幾何壓軸圓的綜合1．如圖，AB是O直徑，AC⊥AB，BC交于，點E在弧BD上DE的延長線交AB的延長線于點F，連接交于．（1）求證：∠AED＝∠；（2）若點E是劣弧BD的點求證EG?；（3）在（）的條件下，若BO＝，＝1.5，的長．2．如圖，是半圓的徑，點C是圓上不同于，的動點，在弧上取點，使∠DBC＝ABC為半圓的線，過點B作BF于點．（1）求證：∠DBFCAD；（2）連接，．探究：當∠等多少度，四邊形COBD為形，并且寫出證明過程．3．如圖，在平面直角坐標系中經軸一點，與y軸別相交于，B兩點連接AP并長分別交⊙軸點D、點E，接并延長交y軸于點，過點DDH⊥1

軸于點H若點D、的坐分別是（，），（0，1）（1）求證：△FOC≌△；（2）判斷⊙與x軸位置關系，并說明理由．4．如圖，點在x軸正半軸，以為徑作⊙，是P上點，過點C的線與x軸、軸別相交于點D、，連接AC并長與y軸相于點，點的標為0，

）．（1）求證：＝；（2）請判斷直線CD與位關系，證明你的結論，并請求出P的徑長．5．如圖，、是AB為直徑的圓O上兩點，且AED＝45°，點D作DC∥．（1）請判斷直線CD與O的位關系，并說明理由；（2）若圓O的半徑為，sinADE＝，求得；（3）過點D作DF，足為，直接寫出線段AE、、之間的數量關系．2

6．如圖所示，中是⊙的直徑和分別和⊙相于點D和，在BD上取BFAC延長AE使＝．證：（1）＝；（2）⊥．7．如圖，、是⊙的線，、為切點，P＝44°．（Ⅰ）如圖①，若點C為優AB上一，求∠ACB的度數；（Ⅱ）如圖②，在（Ⅰ）的條件下，若點為弧上一點，求∠PAD∠C的度數．3

8．已知⊙O的徑AB＝4為O一點，＝2（1）如圖①，點是

上一點，求的大??；（2）如圖②，過點作⊙O的線MC，過點B作BD于點BD與⊙交點E，求∠的大小及的．9．如圖，AB是的直，點C為上一AE和過點C的切互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點，直線交AB的延長線于點，連接，BC．（1）求證：平；（2）若＝6，AC，EC和PB的長．10．圖，直線與O相于點，弦∥，接BO延長，交⊙O于，連接CE并延長，交于D．（1）求證：∥；（2）若⊙O的半＝13＝24求DE的長4

5

參考答案1．（1）證明：∵是O的直徑，∴∠ADB，∵⊥，∴∠CAB，∴∠ABD∠CAD，∵＝，∴∠AED∠ABD，∴∠AED∠CAD；（2）證明：∵點是弧的中點，∴＝，∴∠EDB∠DAE，∵∠DEG∠AED，∴△EDG△EAD，∴，∴＝?；（3）解：連接，∵點是弧BD的中點，∴∠DAE∠EAB，∵＝，∴∠OAE∠AEO，∴∠AEO∠DAE，6

∴∥，∴，∵＝＝，＝∴，∴＝32．（1）證明：連接OD，

，∵為圓的線BF⊥DE，∴∠ODF＝∠BFD＝90°∴∥，∴∠DBF∠ODB，∵＝，∴∠ODB∠OBD，∵∠DBC∠ABC，∴∠OBD＝2CBD∵∠CBD∠CAD，∴∠DBF＝2CAD（2）當∠CAB＝60°時，四邊形為菱形，證明：∵是直徑，∴∠ACB∠ADB＝90°，∵∠CAB，∴∠ABC，∵∠DBC∠ABC，∴∠ABD＝2ABC＝60°∴∠DAB，∵∠DAB∠DCB，∴∠DCB，∴∠DCB∠ABC，∴∥，7

∵∠COA＝2ABC∴∠COA∠ABD，∴∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵＝，∴四邊形是菱形．3．（1）證明：∵點F的坐為，1，點的標為（6﹣），∴＝，在△FOC與△DHC，，∴△FOC≌△DHCAAS）；（2）解：⊙與x軸切．理由如下：如圖，連接．∵△FOC△DHC，∴＝，∵＝，∴∥，∴∠PCE∠AOC＝90°，即PC⊥軸又PC是徑，∴⊙P與軸切．8

