第9章投入產出模型投入產出模型對于研究分析國民經濟各部門之間的數量依存關系，制定國民經濟的計劃與規劃等都具有十分重要的作用。根據投入產出模型的原理與方法，現介紹其建模與應用分析的具體方法步驟。第1節投入產出模型概述1.1概念投入產出模型是指在馬克思主義經濟理論指導下，利用數學方法和電子計算機技術，來研究各種經濟活動的投入與產出之間的數量依存關系，特別是研究與分析國民經濟各個部門在產品的生產與消耗之間的數量依存關系所建立的一種數學模型，其主要含義如下：1） 投入產出模型的指導思想是馬克思主義經濟理論；2） 投入產出模型的理論基礎是計量經濟學理論，集中體現在投入產出方法的原理與方法；3） 投入產出模型的關鍵任務是直接消耗系數與列昂節夫逆矩陣的求算；4） 投入產出模型的主要方法是數學方法與計算機技術的應用，集中體現在投入產出模型數學模型的建立及運用計算機進行矩陣運算的求解應用；5） 投入產出模型的最終目的是研究與分析各個經濟部門之間的數量依存關系，為社會主義經濟建設中的科學決策服務。主要用途是用于研究與分析國民經濟各個部門在產品的生產與消耗之間的數量依存關系，反映各個部門之間的直接與間接的經濟聯系及各個部門之間的綜合平衡問題。目前，已拓展到用于研究與分析各個地區，各個企業內部及之間的各種經濟聯系。1.2作用1） 編制國民經濟計劃。2） 經濟指標的預測。3） 經濟政策研究，研究重要經濟政策對經濟建設的影響。4） 專題研究，研究專門的社會經濟問題。5） 編制區際經濟計劃。1.3發展概況投入產出法產生于20世紀30年代，是由俄國出生的美國經濟學家瓦。列昂節夫（w.Leontif）首先提出于1931年開始研究“投入產出分析法”，來分析研究美國的經濟結構，隨后發表了不少的論文和論著，在1944年他編制了美國經濟部門的1939年投入產出表，它可稱是世界上第一個“投入產出表”當時，引起了美國政府的重視，此后，美國先后又編制了1947年，1958年，1963年，和1966年的投入產出表。在20世紀50年代初期，西方各國曾經出現了編制投入產出表的熱潮。到了20世紀50年代末期，蘇聯和東歐國家也開始重視這一方法。后來，發展中國家也紛紛編制了投入產出表。據不完全統計，1950年以前，只有7個國家編制了投入產出表，其后，已有100余個國家編制了投入產出表。于1968年，聯合國統計局正式規定“投入產出”為國民經濟核算的一個重要組成部分，并制定了編制投入產出表的標準部門分類目錄，指標解釋和計算方法。我國在20世紀60年代初期，中國科學院數學研究所與經濟研究所組織成立了專業小組，對“投入產出法”進行過探索、研究和介紹，但是，后來由于左的思想干擾，投入產出法被當作資產階級和修正主義的東西加以批判，使這方面的研究和應用中斷了一段時間。從1972年，我國才有少數同志逐漸恢復和堅持了這方面的研究工作。1974年一1976年期間，在中國科學院系統科學研究所的倡議下，在我國計委、國家統計局的領導和支持下，編制了1973年全國61種產品的實物型投入產出表，這是我國第一個全國性的投入產出表，（1944年一1973年29年）。1981年又編制了全國146種產品的實物型投入產出表和26個部門的價值型投入產出表。還編制了山西省廣東省上海市上海市黑龍江省北京市等地區的投入表。另外，還編制了鞍山鋼鐵公司企業型的投入產出表。為了提高我國社會主義經濟宏觀管理水平，國務院決定，今后每5年進行一次投入產出調查，并編制出全國投入調查表。1.類型投入模型的類型很多，其分類的標準不同，類型也不同，目前主要有以下幾種。1靜態投入產出模型和動態投入產出模型以分析時期不同可分為：1）靜態投入產出模型是分析和研究某一特定時期的再生產過程及聯系。2）動態投入產出模型是分析和研究連續變化若干時期的再生產過程及各時期的相互聯系。2價值投入產出模型和實物投入產出模型以計量單位不同可分為：1） 價值投入產出模型是投入產出表中所有指標都以產品價格單位度量。2） 實物投入產出模型是投入產出表中所有指標都以產品實物單位度量。