管道的費用不拖欠；假設二為：政府提供給該村三年打井和鋪設管道的總費用為180萬元，打井和鋪設管道的費用在三年后竣工時一次付清。通過建立模型，我們知道模型一的建立是失敗的。“只打井”的模型是無法滿足該村5年內的需水量。從側面反映出該地區水資源相當匱乏。而模型二和模型三是可行的。模型二所體現的抗旱方案如下：三年的最小費用為172萬元；第一年打2、3、6、7號井，鋪設管道4.34公里，共花費52萬元；第二年打5號井，鋪設管道7.81公里，共花費60萬元；第三年打1號井，鋪設管道7.96公里，共花費60萬元。模型三所體現的抗旱方案如下：三年的最小費用為172萬元；第一年打1、2、3、5、7號井，鋪設管道19.82公里，共花費165萬元；第二年不打井，鋪設管道0.29公里，共花費2萬元；第三年打6號井，鋪設管道0公里，共花費5萬元。模型二和模型三所呈現的優化結果是一樣的，即三年的最小總費用均為172。但模型二和模型三還是有區別的，我們要根據現實的實際情況而采納不同的模型。關鍵詞：打井 鋪設管道 總開支 優化問題 matlablingo一、問題重述和分析（一）、問題重述1、問題的背景位于我國西南地區的某個偏遠貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區。過去村民的日常生活和農業生產用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來屯積每逢下雨時獲得的雨水，另一方面是利用村里現有的四口水井。由于近年來環境破壞，經常是一連數月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現有的四口水井經過多年使用后，年產水量也在逐漸減少，在表1中給出它們在近9年來的產水量粗略統計數字。2009年以來，由于水井的水遠遠不能滿足需要，不僅各種農業生產全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。表1現有各水井在近幾年的產水量（萬噸）年份?f產水量編號2001200220032004200520062007200820091號井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號井46.232.626.723.020.018.917.516.32、 相關信息我國西南地區干旱的主要原因：一是青藏高原的高原熱力因素。云南、四川省受“世界屋脊”的影響較大，青藏高原去年冬積雪少，高原熱力因素好，影響省內出現干旱。二是厄爾尼諾現象影響。在此影響下，太平洋表層的熱流向東走，將熱帶水汽帶走，導致我國東部降水較多。與之相反，熱帶水汽減少，由南方進入到西南的水汽也偏少了。去年入秋以來，西南氣流偏弱、水汽輸送少造成降水偏少、氣溫偏高，這是云南等地產生持續氣象干旱的直接原因，就目前的干旱趨勢分析表明，西南等地出現冬春連旱的可能性較大。三是冷空氣勢力較弱。雖然今冬有數次冷空氣影響我國，但大多數冷空氣在北方開始偏東移動，加之，受西南地形因素影響，冷空氣影響不到西南地區。四是云南、貴州特殊的喀斯特地貌，形成了雨水蓄不住，地下水用不上的狀況。五是抗旱基礎設施薄弱的問題依然突出。云南省的水資源是比較豐沛的，在全國排在第三位，但水資源利用率只有6%。貴州省已建成的17893處蓄水工程中，中型水庫僅34座，99.9%都是小型水庫，總蓄水量不到20億立方米。因為缺乏必要的水利設施，特別是缺少大中型骨干水利工程。3、 問題的提出干旱已經嚴重影響人們的正常生活，為此，今年政府打算著手幫助該村解決用水難的問題。從兩方面考慮，一是地質專家經過勘察，在該村附近又找到了8個可供打井的位置，它們的地質構造不同，因而每個位置打井的費用和預計的年產水量也不同，詳見表2,而且預計每口水井的年產水量還會以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠考慮，可以通過鋪設管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設管道從開工到完成需要三年時間，且每年投資鋪設管道的費用為萬元的整數倍。要求完成之后，每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。政府從2010年開始，連續三年，每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，請作出一個從2010年起三年的打井和鋪設管道計劃，以使整個計劃的總開支盡量節省。表2 10個位置打井費用（萬元）和當年產水量（萬噸）編號12345678打井費用57546553當年產水2536321531282212（二）、問題分析由相關資料表明，該地區在未來的2010~2014年間的降水量依舊很少，光靠天然降水量是無法緩解該地區的旱情。所以制定和實施抗旱方案有其現實性和緊迫性。通過認真分析我國西北該貧困村的干旱情況，結合政府為解決旱災所出臺的政策，我們提出了兩個抗旱方案，并據此建立了三個數學模型。方案一：假設只打井，不鋪設管道。由于經專家勘測得該地區有8個可供打井的位置，所以我們據此可以建立模型一：“只打井”模型。方案二：既打井又鋪設管道引水。該村20公里外豐富的河水為鋪設管道引水提供了條件，再加上8個可供打井的位置，我們提出了方案二。對于方案二，我們根據假設的不同可以建立模型二和模型三。