第四講

生產函數與生產成本第一節技術與生產函數廠商的經營目標總被認為是：通過最有效地利用所掌握的生產要素來實現最大利潤；廠商所面臨的約束條件：市場約束：決定購買投入品、出售產品的條件；技術約束：決定利用既定的投入能夠生產出產品的最大數量；預算約束：決定生產經營的規模。生產過程可視為一個投入產出過程，廠商將各種生產要素（投入品）轉換為產品；廠商使用的生產技術決定了將投入轉變為產出的效率。一、技術與生產集(productionsets)生產集是廠商面臨的（技術可行的）關于投入品與產品的各種組合的集合。生產集的性質：生產集是非空的。生產集是閉集。沒有免費的午餐。不生產是可能的。自由處置。不可逆性。可加性。凸性。生產函數描述了所有可行且有效率的生產過程中投入品與產出品之間的數量對應關系；利用生產函數進行分析時，一般都隱含地假定生產者最有效率地利用已知技術，即產出總是保持在邊沿生產函數上；當廠商只生產一種產品時的生產函數為：生產函數二、生產函數生產要素產品A生產集生產函數是生產集的邊界，是在生產投入品給定的前提下的最大可能產出點的集合。生產集與生產函數Q0

G(z,z)12產出投入1兩種要素的生產函數z2可行的具備技術效率的點技術上不可行的區域可行但無效率的區域投入2對生產過程進行研究須區分短期與長期；短期是在此期間內至少有一種生產要素的數量廠商無法調整。要素分為不變要素（固定投入）和可變要素

；長期是在此期間廠商可以調整所有的投入要素數量，即不存在不變要素，所有要素都是可變要素；不同產品生產的時期劃分有很大的差異。三、生產的短期與長期四、一種可變投入的生產邊際產量:增加1單位某種要素所能夠獲得的產量增量：或者邊際報酬遞減規律在技術水平、其他要素數量不變的前提下，隨著一種可變要素數量的增加，其邊際產量是遞減的。一種可變投入的生產函數LQLMPAPABC產出彈性E：產出對生產要素變動的敏感程度。AP

MP不合理階段不合理階段合理x1x2等產量線Q0ABb1a1b2a2等產量曲線：技術水平不變條件下，生產出既定產量水平的兩種投入要素的所有組合。五、兩種可變投入的生產在保持產量不變的條件下，增加1單位某種要素所需要減少的另一種要素的數量：技術替代率遞減規律當沿著一條等產量曲線增加一種要素（x1）的數量時，技術替代率的絕對值減小。邊際技術替代率（MRTS，RTS）技術替代率技術替代率是等產量曲線的斜率；技術替代率遞減規律對于兩種要素都成立；技術替代率遞減表明等產量曲線具有良好性狀技術的凸性。x1x2等產量線ABCb1a1b2a2常用的幾個生產函數線性生產函數固定比例的生產函數柯布—道格拉斯（C-D）生產函數L完全替代KC-D生產函數LK固定比例LK生產函數的一個重要特征是一種投入替代另一種投入的難易程度。沿著同一條等產量線，技術替代率將隨著資本/勞動比率的下降（即K/L）而下降。如何用一個參數來測量這一反應的程度?如果技術替代率不隨著K/L的變化而變化，說明兩種投入的邊際產量比率不隨投入組合的變化而變化，可以認為替代是容易的；如果技術替代率隨著K/L的較小變化而大幅度變化，說明投入組合的一個較小的變動將對投入的相對產出率有較大影響，就認為替代是困難的。替代彈性生產函數替代彈性替代彈性替代彈性反映等產量曲線的彎曲程度，彈性值越大，等產量曲線越平坦。線性生產函數，替代彈性為∞固定比例生產函數，替代彈性為0柯布－道格拉斯函數為1。規模報酬是指企業從規模擴大中獲得的收益。指全部要素投入按照同一比例增長（改變生產規模）時產量的增長方式。規模報酬的三種可能：規模報酬不變：規模報酬遞增：規模報酬遞減：生產函數六、生產擴張與規模報酬y=f(x)xInputLevelOutputLevelDecreasing

returns-to-scaleIncreasing

returns-to-scale生產擴張過程中規模報酬的變化生產力彈性是全部要素數量按照同一比例變動時，產出的相對變動對投入品數量的相對變動的敏感程度。設生產函數：投入要素：生產力彈性生產力彈性E=1，規模報酬不變：E>1，規模報酬遞增：E<1，規模報酬遞減：生產力彈性生產力彈性是資本產出彈性和勞動產出彈性的代數和。關于齊次函數的一個應用1、歐拉方程