3區域投入產出模型以投入產出表中所用數據資料范圍不同可分為：1） 世界投入產出模型2） 國家投入產出模型3） 地區投入產出模型4） 部門投入產出模型5） 企業投入產出模型4報告期投入產出模型和計劃期投入產出模型1） 報告期投入產出模型是所用數據資料都是報告期的實際數據，反映報告期投入與產出的綜合平衡情況。2） 計劃期投入產出模型是所用數據資料都是計劃期的計劃數據，反映計劃期或預測計劃期國民經濟的發展情況。1.2投入產出表1概念投入平衡表簡稱投入產出表，它是指能夠把國民經濟各部門之間所有產品的投入與產出關系都表現出來的統計表格。它是建立投入模型的基礎。2類型主要根據所要建立的投入產出模型的類型而定，其類型有價值型和實物型兩種，價值型投入產出表實物型投入產出表中的所用的數據資料都是以產品的價格單位度量。中的所用的數據資料都是以產品的實物單位度量。最常用的是價值型投入產出表。2投入產出表的編制1）確定投入產出表的類型主要根據所研究的目的和要求來確定投入產出表的類型。現以價值型投入產出表為例，如列昂節夫的第一個投入產出表是研究全美國的經濟結構的，他編制了全美國十大部門價值型投入產出表。在如表中是五個部門的投入產出表，即，農業、采礦業、制造業、電力工業、運輸業。

表7.4五個部門的投入產出表部門中間用途最終用途農業采礦業制造業電力工業運輸業中間總需求量消費投資非投資性開發出口最終總需求量總產出量(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)農業(1)1502001045351053080125采礦業(2)0000000100304040制造業(3)100251555515205545100電力工業(4)51515015505101002575運輸業(5)51015053558201550中間總投入量352575153518560582265205390進口(6)150103056055001070納稅(7)20537237(35)00(20)(55)92支付工資(8)40565258101201371投資消耗(9)535124290000029自然資源(10)102162210000021增加價值90152560152051012013218總投入量(11)125401007550390666334652186082)編制投入產出表根據調查和統計資料，編制投入產出表，以表示在指定年度內各部門之間的相互聯系、相互影響、相互制約、相互交流的情況，如表所示。投入產出表的基本結構是四個象限:第一象限為物質交流象限從1—5行，1—5列，表示投入與產出的關系。第二象限為最終用途象限從1—5行，6—9列，表示最終需求關系。第三象限為增加價值象限從6—10行，1—5列，表式增加價值關系。第四象限為直接購買象限從6—10行，6—9列，表式直接購買要素關系。3投入產出表的作用投入產出表的作用有以下點：1）顯示各部門間的數量依存關系由表中可知，其行（I）為產出部門，列（J）為投入部門。對于每一行的諸元素，表明了報告期的一個特定部門的總產出，例如：在第一行農業總產出量125個單位中：15個單位用于農業本身； 20個單位用于制造業;10個單位用于運輸業； 采礦業與電力工業均未投入。用于中間用途的全部農產品45個單位，即用于進一步再生產的農產品共有45個單位。最終需求量80個單位，包括：消費者投資非投資性開支出口等項就是農業生產的總產出125個單位的去向。對每一列的諸元素，表明了報告期的一個特定部門的總投入量的來向，例如:由第一列可知，為了生產125個單位的總產出，農業消耗自身15個單位的產品，如用去部分種子。為了生產125個單位的總產出，農業消耗制造業10個單位的產品，如化肥、殺蟲劑等。為了生產125個單位的總產出，農業消耗電力5個單位的產品，如開動噴水機等。為了生產125個單位的總產出，農業消耗運輸業5個單位的產品，如產品運往市場等。