由于政府從2010年開始，連續三年，每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設管道，所以我們假設一：該村每年打井和鋪設管道的費用控制在60萬元之內，即政府每年的撥款不累積且打井和鋪設管道的費用不拖欠。并據此建立了模型二：“既打井又鋪設管道引水①”模型；假設二：政府提供給該村三年打井和鋪設管道的總費用為180萬元，打井和鋪設管道的費用在三年后竣工時一次付清。并據此建立了模型三：“既打井又鋪設管道引水②”模型。為了模型的建立，我們利用matlab軟件對該村原有的四口井進行分析，畫出2001~2009年原有四口井的年產水量隨時間變化的散點圖（如圖1所示），通過計算機擬合，可得這四口井年產水量隨時間變化的函數關系式，從而計算出2010、2011、2012、2013、2014年這四口井的年產水量（產水量應大于零），計算結果如表4所示。針對模型一，我們要考慮分析3點：1、 2010~2012年這三年里如何計劃打井；2、 只需供應該村5年的需水量，那么打井的數量該是多少，第幾年打；3、 要怎樣才能讓總費用最少。對此，我們列出目標函數及約束條件，并利用lingo進行求解。針對模型二和模型三，我們要在模型一的基礎上進行進一步地分析。模型二和模型三均為優化模型。我們通過討論、分析、總結、可得出該模型的目標函數和約束條件，最后用lingo進行求解，即可得出該優化問題的最優解。模型中的決策變量是：（1） 每年投入到管道鋪設的費用（必須為整數）；（2） 是否在8個位置中的某一位置打井；（3） 在某一位置打井的時間；（4） 管道鋪設成功之后每年提供水的量；而題目的約束條件為：（1） 模型二：每年的總費用投入在60萬元以內；模型三：三年的總費用投入在180萬元以內；（2） 管道鋪設完之后，每年至少提供100萬噸水；（3） 2010年至2014年必須保證每年提供的水量至少等于該年要求的供水量；二、模型的假設約定（1） 假定打完井即可供水；（2） 不考慮管道的滲漏因素；（3） 打井所需的時間忽略不計；（4） 不考慮人口增長對供水量的影響；（5） 不考慮小蓄水池的作用和利息的因素；（6） 原有的四口井的年產水量滿足某種函數關系；（7） 8個位置的供水量會服從專家們預計的方式變化；（8） 假設管道鋪設后每年通過的水量是穩定的，均為Q；（9） 規定每年鋪設的管道公里數保留兩位小數。三、符號說明及名詞定義（一）、符號及說明表3符號說明符號定義單位z表示三年打井及鋪設管道的最小花費；萬元Hi(t)表示原有四口井每年的產水量；萬噸

rij表示專家勘察的8口井中第i口井在第j年打井；（1第i口井在簫年打通金 0第i口井不在簫年打通Gi表示第i年打井及修管道所花的費用；萬元yi表示八口井每年的供水量；萬噸ci表示勘測的八口井在挖掘當年的產水量；萬噸di表示打第i口井所需的費用萬元Li表示第i年鋪設的管道長度公里Pi表示第'年鋪設管道的費用萬元（二）、名詞定義散點圖：在回歸分析中，數據點在直角坐系平面上的分布圖。表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，據此可以選擇合適的函數對數據點進行擬合。擬合：是指已知某函數的若干離散函數值｛f1,f2,…,fn｝，通過調整該函數中若干待定系數f（入1,入2,…，入n），使得該函數與已知點集的差別（最小二乘意義）最小。源代碼（也稱源程序）：是指未編譯的按照一定的程序設計語言規范書寫的文本文件，是指一系列人類可讀的計算機語言指令。數學模型：根據對研究對象所觀察到的現象及實踐經驗，歸結成的一套反映其內部因素數量關系的數學公式、邏輯準則和具體算法。用以描述和研究客觀現象的運動規律。四、模型的建立和求解一、由表1所提供的原有各水井在近幾年的年產水量的數據，利用matlab可得四口井的年產水量與時間的變化圖（程序見附錄一），如下圖：

圖一2001~2009年原有的四口井的年產水量隨時間變化的散點圖通過散點圖可以看出，1號井、3號井的變化函數接近一次函數，2號井、4號井的變化函數接近三次函數，再由計算機擬合，可得四口井的年產水量隨時間變化的函數關系：H(t)=-1.20t+33.461H(t)=-0.03t3+0.80t2-7.58t+28.242H(t)=-2.09t+29.993H（t）=-0.18t3+3.73t2-27.04t+86.214由函數關系得原有四口井在未來五年內的年產水量，如下表表42010~2014年原有四口井年產水量、年份產水"20102011201220132014

第一口井21.4620.2619.0617.8616.66第二口井2.441.730.6400第三口井9.0974.912.820.73第四口井8.810.52000四口井總和41.829.5124.6120.6817.39二、建立模型模型一：“只打井”模型。由于若8口井同時修，所需費用為40萬，則不考慮費用的約束條件。先求8口井每年的總供水量：2010年供水量：y=丈(rXc)i=12011年供水量：*=y10x90%+2(ri2i=1Xc)2012年供水量：y12=*X90%+2(ri2i=1Xc)2013年供水量：^13=^12X90%+2(ri3i=1Xc)2014年供水量：^14=^13X90%+2(ri4i=1Xc)目標函數為：minn=機X"約束條件為：23r<1（i=1,2, ，8）（1）每口井最多只能打一次 尸1〃 ；（2） 為了保證該村從2010至2014年5年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水 ^'⑩％-150工H（11）+y>160TOC\o"1-5"\h\zi 11i=11LH（12）+y>170i 12i=1工H（13）+y>180i 13i=11LH（14）+y>190i 14i=1用lingo求解（源代碼見附錄二）。