第三章模糊控制理論

主要內容:

模糊控制理論基礎模糊控制器模糊控制器設計舉例

2/5/20231上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎模糊控制的起源和發展模糊集合基礎模糊邏輯推理2/5/20232上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎一、起源和發展1、起源系統復雜程度的提高，系統精確的數學模型難建立，有時即使建立了，也無法滿足實時性控制要求。針對這種情況，希望探索出一種簡便靈活的處理方法。結果發現一個復雜的傳統控制理論難以實現的控制問題，卻往往可由一個操作人員憑著豐富的實踐經驗得到滿意的控制結果。啟示：吸收人腦特點，模擬人的思維方法，把自然語言植入計算機內核，使計算機具有活性和智能。模糊邏輯控制（FuzzyLogicControl）產生。2/5/20233上海工程技術大學機械學院

首先根據操作人員手動控制的經驗，總結出一套完整的控制規則，再根據系統當前的運行狀態，經過模糊推理、模糊判決等運算，求出控制量，實現對被控對象的控制。

模糊控制的基本思想2/5/20234上海工程技術大學機械學院操作員手動給出計算機自動給出控制經驗+當前狀態控制量經驗控制將控制經驗事先總結歸納好，放在計算機中。傳感器測量的當前值根據當前的狀態，對照控制經驗，給出適當的控制量+模糊控制事先總結歸納出一套完整的控制規則，放在計算機中。模糊推理判決計算出控制量手動控制+傳感器測量的當前值手動控制、經驗控制和模糊控制的比較2/5/20235上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎“模糊”，是指客觀事物彼此間的差異在中間過渡時，界限不明顯，呈現出的“亦此亦彼”性?！澳：笔窍鄬τ凇熬_”而言的。模糊數學并不是讓數學變成模模糊糊的東西，而是用數學工具對模糊現象進行描述和分析。模糊數學是對經典數學的擴展，它在經典集合理論的基礎上引入了“隸屬函數”的概念，來描述事物對模糊概念的從屬程度。2/5/20236上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2、發展1965年，扎德（L.A.Zadeh）發表了《模糊集合》論文，為模糊控制奠定了數學基礎。1974年，Mamdani教授首先將模糊理論用于鍋爐和蒸汽機的控制，并取得了成功，開創了模糊控制的先河。80年代后期，模糊控制理論進入了發展期。2/5/20237上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/20238上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎3、模糊控制的特點1）無需知道被控對象的數學模型2）反映人類智慧思維的智能控制3）易被人們所接受4）構造容易5）魯棒性好2/5/20239上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎4、模糊控制技術需解決的具體問題1）模糊控制器的構造2）模糊信息和精確信息轉換的物理結構和方法3）實現模糊控制技術的軟技術4）模糊控制器和被控對象的匹配技術5）模糊控制器對外界環境的適應性和適應技術2/5/202310上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎5、模糊控制理論存在的問題1）人的知識和經驗的表達2）知識推理法則3）人類知識的獲取和總結4）模糊系統的穩定性判據5）模糊控制系統的學習6）模糊控制系統的分析7）模糊控制系統的設計方法2/5/202311上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎二、模糊集合1、經典集合

1）定義：指具有某種特定屬性的對象的全體。經典集合:依據一定的標準進行分類。集合的全體又稱為論域。

2）分類：有限、無限；連續、離散。

3）集合的表示方法：列舉法：列出集合的全部元素；適用于有限集合。2/5/202312上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎定義法：用集合中的共性來描述集合；適用于有很多元素而不能一一列舉的集合。歸納法：用遞推公式描述集合；規則。特征函數表示法：明晰性，非此即彼，屬于不屬于。通過集合的運算表示集合：交、并等。4）經典集合論的特點：明晰性、確定性，非此即彼，屬于不屬于。嚴密性、精確性。屬于或不屬于的分類。2/5/202313上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2.模糊集合