這樣，農業向國內各部門投入的全部中間產品共計35個單位。此外，農業進口15個單位的中間產品，如進口小麥等，向政府納稅20個單位，支付工資40個單位，投資5個單位，購買其他自然資源10個單位。由此可知，農業的總產出價值恰好等于總投入價值，都是125個單位。用同樣的方法可分析表中的所有經濟部門的投入產出結構。2） 求算直接消耗系數直接消耗系數是投入產出應用分析研究最重要的指標。可在投入產出表的基礎上求算直接消耗系數，它可顯示出各個部門在生產中的技術經濟聯系。3） 求算間接消耗系數求出直接消耗系數后，可通過算術運算推求出間接消耗系數。4） 建立投入產出數學模型在投入產出表的基礎上，可以很方便的建立多種形式的投入產出數學模型，以應用于經濟預測和計劃工作。第2節投入產出數學模型所謂投入產出數學模型就是指用數學方法來表示投入產出表中所反映的經濟部門內在聯系的數學模型，具體用數學方程組來表示。現介紹如何將投入產出表轉化為實用的數學模型。2.1產出平衡方程組即分配平衡方程組從表的行來看，每一個生產部門分配給各個部門再生產性產品加上該部門的最終需求產品，就等于該部門的總產品，于是可得產出平衡方程組：從表中按行可得其產出平衡方程組的一般形式為：TOC\o"1-5"\h\zx =x +x +x +x +x +y11 12 13 14 15 1x =x +x +x +x +x +y21 22 23 24 25 2vx =x +x +x +x +x +y31 32 33 34 35 3x =x +x +x +x +x +y41 42 43 44 45 4x =x +x +x +x +x +y51 52 53 54 55 5可簡寫為：x=￡x+yi=1,2,3,,nj=1即得數據形式為：'125=15+0+20+0+10+8040=0+0+0+0+0+40<100=10+0+25+15+5+4575=5+15+15+0+15+2550=5+10+15+0+5+152.2投入產出平衡方程組即消耗平衡方程組從表的列來看，每一個生產部門來說，各個部門為其投入的產品加上該部門的新創造的價值，就等于該部門的總投入量價值，于是可得投入平衡方程組：X--X+X+X-\ X+z1112131n1 1X=X+X+XH X+Z2122232n2 2<X二=X+X+X-\ X+z3132333n3 3???.?X==X+X+XH X+Z1n1n 2n3n nn可簡寫為:xx+zj=l,2,3,???,〃jijji=l從表中按列可得其投入平衡方程組的一般形式為:X1=X11+X21+X+X+X51+Z13141X=X+X+X+X+X+z212223242522X=X+X+X+X+X+z313233343533X=X+X+X+X+X+z414243444544X=X+X+X+X+X+Z515253545555即得數據形式為：'125=15+0+10+5+5+9040=0+0+0+15+10+15<100=20+0+25+15+15+2575=0+0+15+0+0+6050=10+0+5+15+5+152.3直接消耗系數平衡方程組1直接消耗系數1）概念直接消耗系數是指第J部門每生產單位產品所消耗第I部門產品的單位消耗量，稱第J部門對第I部門的直接消耗系數。它表示生產因素和產品之間的生產技術比例，故又稱技術系數。2）求算直接消耗系數可從“投入產出表”中直接求出，即:Xa=―^- n=1,2,3,…，n;j=1,2,3,…，nj于是：x=ax.其中，x..表示J部門實際投入I部門產品的數量，即位于投入產出表中第I行第J列的數字。X.表示第J部門的總投入量，即投入產出表中第J列最后一個數字。由此可求算出表中各個部門的直接消耗系數，如表所示。2直接消耗系數平衡方程組將X..=ax.