球與多面體的內(nèi)切、外接球的內(nèi)接正（長(zhǎng)）方體的對(duì)角線等于球直徑。一、直接法ABCDD1C1A1OB1對(duì)角面設(shè)棱長(zhǎng)為1變式1：一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為

.例1、若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為

.變式2：一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3，則此球的表面積為

.變式3：已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積為（）A.B.C.D.C.ra一、直接法內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)。一、直接法內(nèi)切球的直徑等于正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)。球內(nèi)切于正方體的各條棱甲圖乙圖丙圖例1

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑。正方形的對(duì)角線等于球的直徑。球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。AACBPO二、構(gòu)造法

例1、（2012遼寧16）已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上，若PA,PB,PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

。1、構(gòu)造正方體變式題、已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，

則球O的體積為

。例5、求棱長(zhǎng)為a的正四面體P–ABC的外接球的表面積。求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑變式題：一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A.B.C.D.

A2、構(gòu)造長(zhǎng)方體已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離是().，，變式、(2013鄭州質(zhì)檢)在三棱錐中，

,則該三棱錐的內(nèi)接球的表面積為

。

三、確定球心位置法

例、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為(

)

Ｃ四、公式法

例、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為３，則這個(gè)球的體積為

。思考題：半徑為R的球的外切圓柱(球與圓柱的側(cè)面、兩底面都相切)的表面積為_(kāi)___，體積____．五、構(gòu)造直角三角形例13、求棱長(zhǎng)為1的正四面體外接球的體積。六、尋求軸截面圓半徑法

例1、正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的體積為

.解設(shè)正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為O，如圖3所示.∴由球的截面的性質(zhì)，可得又，∴球心O必在所在的直線上.∴的外接圓就是外接球的一個(gè)軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由

是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故幾何體的內(nèi)切球

例、正四面體的棱長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切球和外接球的半徑是多少？

圖1解：如圖1所示，設(shè)點(diǎn)o是內(nèi)切球的球心，正四面體棱長(zhǎng)為a．由圖形的對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)o也是外接球的球心．設(shè)內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R．正四面體的表面