1965年扎德創立，擴展經典集合來描述模糊、范圍性的概念。用“0”到“1”之間的連續變化值來描述元素屬于集合的程度，稱為隸屬函數。2/5/202314上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎設U是離散或連續的集合，用{u}表示，U稱為論域，u表示論域U的元素。所謂論域指的是我們所研究的全部對象的總和。論域U中的模糊集F用一個在區間[0,1]上的取值的隸屬函數來表示，即用來說明u隸屬于F的程度，那么U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度來表示2/5/202315上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎例、

論域為15到35歲之間的人，模糊集表示“年輕人”，則模糊集的隸屬函數可定義為

則年齡為30歲的人屬于“年輕人”的程度為：2/5/202316上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎3、模糊集表示方法1)Zadeh表示法離散論域：不是分數，“+”也不是通常意義上的求和運算，只具有符號意義，它表示點xi對模糊集A的隸屬度是A(xi)。連續論域:

2/5/202317上海工程技術大學機械學院連續論域2/5/202318上海工程技術大學機械學院連續論域2/5/202319上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2）序偶表示法：若將論域U中元素xi與其對應的隸屬函數值(xi,A(xi))組成序偶來表示模糊子集A3）向量表示法：將論域A中的元素xi所對應的隸屬度值A(xi)按順序寫成的矢量形式來表示模糊子集A

2/5/202320上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎4、隸屬度函數建立準則1）表示隸屬度函數的模糊集合必須是凸模糊集合。從最大隸屬度函數點出發向兩邊延伸時，其隸屬度函數的值必須是單調遞減的，而不允許有波浪形。隸屬度函數的確定形象地說要求呈單峰饅頭形2/5/202321上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2）變量所取隸屬度函數通常是對稱和平衡的在模糊控制系統中，每一個輸入變量（又稱為語言變量）可以有多個標稱名（又稱語言值）。一般情況下，描述變量的標稱值安排得越多，即在論域中的隸屬度函數的密度越大，模糊控制系統的分辨率就越高，其系統響應的結果就越平滑；但同時模糊規則就會明顯增多，計算時間大大增加、系統設計困難。但是如果標稱值安排太少，系統響應可能不太敏感，并可能無法及時提供輸出控制跟隨小的輸入變化，使系統的輸出會在期望值附近振蕩。2/5/202322上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎3）隸屬度函數要符合人們的語義順序，避免不恰當的重疊

32km/h的速度隸屬于“很高”的程度比隸屬于“適中”的程度還要高，若有這樣的安排，則在指定模糊控制規則時往往會有相互矛盾的規則出現，這顯然不是人們所期望的。2/5/202323上海工程技術大學機械學院除了上面三條，隸屬度函數的選擇通常應遵循：(1)論域中的每個點應該至少屬于一個隸屬度函數的區域，同時應該屬于至多不超過兩個隸屬度函數的區域；(2)對同一個輸入沒有兩個隸屬度函數會同時有最大隸屬度；(2)當兩個隸屬度函數重疊時，重疊部分對兩個隸屬度函數的最大隸屬度不應該有交叉。一般取重疊率0.2-0.6，重疊魯棒性0.3-0.7.2/5/202324上海工程技術大學機械學院2/5/202325上海工程技術大學機械學院4種確定隸屬度函數的方法（1）模糊統計法（2）例證法（3）專家經驗發（4）二元對比排序法（比較實用）2/5/202326上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎三種常見隸屬函數2/5/202327上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎三、模糊集的運算（1）一般運算設A，B是同一論域U上的兩個模糊集合，它們之間的包含、相等關系定義如下：

A包含B，記作

A等于B，記作2/5/202328上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎（2）交、并、補運算A與B的交（intersection），記作A與B的并（union），記作A的補（complement），記作

2/5/202329上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎集合運算示意圖2/5/202330上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎（3）模糊集合的基本運算定律恒等律：交換律：結合律：分配律：吸收律：同一律：復原律：對偶律：2/5/202331上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎八條運算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互補律”對模糊集合不成立因為模糊集合不具有“非此即彼”或“非真即偽”的特性2/5/202332上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎例設論域U上的模糊子A1=0.2/x1+0.4/x2+0.6/x3、