4．解：）明：連接

，∵直線y

x+2

與軸交于點，∴點的標為（，2又∵點B的標為（0，4∴＝4，∴＝＝2，

），即OE＝2），

．又∵是⊙P的直，∴∠ACO，即OC⊥，∴＝（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（2）直線是⊙P的線．①證明：連接、，由①可知OECE在△POE和△PCE，

，∴△POE△PCE，∴∠POE∠PCE．又∵x軸⊥y軸∴∠POE∠PCE＝90°，∴⊥，即PCCD．又∵直線CD經過半徑的外端點C，∴直線CD是⊙P的切；②∵對，y＝0，x＝﹣6，即＝69

在eq\o\ac(△,Rt)DOE中，

，∴＝+ECDE＝．設⊙P的半徑為r，則在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理知PC+CD＝，即r

+（）

2

＝r）

，解得r＝6，即⊙的半徑長為．5．解：）線CD與O相；理由如下：連接OD，∵∠AED，∴∠AOD＝2AED＝90°∵∥，∴∠CDO∠AOD＝90°，即OD⊥，∴直線CD與圓O相；（2）∵為的徑，∴∠AEB，∵∠B＝∠ADE∴sin＝sin∠ADE，∵圓的徑為，∴＝13

又∵sin＝

＝，∴＝12（3）過D作⊥，交的延長線于點G，連接DB，∵是的徑，∴∠AEB，∵∠AED，∴∠BED∠AED＝45°，∴平∠AEB，∵⊥，⊥，∴＝，∴四邊形為正方形，∴＝＝，∵∠AOD∠BOD＝90°，∴＝，∴Rt△≌Rt△BDGHL，∴＝，∴+BEEFEGEF＝2DF故答案為：+BE＝2．6．證明：）圓周角定理可得＝∠FBC在△CAG與△FBC，，∴△CAG△FBC（SAS，∴＝；

（2）∵是⊙的徑，∴∠CEG∠AEB＝90°，∴∠G+∠GCE＝90°，∵△CAG△FBC，∴∠G＝∠BCF∴∠BCF∠GCE＝90°∴⊥．7．解：（Ⅰ）、是的線，∴∠OAP，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠﹣∠OBP﹣∠﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∴∠ACB

＝68°（Ⅱ）連接，∵、是O的切線，∴＝，∵∠P，∴∠PAB∠PBA＝﹣44°）＝68°，∵∠DAB∠＝180°∴∠PAD∠＝∠PAB+∠+C＝180°+68°＝248°8．解：）接OC∵為的徑，AB＝2AC，∴＝＝，∴△AOC是等邊三角形，

∴∠AOC，∴∠APC；（2）連接，，∵是的線，∴⊥，∵⊥，∴∠MCO∠CDB＝90°，∴∥，∴∠B＝∠AOC＝60°，∵＝，∴△EOB是等邊三角形，∴∠EOB，∴∠COE＝180°﹣∠﹣∠AOC，∵＝，∴△OCE是等邊三角形，∴＝＝2∠EOC＝60°，∴∠DCE﹣∠ECO＝30°，在eq\o\ac(△,Rt)COE中，＝2∴＝＝1，∴＝＝＝．

9．解：）明：連接OC如圖，∵是的線，∴⊥，∵⊥，∴∥，∴∠DAC∠OCA，∵＝，∴∠OCA∠OAC，∴∠DAC∠OAC，∴平∠BAD；（2）∵是⊙的徑，∴∠ACB在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝

＝＝3，在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)中∵∠DAC∠OAC，＝∠ACB＝90°，∴Rt△∽Rt△ACE∴：＝：，即∴＝；在eq\o\ac(△,Rt)ACE中，＝又∵∥，

：6＝，＝＝，

∴Rt△∽Rt△，∴：＝：，即：∴＝3

＝（+3）：（+6），10．）明：∵BE⊙直徑，∴∠ACE，∵∥，∴∠CDF∠ACE＝90°，∵