數與形教學內容： 課本107頁例1及相關練習。教學目標：1、引導學生探索數與形之間的聯系，幫助學生尋找規律、發現規律、運用規律解決問題。2、運用數形結合的數學思想方法，讓學生經歷猜想與驗證的過程，培養學生積極探究，大膽猜想驗證，靈活運用知識的能力。3、通過數形結合的直觀，體會數形結合的思想，感受數學的魅力，培養學生用于探索的精神。教學重點： 培養學生數形結合解決問題的意識；探索數形之間的聯系并發現規律。教學難點： 探索、驗證的過程；學習方法的形成。教學用具： 各種顏色的小正方形、彩筆、小黑板、多媒體課件。教學設計：著名的數學家華羅庚就曾經說過：“數形結合百般好”（課件出示）好在哪呢，今天這節課我們一起來學習數與形，體會數形結合給我們帶來哪些“好”。一、情境導入國慶節就要到了，在泉城廣場要建造一個雕塑來迎國慶，課件出示造型并抽象出下圖：二、探索新知1、引導發現加數規律師：要完成這個雕塑，一共需要多少盆花？我們分層來看一下課件演示：處理方式：問題串一共多少盆？ （1盆、4盆??）用一個算式怎樣表示？（1、1+3、1+3+5??）師：猜一猜下一層是多少盆？（ 7、9、11??）怎么猜的這么準啊，能說說你的理由嗎？生：連續奇數生：后一個加數比前一個加數多 2??師：以1為開始的等差數列。2、提出探究問題師：如果空間足夠大，一直擺下去，當n層時一共需要多少盆呢？用一個算式怎樣表示？??n1+3+5+7+9+??=n（學生預設的算式板書）師：還能算出它的結果嗎？要求 n層一共多少盆有點難，我們可以怎么辦？你有什么想法嗎？學生：把數變小研究，看看能不能找到規律？學生：把加數的個數變少，找找規律。??師：思路真清晰，會學習。我們就這樣，以1+3+5這個算式為例，擺一擺，畫一畫，看能不能找到規律，解決n層共有多少盆的問題。3、學生活動探究 1+3+54、全班交流1+3+5處理方式：學生講解，圖貼到黑板上，旁邊列式，數形結合著講解。預設1：生：1+3+5=3×3=9引導小結：這個小組的同學用學具拼出了一個正方形來幫助我們探究1+3+5的計算，你能領著大家情景回放一下你們的思考過程嗎？加數1在哪？3在哪？5呢？所以結論是什么？（ 1+3+5=3×3=9）師：看明白了嗎？為什么 1+3+5=3×3。（學生指著圖形說）生：正方形的邊長相等，每條邊都有 3個正方形，所以1+3+5=3×3師：用正方形來探究 1+3+5非常的直觀，1+3+5=3×3，兩個因數相同可以寫成32。如果有預設3則下面環節不要：可惜美中不足啊，如果在圖形中不把加數 5拆開就更好了，能不能試一試：既能拼成正方形還能讓各個加數在一起？學生嘗試并交流課件出示：師：1+3+5=3×3兩個相同的數字相乘可以寫成32，1+3+5=3×3=32，32是一個平方數也叫正方形數。預設2：從左往右看1+3+5=1+2+3+2+1=??=9??預設3：生：1+3+5=3×3=9這個小組的同學用學具拼出了一個正方形來幫助我們探究1+3+5的計算，你能領著大家情景回放一下你們的思考過程嗎？加數1在哪？3在哪？5呢？所以結論是什么？（ 1+3+5=3×3=9）師：看明白了嗎？為什么 1+3+5=3×3。（學生指著圖形說）師：對比一下，與預設 1中同學的方法相比，這個更清晰。小結：在剛才的交流中，同學們借助了手中的學具，通過不同的拼擺方法，讓1+3+5這樣一個算式與圖形聯系在一起，直觀的展現出了原來1+3+5還可以寫成32，太棒了。那么以1開始的連續奇數相加是不是都能寫成平方數的形式？我們一起來試一試。5、歸納以1開始連續奇數相加的規律處理方式：前兩組老師仿照1+3+5規范的在黑板上貼，數形結合著講，給學生一個模式，后面的學生自己動手貼，嘗試自己學著問。誰的平方？加數的個數是幾？（2）正方形的邊長是幾？（ 2）1+3=（）2加數的個數是幾？（4）正方形的邊長是幾？（ 4）1+3+5+7=（）2加數的個數是幾？（5）正方形的邊長是幾？（ 5）1+3+5+7+9=（）2師：通過剛才的操作，你能得出什么規律？引導學生歸納：從 1開始，幾個連續奇數相加，和即是幾的平方。 （板書結論）??師：n層一共多少盆？這個問題解決了嗎？多少個連續奇數相加？（ n個）生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+??=n2n完善板書n2師：這里還有一個組的板書，我們來看看他們是怎么想的。生：1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9引導小結：這個組的同學也不簡單，借助學具把1+3+5與一個長方形聯系起來，并發現了1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9，9也就是（）2。那么大家知道n層有多少個小正方形嗎？（2n-1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+??+2n-1=（1+2n-1）×n÷2=2n×n÷2=n2也得出了同樣的結論。師：（手指黑板）我們是怎么解決 n層一共多少盆這個問題的？生：數形結合。??師：我們用數形結合的方法，解決了n層一共多少盆的問題。知道了從1開始，幾個連續奇數相加，和即是幾的平方。你們說數形結合好不好？好在哪啊，說說你的感受？生：方便、直觀、簡單??三、分層練習1、基本練習①1+3+5+7+9+11+13=（）2方式：口答②=92方式：寫一寫再交流，再出圖驗證。問：你是怎么想的？（92所以有9個加數）小結：借助圖形，很清晰的看出 92有9個加數。2、變式練習課件出示圖,這個能不能寫成平方數的形式？為什么？方式：如果意見不統一，引導學生辯論下。如果都統一問問能寫成平方數的理由。小結:形狀變了但是實質沒變，都是以1為開始的連續奇數相加，所以可以寫成平方數的形式。1+3+5+7+5+3+1=方式：寫一寫問：你是怎樣想的？（拆成兩部分，1+3+5+7+5+3+1=（1+3+5+7）+（5+3+1）=42+32小結：借助平方數，這道題解決起來就輕松了。3、提升練習下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？預設：生：32-1=8 5 2-32=16 7 2-52=24??照這樣的規律，第 5個圖形最外圈有多少個小正方形？方式：獨立思考，小組交流后匯報。生1：112-92=40生2:8×5=40??小結：借助平方數，這道圖形題解決的很輕松了。四、全課總結今天這節課我們運用數與形的結合，發現了很多的規律，體會了解決問題中數與形結合的好，你對數與形結合有什么收獲嗎？引導學生聯想學過的知識說一說，如：利用圖形理解