A2=0.4/x1+0.6/x2+0/x3,A3=0/x1+0.8/x2+0.2/x3試求：2/5/202333上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎作業：設論域U={a,b,c,d,e}上有兩個模糊集分別為：2/5/202334上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎四、模糊矩陣和模糊關系1、模糊矩陣1）定義如果對任意的i<=n及j<=m，都有,則稱為模糊矩陣。通常表示全體n行m列的模糊矩陣。2）模糊矩陣基本運算和模糊集合的運算類似并、交、補

2/5/202335上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202336上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2、模糊關系關系是客觀世界存在的普遍現象，它描述了事物之間存在的某種聯系。但是客觀世界存在的很多關系很難用有或是沒有這樣簡單的術語來劃分的。例如父與子之間的“相像”關系就很難絕對用“像”和“不像”二元來完整地描述模糊關系是普通關系的拓廣和發展，比普通關系的含義更豐富、更符合客觀實際的多數情況。從數學角度來講，所謂的關系R實際上就是A和B兩個集合的直積AxB的一個子集。2/5/202337上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎1）笛卡兒積設A和B為論域u上的經典集合，x∈A，y∈B，則由U上的序偶(x,y)所構成的集合稱為集合A和B的笛卡兒積，亦稱叉積或直積。2/5/202338上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2）模糊關系A,B兩集合的直積中的一個模糊關系R，是指以AXB為論域的一個模糊子集，序偶(a,b)的隸屬度為模糊關系也是模糊集合，其表示方法和模糊集合一樣，可以用扎德表示法、序偶表示法、向量表示法等，同時也可以用模糊矩陣表示（當二元模糊關系時）。2/5/202339上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎3）笛卡爾積（t算子）若分別是論域中的模糊集，則的笛卡爾積是在積空間中的一個模糊集，其隸屬度函數為直積（極小算子）：或代數積：2/5/202340上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎例如：考慮如下模糊條件語句如果C是慢的，則A是快的。其中，C，A分別屬于兩個不同的論域U，V其隸屬度函數分別為那么它們的直積為

2/5/202341上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎

2/5/202342上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎

代數積為

2/5/202343上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎令A={1,2,3},B={2,3,4},則A和B的笛卡兒積為集合A×B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}或寫成：

A和B之間的關系是A×B的一個子集。若令R(A,B)表示關系“第一個元素不小于第二個元素”，則2/5/202344上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎序偶（20，1）的第一個元素20比第二個元素1大得多。因此可以認為（20，1）隸屬于“大得多”的程度為“1”，認為（9，7）隸屬于“大得多”的程度只有0.1，依次類推，可以大致得出“大得多”的關系R為2/5/202345上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎4）模糊關系的合成為什么要合成？對于有些系統，只依賴單一的條件、結論推理是不夠的，存在著多重推理現象，如IFATHENB，IFBTHENC這樣的一類控制規則，其控制輸出變量是C，那么A和C之間是否存在某種定量的關系呢？肯定存在，尋求這種關系的方法就是模糊關系的合成。例如，父母和子女之間相似，父母和祖父母之間相似，那么子女和祖父母之間的相似程度呢？2/5/202346上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎模糊關系的合成設R和S分別是笛卡爾空間X×Y和Y×Z上的模糊關系，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間X×Y×Z上的模糊關系，并記為其隸屬度函數為顯然，是X×Z上的一個模糊集合。最常用兩種關系合成是：最大-最?。╩ax—min）合成和最大-代數積（max—product）合成2/5/202347上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎最大-最小合成法：在寫出矩陣乘積RS中的每個元素，只不過把每個乘積運算看作一個min運算，每個求和運算看作一個max運算。最大-代數積合成法：在寫出矩陣乘積RS中的每個元素，只不過把每個求和運算看作一個max運算。例如：求子女和祖父母的相似程度2/5/202348上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎（1）用最大-最小合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。作業：最大-代數積合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.102/5/202349上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202350上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎五、模糊邏輯推理1、語言變量和蘊涵關系1）語言變量語言變量是由一個5元組(x,T(x),U,G,M)來表征。其中，x是變量的名稱；U是x的論域，T(x)是每個語言變量值在定義論域U上的一個模糊集合；G是語言法則，用以產生語言變量x值的名稱；M是語義規則，用于產生模糊集合的隸屬度函數2/5/202351上海工程技術大學機械學院語言變量2/5/202352上海工程技術大學機械學院語言變量2/5/202353上海工程技術大學機械學院語言變量2/5/202354上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎3）蘊涵關系設A,B分別表示X和Y上的兩個模糊集合，則由所表示的模糊蘊涵是X到Y上的一個模糊關系，即定義在上的一個二元模糊集。兩種常用的模糊蘊含關系的運算（1）

