一、教學目標：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

二、教學重點、難點：重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.三、教學方法與教學手段：通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法;通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點.四、教學過程：1.情景導入：新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,得到方程：80a+150b=902880.2.新課教學：引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：（1）根據題意列出方程:①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg,梨的單價y元/kg；②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：.（2）課本P80練習2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作學習：活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動.問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行?為什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等?由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.試一試：檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解:①②③②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結論：一般情況下，二元一次方程有無數個解.3.合作學習：給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡便？出示例題：已知二元一次方程x+2y=8.（1）用關于y的代數式表示x;（2）用關于x的代數式表示y;（3）求當x=2,0,-3時,對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）4.課堂練習：(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=;(3)已知是關于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=.5.你能解決嗎？小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.6.課堂小結：(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;(2)二元一次方程解的不定性和相關性;(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.7.布置作業：(1)教材P82;(2)作業本.教學設計意圖：依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學.并對教學內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材.所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力.這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的.重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養.二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象.在突破難點的設計上，通過游戲的形式激發學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.《4．1二元一次方程》教學設計衢州市興華中學徐勇教材的地位與作用《二元一次方程》是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。教學目標(一)知識與技能：1.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。(二)數學思考：體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。(三)問題解決：初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態度：培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。教學重點與難點教學重點：二元一次方程及其解的概念。教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。教法與學法分析教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。教學過程創設情境，引入新課從學生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?設姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？從而揭示課題。（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”、“樂學”。）探索交流，汲取新知概念思辯，歸納二元一次方程的特征師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學們思考后回答）師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？活動：你自己構造一個二元一次方程。快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?①x2①x2+y=0②y=２x+４③④⑥２⑥２x+１=２－x⑦（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎上補充的，②是讓學生先認識這種形式，后面出現用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現了x,強化概念里兩個未知數是不一樣的；⑦是再次理解“項的次數”。）二元一次方程解的概念師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）二元一次方程解的不唯一性對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的？（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解例已知方程3x+2y=10（1）當x=2時，求所對應的y的值；（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；（3）用含x的代數式表示y；（4）用含y的代數式表示x；（5）當x=-2，0時，所對應的y的值是多少？（6）寫出方程3x+2y=10的三個解.（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）大顯身手：課內練習第2題梳理知識，課堂升華本節課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？作業布置必做題：書本作業題1、2、3、4選做題：書本作業題5、6設計說明本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

《4.2二元一次方程組》教學設計浙江省溫州市樂清虹橋實驗中學陳譜錦一．教學目標：1．認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。2）理解二元一次方程組的解的概念。3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。3．情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。二．教學重難點重點：二元一次方程組及其解的概念難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學過程(一)創設情景，引入課題1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）這是什么方程？根據什么？2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？x，y的值是多少？3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示?兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。4.點明課題:二元一次方程組。[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]（二）探究新知，練習鞏固1．二元一次方程組的概念（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2學生作出判斷并要說明理由。2．二元一次方程組的解的概念（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：x=1x=-2x=-x=y=0y=2y=1y=方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。2x+3y=2（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。y=0.55x+2a=2y（三）合作探索，嘗試求解現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？1.已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解.2x+3y=10學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。提煉方法：列表嘗試法。一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.]2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。由學生獨立完成，并分析講解。(四)課堂小結，布置作業1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?3.作業本。教學設計說明：1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學設計嘉興市二十一世紀外國語學校張令七年級下冊（浙江版）一、教學任務分析教學目標活動知識與技能過程與方法情感與態度活動一：一根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。(1)讓學生了解二元一次方程組的概念；(2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。(1)通過具體問題的對比，讓學生經歷二元一次方程組的形成過程；(2)讓學生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。活動二：學生之間比一比，賽一賽。讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通過學生之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心思想。營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與教學活動。活動三：生活中的數學問題。讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。(1)讓學生體驗應用問題可列方程組解決；(2)讓學生經歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。教學重點二元一次方程組的形成思想及解的概念教學難點二元一次方程組的形成過程根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：二、教學準備多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.三、教學過程環節一創設情境，探索新知問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？【設計意圖】①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義；②為探索新知做好鋪墊。問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程,為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只有一種情況？【設計意圖】通過兩個問題的對比，讓學生感受到與同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。【設計意圖】①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；②培養學生的合作意識以及團隊精神；③通過此問題引出二元一次方程組的概念。【操作形式】①學生先思考，再分組合作，小組匯報；②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；③教師備用：.鞏固概念請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。問題5你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？【操作形式】①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環節二變題訓練鞏固新知比一比，賽一賽1.方程組的解是()A、B、C、D、2．下列哪一個二元一次方程組的解為（）A、B、C、D、3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？的解x…5.566.577.5…y……的解x…5.566.577.5…y……環節三感受生活運用新知,小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據問題中的條件列出關于x,y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數量.【設計意圖】①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決；②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？”環節四總結回顧梳理新知①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個方程組的解.備用：1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________,2．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_____,b=______.環節五作業布置①數學作業本(1)號本4.2節②課本A、B組練習設計說明：1.本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質.2.本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。3.本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程；4.在課堂中，盡量為學生提供“做中學”，“想中學”，“動中學”的空間.借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上.