代入產出平衡方程組，可得直接消耗系數平衡方程組：x=ax+ax+axH bax+y111 122 133 1nn1x=ax+ax+axb bax+y211 222 233 2n n 2vx=ax+ax+axb bax+y311 322 333 3n n 3x=ax+ax+axbbax+ynn11n22n33 nnnn可簡寫為：x=￡ax+y i=1,2,3,…，nijjij=1設A為直接消耗系數矩陣，X為總投入列矩陣，Y為最終需求矩陣，它們分別為：A=aiia21a31:a12a22a32:a13a23a33:…a'…a2n…a3n… :X=aPn1「氣2X3:an2an3…ann'Y=代11匕2七:V頃n^Ly)n則可得矩陣形式:X=A-X+Y或(E-A)-X=Y這就是最常用的矩陣形式投入產出數學模型，即矩陣形式地直接消耗系數投入產出數學模型。而矩陣(E-A)被稱為列昂節夫矩陣。兩上式兩邊同除(E-A)，即可得：X=(E—A)-1-Y式中(E-A)-1稱為列昂節夫逆矩陣。由上式可知，若求出列昂節夫逆矩陣，即可進行經濟預測和計劃制定。3舉例例1若已知A矩陣，Y矩陣，求X矩陣。本例以上述五個部門投入產出表中數據為例，試證總產出量X并掌握應用方法。1)求A、X、Y矩陣由五個部門的投入產出表可求得直接消耗系數A、X、Y矩陣為:

"0.1200.2000.20)00000A=0.0800.250.200.100.040.3750.1500.30、0.040.250.1500.10/r%i125'fL「f801x240y240X=YrX3=100Y=y3=45x475y425EJqo/Iy5J<15J2)求列昂節夫矩陣(E—A)本例由上述直接消耗系數A可得列昂節夫矩陣為:f0.880-0.200-0.20101.0000E-A=-0.0800.75-0.20-0.10-0.04-0.375-0.151.0-0.30廠0.04-0.25-0.1500.90/3)求列昂節夫逆矩陣(E—A)-1進而可求得列矩陣(E—A)-1為：f1.190.110.400.080.3410 1.00 0 0 0(E-A)-1=0.160.191.500.300.300.100.500.321.060.41^0.080.310.270.051.18?4)求總產出矩陣X已知Y矩陣 艮"f1.190.110.400.080.34、f801f124.710 1.00 0 0 04040X=(E-A)-1Y=0.160.191.500.300.3045=99.90.100.500.321.060.412575^0.080.310.270.051.18?<15j、49.9?由此得已試證，整個模型合理，可應用于投入產出分析。例2若已知A矩陣，AyjO,Ay2=0,Ay3=10,Ay4=0,Ay5=0,那么五個部門的總產出量各增加多少？即求AX。（1）、（2）、（3）同前。（4）求總產出增量AX"01"4-0100AX=(E-A)-1Ay=(E-A)-110=1503.2<0>、2.7/因此可知，當制造業的最終需求增長10個單位時，農業總產出x1增加4個單位；采礦業的總產出x2不變；制造業總產出x3增加15個單位；電力工業總產出x4增加3.2個單位，運輸業總產出x5增加2.7個單位。2.4完全消耗系數平衡方程組我們知道，國民經濟各部門之間除了發生直接聯系，產生直接消耗外，還存在著間接聯系，產生間接消耗。1完全消耗系數1）概念（1） 間接消耗系數間接消耗系數是指第J部門每生產單位所間接消耗第I部門產品的單位消耗量，稱第J部門對第I部門的間接消耗系數；（2） 完全消耗系數完全消耗系數是指第J部門每生產單位產品所直接消耗和間接