模糊蘊涵最小運算(Mamdani)

2/5/202355上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2）模糊語言算子（語氣算子）加強或減弱語氣的修飾詞，如“極”、“非”、“相當”、“比較”等，可視為一種模糊算子。2/5/202356上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202357上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎（2）模糊蘊涵積運算

2/5/202358上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202359上海工程技術大學機械學院2/5/202360上海工程技術大學機械學院3.1模糊推理常規推理：已知x，y之間的函數關系y＝f(x)，則對于某個x*，根據f()可以推理得到相應的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了語言控制規則中蘊涵的模糊關系后，就可以根據模糊關系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理2/5/202361上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2、模糊推理1）近似推理（單輸入單輸出）2/5/202362上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎.2/5/202363上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎例：設論域X=Y={1,2,3,4,5}，X,Y上的模糊子集“大”、“小”、“較小”分別定義為：“大”=0/1+0.2/2+0.4/3+0.7/4+1/5“小”=1/1+0.7/2+0.3/3+0/4+0/5“較小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5已知規則：若x小，則y大問題：當x＝較小時，y＝？2/5/202364上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202365上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎作業：用瑪達尼推理法和模糊蘊含積方法，求x較小時，y的輸出2/5/202366上海工程技術大學機械學院2.7模糊推理Mamdani另一種推理方法---削頂方法與Zadeh法不同的是，Mamdani推理方法用A和B的笛卡兒積來表示AB的模糊蘊涵關系。則對于單輸入推理的情況，的計算方法為：叫做和A的適配度，它是A*和A的交集的高度。根據Mamdani推理方法，結論可以看作用α對B進行切割，所以這種方法又可以形象地稱為削頂法。2/5/202367上海工程技術大學機械學院3.1模糊推理單輸入Mamdani推理的圖形化描述（削頂法）

2/5/202368上海工程技術大學機械學院削頂法2/5/202369上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2）模糊條件推理（多規則、單輸入單輸出）2/5/202370上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎作業：利用扎德推理法求B’2/5/202371上海工程技術大學機械學院2/5/202372上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎3）多輸入單輸出2/5/202373上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202374上海工程技術大學機械學院2/5/202375上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202376上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202377上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202378上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎4）多輸入多規則推理一條模糊控制規則不能滿足控制要求，有一系列控制規則構成一個完整的模糊控制系統。IFA1ANDB1,THENC1IFA2ANDB2,THENC2IFAmANDBm,THENCm已知：A’且B’，求C’2/5/202379上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎以兩條兩輸入規則為例：如果A1