lingo求解的結果是無解。由此我們可以得出不管怎樣打井都無法供應該村近五年內的需水量，因此此模型不成立。模型二：“既打井又鋪設管道引水①”模型。目標函數為：minZ=°1+氣+G3約束條件為：^r<1（j=1,2,...,8）（1）每口井最多只能打一次 i=1j（2）每年的總費用為打井和鋪設管道的和 G0.6姑5*+,/3/1,2,3）￡L>20（3）題目要求三年鋪設的管道長度不小于20公里 ，=1'（4）題目要求完成之后管道每年至少提供100萬噸水 Q>100（5） 由假設一，從2010年起，連續三年，政府每年最多可以提供60萬元用于該村打井和鋪設管道 Gi-60（i=1,2,3）（6）為了保證該村從2010至2014年5年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水 418+y10>15029.51+y11>16024.61+y12>170

20.68+y+20.68+y+Q>1801317.39+九+Q>190表4三年打井及鋪設管道的優化方案三年打井及鋪設管道的最小費用z172萬第一年打井及鋪設管道的花費G152萬打井的號數2、3、6、7號井鋪設管道的長度L14.34公里第二年打井及鋪設管道的花費G260萬打井的號數5號井鋪設管道的長度L27.81公里第三年打井及鋪設管道的花費G360萬打井的號數1號井鋪設管道的長度L37.96公里管道每年可提供的水量Q100萬噸/年模型三：“既打井又鋪設管道引水②”模型。目標函數為：minZ=G1+G2+G3約束條件為:（1）每口井最多只能打一次2r<1(j=1,2,...,8)（1）每口井最多只能打一次iji=1G=0.6Q）.5L+2rxd（i=1,2,3）i ij jj=1（3）題目要求三年鋪設的管道長度不小于20公里23i ij jj=1（3）題目要求三年鋪設的管道長度不小于20公里23L>20ii=1題目要求完成之后管道每年至少提供100萬噸水 Q'100由假設二，從2010年起，連續三年，政府每年最多可以提供60萬元用于該村打井和鋪設管道，則三年累計共180萬元，打井和鋪設管道的費用在三年后竣工再結算 °i+°2+G3180(6)為了保證該村從2010至2014年5年間每年分別能至少獲得150、(6)160、170、180、190萬噸水41.8+約。＞150160、170、180、190萬噸水29.51+*>16024.61+匕>17020.68+y+Q>1801317.39+九+Q>190用lingo求解(源代碼見附錄四)，得:表5三年打井及鋪設管道的優化方案三年打井及鋪設管道的最小費用z172萬第一年打井及鋪設管道的花費G1165萬打井的號數1、2、3、5、7號井鋪設管道的長度L119.82公里第二年打井及鋪設管道的花費G22萬打井的號數無鋪設管道的長度L20.29公里第三年打井及鋪設管道的花費G35萬打井的號數6號井鋪設管道的長度L30公里管道每年可提供的水量Q100萬噸/年五、模型的評價、改進和推廣對于模型一，它的不可行性是由于該地區地下水資源相當匱乏導致的。為了該村村民能有充足的水資源，為了他們能夠正常生活，地質專家應該多多勘察該村的地質構造，幫助他們多找到幾個可供打井的位置。對于模型二和模型三，由得到的結果可知：3年總共鋪設的管道均為20.11公里（略大于20公里），這是因為每年投入的費用必須為整數的原因得到的結果，其實管道可以只鋪設20公里，則由管道鋪設費用的計算公式可以知道，只鋪設20公里均可以減小費用0.76萬元，因此，最小目標值均變為171.24萬元，略優于172萬元。分析模型二和模型三，我們可以這樣說，在費用可以拖欠的情況下，模型三的建立，有其現實的緊迫性。一方面，隨著中國經濟的騰飛，在未來三年內物價上漲的幅度很大。另一方面，據科學家和氣象專家預測表明，2012年即將是一個非常時期，各種自然災害將頻繁發生。這告訴我們，抗旱方案要盡早實施。然而模型二更符合政府的要求，它體現了循序漸進，統籌規劃的理念。由表六和表七（見附錄），我們可以得出以下結論：不管是模型二還是模型三，隨著時間的推移，計劃所打的井的水資源會慢慢減少并將逐漸接近枯竭，該村的供水量將由管道直接提供。顯然管道的供水量是不足以提供該村的生活用水及農業用水，所以我們應該重新選擇合理的位置進行打井，配合管道提供該村的用水量。六、幾點建議建議一：有可能的話建議進行人工降雨。建議二：建議重新選擇合理的位置進行打井。建議三：由于該村水資源相當匱乏，在不遠的將來旱情即將繼續，所以建議政府建立大型調水工程。參考文獻謝金星、薛毅.優化建模與lindo/lingo軟件[M].北京：清華大學出版社孫祥.matlab7.0基礎入門[M].北京:清華大學出版社劉洋、胡恩召.組合優化的城市供水量預測模型[J].中國期刊全文數據庫，2008年08期葛芬莉、韓廣鈞.陜西干旱趨勢與水資源利用[J].水資源與水工程學報,2004年02期李志剛、楊繼榮.基于LINGO9.0軟件的混合離散優化方法研究[J].