兩種要素的生產函數

滿足k次齊次，則有兩邊對t求導令t=1，可得歐拉定理：要素與其邊際產量乘積之和是產出量的K倍。齊次冪與產出彈性的關系：歐拉方程與克拉克分配定理當k=1

時2、克拉克分配定理：耗盡分配定理即如果生產函數是一個一次齊次的生產技術，則說明總產出可以按照投入要素的邊際產品（量）完全分配。克拉克定理又被稱為耗盡分配定理。即每一種投入按照其各自的邊際產出會將所有的產出分配完。這樣在長期的生產中利潤最大化的結果將會是零。技術進步使總產出曲線外移，等產量線左移。七、技術進步LKQL1K1QL2K2中性技術進步技術進步的測度假設生產函數為代表了除資本與勞動外影響q的所有因素，其時間變化代表了技術進步，假定將等式對時間t求導同除以q，得為資本的產出彈性為勞動的產出彈性為索洛剩余，計量總產出增長中不能由資本和勞動解釋的部分。第二節生產成本一、成本概念會計成本機會成本：任何投入的經濟成本指為保證該投入處于現行的使用狀態而必需的費用支付，即，任何投入的經濟成本也就是該投入能在別的最佳用途上獲得的報酬。顯成本與隱成本沉淀成本：已經發生而無法收回的費用。假定企業所有投入來源于完全競爭市場總成本經濟利潤經濟利潤例：羅伯特幾年前在自已臨街的房子投資開設一家服裝店，自己管理，現在有一家大型連鎖賣場想以每年3.8萬元的年薪請他做服裝部經理，服裝店現有的設施還有兩年計提折舊，目前帳面價值30000元，如果再使用一年后折價出售，估計可賣9000元。如果現在把商店轉手，有人愿以29000元購買商店的設施，以13000元每年的租金租他的房子，羅伯特認為租金和設施的價格太低了，租金比鄰居的店面租金少了5000元。他應該如何決策？會計損益表凈銷售額500000減：銷售成本230000毛利270000減：支出員工薪酬150000廣告30000水電及維修10000雜項10000折舊15000合計215000會計利潤55000經濟利潤表總收益500000減：顯成本銷售成本230000員工薪酬150000廣告30000水電及維修10000雜項10000折舊20000合計450000利潤50000減：隱成本經理薪金38000建筑物租金13000合計51000經濟利潤-1000二、成本最小化的投入選擇兩種投入的成本最小化均衡條件要素最優投入：LK圖形分析等成本線與等產量線LK對偶問題：產出最大化等成本線與等產量線例：柯布-道格拉斯生產函數最小成本投入組合滿足：要素最估投入：如果已知y,就可求出成本最小化的要素投入數量;把要素最優投入數量代入TC，可得成本函數。三、生產擴張與要素價格變動擴展線關注問題:假定投入價格不變,讓產出持續增加,尋求對最小成本組合的影響.擴展線上的每一點滿足:擴展線：比較靜態分析x1等產量曲線x2擴展線：比較靜態分析1=+ba此推導過程不依賴于結果的經濟含義？擴展線),(),(:,//),(21121212121121211212112122221121==T====-=+==--mabbababababa最優投入比率對于函數wwxxxxxAxxxAxxMPxxMPwwxAxyxwwwcxxwxwcxxfy2當一種投入品的價格變化時，將改變投入之間的價格比，從而導致成本最小化的廠商改變其投入選擇。測度這一變化的方法之一是保持產量不變的條件下，考察最小成本組合的如何變化？投入價格變化：比較靜態分析?,/,/1221為什么最優投入比率假定--xxww)/()()(/)()/()()/()()/()/(21122112212112122112wwxxwwdxxdwwwwdxxxxdwwxx===的相對變化的相對變化s投入價格變化：比較靜態分析取值在0到∞之間，值越大，代表兩種投入替代彈性越大，廠商為應付投入價格變化將較大幅度地調整其投入比例。一般性的柯布－道格拉斯生產函數，其替代彈性恒等于1，以不變的單位替代彈性為特征。總成本函數：對于任何投入成本與產出水平，廠商所面臨的最小成本。齊次性：總成本函數對所有投入品價格變化是一次齊次的。以總成本函數為基礎的邊際成本、平均成本均對價格變化一次齊次。四、成本函數影響分析：一種投入價格的上升必定會使任何產量水平上的總成本、平均成本等上升。一種投入品價格變化導致成本變動的數量規模生產過程中相對重要的投入品價格的上升將使成本有大幅度的上升。另一個影響成本增加幅度的重要因素是投入品的可替代性。一種投入價格的變化固定成本TFC總可變成本TVC（Q）總成本TC，TC＝TFC＋TVC（Q）平均固定成本AFC＝TFC/Q平均可變成本AVC＝TVC/Q平均總成本AC＝AFC＋AVC邊際成本MC＝dTC/dQ=dTVC/dQ五、短期成本短期成本的決定因素：邊際報酬遞減規律MPMCLQMPMCL0Q0MP0MC0CQQMCQ0Q0CQ1Q2Q1Q2AFCAVCACTFCTVCTCMC0KLO短期生產的固定性，使企業的生產成本不能達到最小化。長期中企業可以用更低的成本生產出相同的產出。六、長期成本長期成本指的是長期內生產任一產量水平，通過調整生產規模，達到的最小成本。長期總成本LTC、長期邊際成本LMC、長期平均成本LAC短期與長期總成本曲線的關系：包絡曲線長期總成本曲線的兩種形狀：規模報酬不變與三次曲線形狀。長期成本QCLTCSTC1STC2Q1長期總成本：三次曲線Q2QCLTCSTC1STC2Q1長期總成本：規模報酬不變Q2QCLACSAC1SAC2SAC3Q1Q2Q3長期平均成本QC