且B1，那么C1如果A2

且B2，那么C2已知A’且B’，那么C’=？2/5/202380上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎2/5/202381上海工程技術大學機械學院與削頂和乘積削頂2/5/202382上海工程技術大學機械學院某模糊系統的輸入—輸出關系，輸入量為x和y，輸出量z，其輸入輸出關系可以用如下兩條規則描述：R1：“ifx是A1andy是B1，thenz是C1”R2：“ifx是A2andy是B2，thenz是C2”現已知輸入為x是andy是，試求輸出量z。2/5/202383上海工程技術大學機械學院2/5/202384上海工程技術大學機械學院2/5/202385上海工程技術大學機械學院2/5/202386上海工程技術大學機械學院2/5/202387上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎3、模糊判決方法（精確化過程）1）重心法：取模糊隸屬度函數曲線與橫坐標軸圍成面積的重心作為代表點2）最大隸屬度法：取隸屬度最大的那個元素作為輸出量。3）加權平均法：2/5/202388上海工程技術大學機械學院3.1模糊控制理論基礎例：設已知論域{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}上的輸出量u的模糊集合A為：（1）用重心法求解控制量：

u=(-7×0.7-6×0.7-5×0.3-4×0.3-3×0.3-2×0.2-1×0.7-----+1×0.7+2×0.2+5×0.2+6×0.3+7×0.3)/(0.7+0.7+0.3+0.3+0.2+0.7+0.7+0.7+0.2+0.2+0.3+0.3)=-1.36

取整后可用量化等級-1對應的精確量作為被控過程的實際控制量變化。（2）用最大隸屬度法求解控制量：

u=[(-7)+(-6)+(-1)+0+1]/5=-2.6

取整后可用量化等級中的-3對應的精確量作為被控過程的實際控制量變化。2/5/202389上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器模糊控制器的結構模糊控制器的設計設計舉例2/5/202390上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器一、模糊控制器的結構1、四部分組成模糊化接口、知識庫、模糊推理、解模糊接口2/5/202391上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器2、各模塊的功能1）模糊化接口對于任意輸入x，將其映射到模糊集系統中去，將當前的物理輸入根據模糊子集的分布情況確定出此時此刻輸入值對這些模糊子集的隸屬程度。2）知識庫知識庫包括數據庫和規則庫，數據庫包括：量化等級的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數。規則庫：模糊控制系統是用一系列基于專家知識的語言來描述的，常采用“IF….THEN”的規則形式。用一系列模糊條件描述的模糊控制規則就構成模糊控制規則庫。2/5/202392上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器A：數據庫量化等級的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數。B：規則庫規則的獲?。海?）專家經驗法；（2）觀察法；（3）基于模糊模型的控制；（4）自組織法2/5/202393上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器3）模糊推理決策模糊控制的核心，利用知識庫的信息模擬人類的推理決策過程，給出適合的控制量，其實質是模糊邏輯推理4）解模糊接口模糊推理得到的結果是一個模糊集合。但實際使用中，特別是模糊控制中，必須要有一個確定的值才能去控制或驅動執行機構。在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代表這個模糊推理結果可能性的精確值的過程稱為精確化過程（又稱為逆模糊化）。2/5/202394上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器二、模糊控制器的設計1、結構設計（1）一維模糊控制器（2）二維模糊控制器（3）三維模糊控制器2/5/202395上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器2、設計步驟1）定義輸入輸出變量決定受控系統有哪些輸入的狀態必須被監測和哪些輸出的控制作用是必須的。例如：模糊溫度控制器就必須測量受控系統的溫度，與設定值相比可得到的誤差值，進而決定加熱操作量的大小?？梢?，必須定義系統的溫度為輸入量，而加熱操作量作為輸出變量。2）定義所有變量的模糊化條件決定輸入變量的測量范圍和輸出變量的控制作用范圍，以進一步確定每個變量的論域，然后安排每個變量的語言值及其相對應的隸屬度函數。2/5/202396上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器3）設計控制規則庫把專家知識和熟練操作工的經驗轉換為用語言表達的模糊控制規則。4）設計模糊推理結構可以設計成通用的計算機或單片機上用不同推理算法的軟件程序來實現，也可采用專門設計的模糊推理硬件集成電路芯片來實現。5）選擇精確化策略的方法對模糊推理獲得的模糊輸出量進行轉換，得到確切的控制值，該過程稱為精確化計算。這實際上是要在一組輸出量中找到一個有代表性的值，或者說對推薦的不同輸出量進行仲裁判決。2/5/202397上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器3、設計方法1）輸入向量的模糊化精確的輸入值轉化成相應的模糊集。