消耗第I部門產品的單位消耗量和，稱第J部門對第I部門的完全消耗系數，即直接消耗系數和間接消耗系數之和，就稱為完全消耗系數。可用b.來表示。2）求算根據上述概念可直接求得，即:i,j=1,2,3,…，nb=ai,j=1,2,3,…，nijij ikkjk=1于是可得完全消耗系數平衡方程組:x=bx+bx+bx+ +bx+y111 122 133 1nn1x =b x+b x +b x+ +b x +y211 222 233 2nn2x =b x+b x +b x+ +b x +y311 322 333 3nn3x=bx+bx+bx+ +bx+ynn11n22可簡寫為:x=x=fbx+yiijjij=1i=1,2,3,…，n設B設B為直接消耗系數矩陣X為總投入列矩陣，Y為最終需求矩陣，它們分別為:fb11bfb11b21b31b12b22b32b13b23b33b1b2b3bbbbfx1「x2x3:7=fy1]y2y3:V頃n^Ly)n7nX=n2n3n"bn1則可得矩陣形式:X=B-X+Y或(E-B)-X=Y將兩上式兩邊同除(E-B)，即可得：X=(E—B)-1-Y由上式可知，必須先求出完全消耗系數B矩陣，才可進行經濟預測和計劃制定。這樣直接求算卻很麻煩，因此，可利用(E-A)-1來求完全消耗系數。其推求方法是：完全消耗系數的矩陣形式為：B=A+B-AB-B-A=AB(E-A)=A兩邊同右乘(E-A)-1，則得：B=A(E-A)-1=(E-E+A)(E-A)-1=[E-(E-A)](E-A)-1=E(E-A)-1-(E-A)(E-A)-1=(E-A)-1-E此式可告訴我們，只要根據直接消耗系數矩陣A,求出列昂節夫逆矩陣(E-A)-1，再從中減去安慰矩陣E，就可求得完全消耗系數矩陣B了。2完全消耗系數平衡方程組由直接消耗系數模型的矩陣形式可得：X=(E-A)-1Y因為， B=(E-A)-1-E所以， (E-A)-1=B+E代入上式可得完全消耗系數模型的矩陣形式為:X=(B+E)Y若求出完全消耗系數，即可用于經濟預測和計劃制定。3舉例1)求完全消耗系數已知直接消耗系數矩陣Af02020]A=0.20.10.1、00.20.1,解：第一步求(E-A)f0.8-0.2 0](E-A)=-0.2 0.9 -0.1、0 -0.20.9/第二步求(E-A)-1f1.32550.30200.0336'(E-A)-1=0.30201.20810.1342^0.06710.26851.1409/第三步求Bf0.32550.30200.0336、B=(E-A)-1-E=0.30200.20810.1342、0.06710.26850.1409/由此可知，完全消耗系數一定大于或等于直接消耗系數。2)求總產出量綜上所述，完全消耗系數既反映了國民經濟各部門之間的直接聯系，也反映了國民經濟各部門之間的間接聯系。國民經濟中任何一個部門的生產都以各種途徑與其它部門聯系著。在經濟分析與計劃管理上，人們都要確切地掌握這種經濟情報，但是，只有科學地建立了經濟數學模型和使用計算機之后，這種愿望才能變成現實！第3節投入產出模型的應用3.1投入產出模型的建立第一步求算投入產出平衡表在投入產出模型理論的指導下，通過調查研究和對已有統計數據進行加工整理，并認真進行綜合分析，即可求得投入產出平衡表，具體可參考相關資料。本例為五個部門的投入產出平衡表，如表7.4所示。第二步建立投入產出模型主要建立直接消耗系數投入產出模型和完全消耗系數投入產出模型。1、建立直接消耗系數投入產出模型(1)求算直接消耗系數A由五個部門的投入產出表可求得直接消耗系數A為："0.1200.2000.20)00000A=0.0800.250.200.100.040.3750.1500.30、0.040.250.1500.10/(2)建立直接消耗系數模型由上述直接消耗系數A可得其投入產出模型的矩陣形式為:X=AX+Y其中:'x1'125'y「'80、X2407240X3=100Y=y3=45X475y425"X5^qo/Iy5^、15>X=2、建立完全消耗系數投入產出模型(1)求算完全消耗系數B由完全消耗系數的概念可得其矩陣形式為:B=A+BAB-BA=AB(E-A)=AB=A(E-A)-1B=(E-A)-1-E本例由上述直接消耗系數A可得列昂節夫矩陣為:0.880-0.200-0.2001.0000-0.0800.75-0.20-0.10-0.04-0.375-0.151.0-0.30-0.04-0.25-0.1500.90E-A=進而可求得到昂節夫逆矩陣(E-A)-i為:

61.190.110.400.080.34)0 1.00 0 0 0(E-A)-1=0.160.191.500.300.300.100.500.321.060.41^0.080.310.270.051.墮故本例的完全消耗系數B為：B=(E-A)-1-E"0.190.110.400.080.34)0 0 0 0 0B=0.160.190.500.300.300.100.500.320.060.410080.310.270.050.18/(2)建立完全消耗系數模型由于直接消耗系模型X=AX+YX-AX=YX(E-A)=YX=(E-A)-1Y因為B=(E-A)-1-E所以B+E=(E-A)-1于是可得完全消耗系數模型的矩陣形式為:X=(B+E)Y其中:6*:y680)402Y=y3y44=4525頃51[15J3.2投入產出模型的應用例1若已知A矩陣，Y矩陣，求X矩陣。本例以上述五個部門投入產出表中數據為例，試證總產出量X并掌握應用方法。(1)求A矩陣 同前⑵求列昂節夫矩陣(E—A) 同前求列昂節夫逆矩陣(E-A)-1 同前求總產出矩陣X已知Y矩陣同前f1.190.110.400.080.34)f80]f124.7)01.000004040X=(E-A)-1Y=0.160.191.500.300.3045=99.90.100.500.321.060.412575、0.080.310.270.051.18/<15>、49.9/由此得已試證，整個模型合理，可應用于投入產出分析。例2若已知A矩陣，AyjO，Ay2=0，Ay3=10，Ay4=0，Ay5=0,那么五個部門的總產出量各增加多少？即求AX。(1)、(2)、(3)同前。(4)求總產出增量AXf0.f4.0)00AX=(E-A)-1AY=(E-A)-110=1503.2<0>、2.7/因此可知，當制造業的最終需求增長10個單位時，農業總產出x1增加4個單位；采礦業的總產出x2不變；制造業總產出x3增加15個單位；電力工業總產出x4增加3.2個單位，運輸業總產出x5增加2.7個單位。例3設有一經濟系統只有三個部門，其直接消耗系數矩陣A為:'0.20.20、A=0.20.10.1、00.20.1若下一個生產周期三個部門的最終需求分別是y]=90、y2=70、y3=160。試問各部門總產出要達到多少，才能滿足計劃的要求？根據題意需要運用完全消耗系數模型求各部門的總產出才能滿足計劃要求。(1)求完全消耗系數B已知直接消耗系數A，則：列昂節夫矩陣為：'0.8-0.20）E-A=-0.20.9-0.1<0-0.20.9/列昂節夫逆矩陣為：'1.32550.30200.0336、（E-A）-1=0.30201.20810.1342^0.06710.26851.1409?完全消耗系數矩陣B為：'0.32550.30200.0336、B=（E-A）-1-E=0.30200.20810.1342^0.06710.26850.1409/⑵求總產出X矩陣已知y1=90，y2=70，y3=160。

由完全消耗系數模型可得:X=（B+EX=（B+E）Y=f145-8]

133.2、207.4/0.30201.20810.134270、0.06710.26851.1409R160,故三個部門的總產出分別為X]=145.8、x2=133.2、x3=207.4時，即可滿足計劃要求。例4如果例3中將最終需求y1=100，即^y1=10,y2，y3不變，試問各部門的總產出應為多少，才能滿足計劃的要求？(1)求心已知：Ay]=10，Ay2=0，Ay3=0，則:AX=（AX=（B+E）AY=f1.32550.3020、0.06710.30200.0336Y10、1.20810.13420.26851.1409f13.3]