機床與液壓,2007年1月第33卷第1期附錄：附錄一：2001~2009年原有四口井的年產水量隨時間變化的散點圖x=[1:9];x1=[2:9];y1=[32.231.329.728.627.526.125.323.722.7];y2=[21.515.911.88.76.54.83.52.62.0];y3=[27.925.823.821.619.517.415.313.311.2];y4=[46.232.626.723.020.018.917.516.3];plot(x,y1,'or',x,y2,'+b',x,y3,'xm',x1,y4,'*g')附錄二： 模型一：“只打井”模型的lingo源代碼model:min=5*(r11+r21+r31)+7*(r12+r22+r32)+5*(r13+r23+r33)+4*(r14+r24+r34)+6*(r15+r25+r35)+5*(r16++r26+r36)+5*(r17+r27+r37)+3*(r18+r28+r38);r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=150;29.51+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160;24.61+((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12>=170;20.68+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9>=180;17.39+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9>=190;@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r15);@gin(r16);@gin(r17);@gin(r18);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r25);@gin(r26);@gin(r27);@gin(r28);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r35);@gin(r36);@gin(r37);@gin(r38);End

Nofeasiblesolutionfound.Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:00VariableValueR111.234568R211.234568R311.234568R121.234568R221.234568R321.234568R131.234568R231.234568R331.234568R141.234568R241.234568R341.234568R151.234568R251.234568R351.234568R161.234568R261.234568R361.234568R171.234568R271.234568R371.234568R181.234568R281.234568R381.234568RowSlackorSurplus10.00000021.23456831.23456841.23456851.23456861.23456871.23456881.23456891.23456810-1.23456811-1.23456812-1.234568-1.234568-1.234568附錄三： 模型二：“既打井又鋪設管道引水①”模型的ling0源代碼model:min=g1+g2+g3;r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;g1=0.66*Q"0.51*L1+r11*5+r12*7+r13*5+r14*4+r15*6+r16*5+r17*5+r18*3;g2=0.66*Q"0.51*L2+r21*5+r22*7+r23*5+r24*4+r25*6+r26*5+r27*5+r28*3;g3=0.66*Q"0.51*L3+r31*5+r32*7+r33*5+r34*4+r35*6+r36*5+r37*5+r38*3;Q>=100;L1+L2+L3>=20;g1<=60;g2<=60;g3<=60;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=150;29.51+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160;24.61+((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12>=170;20.68+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9+Q>=180;17.39+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9+Q>=190;@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r15);@gin(r16);@gin(r17);@gin(r18);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r25);@gin(r26);@gin(r27);@gin(r28);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r35);@gin(r36);@gin(r37);@gin(r38);@gin(g1);@gin(g2);@gin(g3);End

Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:172.00001345497VariableValueReducedCostG152.000001.000000G260.000001.000000G360.000001.000000R110.0000000.000000R210.0000000.000000R311.0000000.000000R121.0000000.000000R220.0000000.000000R320.0000000.000000R131.0000000.000000R230.0000000.000000R330.0000000.000000R140.0000000.000000R240.0000000.000000R340.0000000.000000R150.0000000.000000R251.0000000.000000R350.0000000.000000R161.0000000.000000R260.0000000.000000R360.0000000.000000R171.0000000.000000R270.0000000.000000R370.0000000.000000R180.0000000.000000R280.0000000.000000R380.0000000.000000Q100.00000.000000L14.3408750.000000L27.8135760.000000L37.9582720.000000RowSlackorSurplusDualPrice1172.0000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000051.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.00000010-0.3824999E-070.00000011-0.6885001E-070.00000012-0.7012500E-070.000000130.0000000.000000140.11272260.000000158.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000189.8000000.000000196.7100000.000000203.0900000.0000002174.312000.0000002247.658800.000000附錄四： 模型三：“既打井又鋪設管道引水②”模型的lingo源代碼model:min=g1+g2+g3;r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;g1=0.66*Q"0.51*L1+r11*5+r12*7+r13*5+r14*4+r15*6+r16*5+r17*5+r18*3;g2=0.66*Q"0.51*L2+r21*5+r22*7+r23*5+r24*4+r25*6+r26*5+r27*5+r28*3;g3=0.66*Q"0.51*L3+r31*5+r32*7+r33*5+r34*4+r35*6+r36*5+r37*5+r38*3;Q>=100;L1+L2+L3>=20;g1+g2+g3<=180;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=150;29.51+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160;24.61+((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12>=170;20.68+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9+Q>=180;17.39+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9+Q>=190;@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r15);@gin(r16);@gin(r17);@gin(r18);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r25);@gin(r26);@gin(r27);@gin(r28);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r35);@gin(r36);@gin(r37);@gin(r38);@gin(g1);@gin(g2);@gin(g3);EndLocaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 172.0000Extendedsolversteps: 207Totalsolveriterations: 6825VariableValueReducedCostG1165.00001.000000G22.0000001.000000G35.0000001.000000R111.0000000.000000R210.0000000.000000R310.0000000.000000R121.0000000.000000R220.0000000.000000R320.0000000.000000R131.0000000.000000R230.0000000.000000R330.0000000.000000R140.0000000.000000R