Mamdani提出的方法，把偏差E變化范圍設定為[-6,+6]區間連續變化量，使之離散化，構成含13個整數元素的離散集合：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。再把[-6,+6]之間變化的連續量根據需要分成若干等級，每個等級作為一個模糊變量，并對應一個模糊子集或者隸屬函數。2/5/202398上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器控制量和誤差常采用“正大（PB）”、“正中（PM）”、“正小（PS）”、“正零（PZ）”、“負零（NZ）”、“負?。∟S）”、“負中（NM）”、“負大（NB）”這8個語言變量（模糊子集）描述，模糊子集由隸屬函數描述。例如：變量論域為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，在其上定義8個語言變量值：PB、PM、PS、PZ、NZ、NS、NM、NB，2/5/202399上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器2/5/2023100上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器2）模糊控制規則的確定模糊規則庫是模糊控制器設計的關鍵，模糊控制規則主要有以下途徑獲得：(1)將專家知識或操作者經驗直接轉換為模糊語言規則；(2)根據對模糊控制器控制過程的監督進行歸納和總結；(3)利用模糊集合理論對被控制過程（生產過程）進行建模；(4)在控制系統運行中，實現規則的自組織。2/5/2023101上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器例如某模糊控制系統的輸入變量為E（誤差）和EC（誤差變化率），對于控制量U給出下述一簇規則：R1：ifEisNBandECisNBthenUisPB；R2：ifEisNBandECisNMthenUisPB；R3：ifEisNBandECisNSthenUisPM；R4：ifEisNBandECisNZthenUisPM；R5：ifEisNMandECisNBthenUisPB；R6：ifEisNMandECisNMthenUisPB；R7：ifEisNMandECisNSthenUisPM；2/5/2023102上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器R8：ifEisNMandECisNZthenUisPS；R9：ifEisNSandECisNBthenUisPB；R10：ifEisNSandECisNMthenUisPM；R11：ifEisNSandECisNSthenUisPM；R12：ifEisNSandECisNZthenUisPS；R13：ifEisNZandECisNBthenUisPM；R14：ifEisNZandECisNMthenUisPM；R15：ifEisNZandECisNSthenUisPM；R16：ifEisNZandECisNZthenUisPZ；2/5/2023103上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器2/5/2023104上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器3）模糊推理模糊控制器中是根據輸入模糊量，由模糊控制規則完成模糊推理來求解模糊關系方程，并獲得模糊控制量，然后再進行模糊量的精確化。2/5/2023105上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器

例如：設系統誤差E的量化值為-1，誤差變化dE的量化值為-5，則由上表可知相應的隸屬度值為

由模糊控制規則表可知，有4條規則有效：

R9，R10，R13，R14，由瑪達尼推理可得輸出控制量的輸出模糊集為：

由重心法計算出模糊控制輸出的精確量。2/5/2023106上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器對輸入空間論域中所有組合計算出相應的輸出控制量，即可構成一個模糊控制器的控制表。

模糊控制表是最簡單的模糊控制器之一。它可以通過查詢當前時刻模糊控制器的輸入變量量化值（如誤差、誤差變化量化值）所對應的控制輸出值作為模糊邏輯控制器的最終輸出，從而達到快速實時控制。模糊控制規則表必須對所有輸入語言變量（如誤差、誤差變化）量化后的各種組合通過模糊邏輯推理的一套方法離線計算出每一個狀態的模糊控制器輸出，最終生成一張模糊控制表。2/5/2023107上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器2/5/2023108上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器三、模糊控制器設計舉例流量模糊控制系統是一個單輸入單輸出的控制對象，其系統輸出是要求液位恒定、系統控制量是控制流量的閥門。以流量控制為例，說明模糊控制器的設計過程2/5/2023109上海工程技術大學機械學院3.2模糊控制器1、模糊化過程輸入量分別為誤差（e）和誤差變化（de），控制器的