3.007Iu./7⑵求X+AXf145.8、13.3、'159.1、132.2+3.0=136.2、207.47<07、208.17X+AX-由此可知，當最終需求y1增加10個單位，y2、y3不變時，總產出xj159.1、％=136.2、X3=208.1時，才能滿足計劃要求。3.2投入產出模型的實習指導3.2.1實習目的1、 鞏固投入產出分析法的基本原理及方法步驟。2、 掌握投入產出分析程序的使用方法及技巧。3、 求取投入產出模型的直接消耗系數，完全消耗系數，列昂節夫矩陣及列昂節夫逆矩陣并應用于國民經濟部門管理決策。4、 掌握投入產出分析程序的變換應用方法。3.2.2實習內容1、 標識符說明N 產出部門數X(N,N+2) 存放投入產出平衡表數據A(N，N) 存放直接消耗系數B(N，N) 存放完全消耗系數R(N，N) 存放列昂節夫逆矩陣D(N) 存放最終產品增長率2、 程序10REMThisIsTheProgramOfInput&OutputMethed20Print“InputTheOrderOfTheMatrix”30INPUT“經濟部門數N=”；N40DIMX(N,N+2),A(N,N),R(N,N),X1(N),D(N),V(N)50PRINT60PRINT“TheListOfI/O”70FORI=1TON80FORJ=1TON+290READX(I,J)100PRINTTAB(8*(J—1));X(I,J);110NEXTJ120PRINT130NEXTI140FORJ=1TON150FORI=1TON

160170180190200210220230240250260270280290300310320330340350360370380390400410420430450460470480490500510520A(I,J)=X(I,J)/X(J,N+2)NEXTINEXTJPRINT“OutputTechnicalCoefficiantMatrixAFORI=1TONFORJ=1TONPRINTA(I,J),NEXTJPRINTNEXTIPRINTPRINTFORI=1TONFORJ=1TONIFJ=IGOTO330R(I,J)=—A(I,J)GOTO340R(I,J)=1—A(I,J)NEXTJNEXTIPRINT“OuputLeontifMatrixR=I—A”FORI=1TONFORJ=1TONPRINTR(I,J),NEXTJPRINTNEXTIREMComputingTheLeontifInverseMatrixR-1FORK=1TONFORI=1TONFORJ=1TONIFI=KTHEN520IFJ=KTHEN510R(I,J)=R(I,J)—R(I,K)*R(K,J)/R(K,K)NEXTJ

530FORI=1TON540IFI=KTHEN570550R(K,I)=R(K,I)/R(K,K)560R(I,K)=—R(I,K)/R(K,K)570NEXTI580R(K,K)=1/R(K,K)590NEXTK860PRINT“OutputInverseMatrixR-1"870FORI=1TON880FORJ=1TON890PRINTR(I,J),900NEXTJ：PRINT910NEXTIFORI=1TONFORJ=1TONIFI=JTHENB(I,J)=R10(I,J)-1:GOTO15925B(I,J)=R10(I,J)NEXTJNEXTI928PRINT"B:"930FORI=1TON932FORJ=1TON-1PRINTB(I,J);”,”;NEXTJ:PRINTB(I,N)938NEXTI940FORI=1TON970READD(I)980NEXTI990PRINT995PRINT1000PRINT“AY%",“NewY",“NewX",“AX",“AX%1005PRINT1010FORI=1TON1020X1(I)=01030FORJ=1TON1040X1(I)=X1(I)+R(I,J)*X(J,N+1)*(1+D(J)/100)1065PRINTD(