2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°2．已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數為()A．6 B．7 C．8 D．93．若2m﹣n＝6，則代數式m-n+1的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．小亮家1月至10月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.56．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數是()A．14°B．15°C．16°D．17°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，F是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．8．函數y=中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣29．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．13．如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.14．已知關于x的方程x2+(1-m)x+m15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為_______．16．科學家發現，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學記數法表示為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交⊙O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長．18．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．19．（8分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）．（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標．（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L2的表達式，若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）21．（8分）某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2500元，銷售單價定為3200元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元．商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）22．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調査發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數式表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？23．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE=．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.2、A【解析】試題分析：根據多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內角的度數為720°，依據多邊形的內角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點：多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理3、D【解析】

先對m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1＝（2m﹣n）+1當2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．【點睛】本題考查代數式，解題的關鍵是掌握整體代入法.4、A【解析】

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5、C【解析】

將折線統計圖中的數據從小到大重新排列后，根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】將這10個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數據的眾數為30、中位數為20+252故選：C．【點睛】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、C【解析】

依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．7、D【解析】分析：根據相似三角形的性質進行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故選D．點睛：本題考查了函數中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵．9、A【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵10、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．12、【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質和平行線的性質解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．13、.【解析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；【詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，作A1M⊥FA交FA的延長線于M，在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，∴∠MA1A＝30°，∴AM＝AA1＝a，∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，在Rt△A1FM中，FA1＝，∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，∴△F1FL∽△A1FA，∴，∴，∴FL＝a，F1L＝a，根據對稱性可知：GA1＝F1L＝a，∴GL＝2a﹣a＝a，∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，故答案為：．【點睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題．14、1．【解析】試題分析：∵關于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數值為1．考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式．15、【解析】

如圖，作OH⊥CD于H，連結OC，根據垂徑定理得HC=HD，由題意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根據含30°的直角三角形的性質計算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理計算得到CH=，即CD=2CH=2．【詳解】解：如圖，作OH⊥CD于H，連結OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案為2.【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性質，解此題的關鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識點進行計算即可16、2.54×1【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】2540000的小數點向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學記數法可表示為：2.54×1，故答案為2.54×1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由點G是AE的中點，根據垂徑定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性質可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，從而∠OBD+∠CBF=90°，從而可證結論；（2）連接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，進而可求出DG的長，再證明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性質求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.【詳解】（1）∵點G是AE的中點，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）連接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG?FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=.【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的關鍵，證明證明△DAG∽△FDG是解（2）的關鍵.18、（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】

（1）連接，根據切線的性質得到，根據垂直的定義得到，得到，然后根據圓周角定理證明即可；（2）設的半徑為，根據余弦的定義、勾股定理計算即可．【詳解】（1）連接．∵射線切于點，．，，，，，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，，，，，設的半徑為，則，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．在中，，由勾股定理可知：．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵．19、（1）頂點（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

（1）將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點式求出頂點再根據關于原點對稱求出即可求解.（3）將使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性，求出代入即可求解.【詳解】（1）將點B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點A,，，A（-1,0），拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）.（2）拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱，對稱頂點坐標為（2，1），即將拋物線向右移4個單位，向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點代入得：.【點睛】本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點的所有可能性是解題關鍵.20、AC=6.0km，AB=1.7km；【解析】

在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【詳解】由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=，∴AC=≈6.0km，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．【點睛】本題主要考查三角函數的知識。21、（1）商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）當0≤x≤10時，y＝700x，當10＜x≤1時，y＝﹣5x2+750x，當x＞1時，y＝300x；（3）公司應將最低銷售單價調整為2875元．【解析】

（1）設件數為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數，及銷售單價均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數關系式；（3）由（2）的函數關系式，利用二次函數的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．【詳解】（1）設商家一次購買這種產品x件時，銷售單價恰好為2800元．由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，由題意得：當0≤x≤10時，y＝（3200﹣2500）x＝700x，當10＜x≤1時，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，當x＞1時，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；（3）因為要滿足一次購買數量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，函數y＝700x，y＝300x均是y隨x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75時，y隨x增大而增大．由上述分析得x的取值范圍為：10＜x≤75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，最低價為3200﹣5?（75﹣10）＝2875元，答：公司應將最低銷售單價調整為2875元．【點睛】本題考查了一次、二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利二次函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．22、（1）若某天該商品每件降價3元，當天