4.2二元一次方程組授課教師：舟山南海實驗學校李豐盛教材：《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊》一、教學目標：1、了解二元一次方程組的概念；2、理解二元一次方程組的解的概念；3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；4、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。二、教學重點：二元一次方程組及其概念。三、教學難點：利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。四、教學方法與教學手段：引導探索、合作交流教學流程：教學環節教學流程流程意圖引入新課在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。在奧運主題的大背景下體現研究問題的必要性。講授新課1活動一:為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？信息一：信息二：設問：1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？3、你是怎么得到的？師：告訴同學們比較直觀的方法------列表嘗試法已知x+2y=56，填寫下表：x…333435363738…y已知2x+3y=102，填寫下表：x…333435363738…y設問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。講授新課2二、概念形成：（1）由活動一得出二元一次方程組的概念：像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？對照定義，請你判斷：下列方程組中，是二元一次方程組的有①②③④ ⑤（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念：能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定義，請你判斷：2、方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：①②③④方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。合作交流活動二：[合作交流]了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設制如下表一等獎二等獎三等獎買獎品的總費用是198元，如果設一等獎1名，設二等獎和三等獎的人數分別為x名和y名，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。設問：你能用一元一次方程來解嗎？綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。互動游戲以四人小組為單位，設計一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。小結、作業課堂小結：談談本節課你學到了哪些知識。作業：書本上的作業題和作業本。教學設計說明：本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教學的目的。在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。在學生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸的方法，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發現，積極動手動口動腦，教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。

4.2二元一次方程組浙江省龍泉市第二中學夏旭霞浙教版七年級（下）一、〖教學目標〗◆1、知識與技能目標：(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。◆2、過程與方法目標：從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。◆3、情感與態度目標：從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社會的責任感。二、【教學重點、難點】重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。【教學準備】多媒體、實物投影儀。三、〖教學方法和手段〗基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。四、【教學過程】教學環節教師活動學生活動設計意圖創設情境提出問題引出新知課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》介紹我的兒子丁丁。丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質量分別是多少？問題展示：一個蘋果和一個梨的質量合計200g。這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為xg和yg，你能列出方程嗎？利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質量嗎？這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方程嗎？方程和中，x，y都分別表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。學生欣賞音樂交流討論得出：方程為例題改編為去龍泉山旅游創設情境。復習二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數個。經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想”鞏固概念請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師生共同歸納出二元一次方程組的特征：①兩個一次方程；②共含有兩個未知數。強調：這兩個條件缺一不可。學生舉手表決通過對二元一次方程組的甄別，加深學生對二元一次方程組的理解。嘗試探索再次引出新知做一做1、（1）已知方程，填寫下表：x。。。859095100105。。。y。。。。。。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量嗎？（2）已知方程，填寫下表：x。。。859095100105。。y。。。。。問題：現在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少g嗎？為什么？問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？（3）你能說出這個方程組的解嗎？同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。自主探索，口答就方程而言有無數組解，也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一的確定。自主探索，口答合作思考、討論、探索解決問題得出，因為方程和方程中，x，y都表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。討論交流得出：同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解是。通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。反饋練習鞏固概念1、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：（1）（2）（3）（4）2、請寫一個以為解的二元一次方程組。自主練習口答請各位學生都來當老師，同桌同學之間互相評判。進一步體會方程組的解與其中各方程解之間的關系。把時間和空間都還給學生，使他成為課堂的主人。激發了興趣提高了能力。應用探究發展能力例丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數量。指出：因為x，y必須取自然數（為什么？）x的最小可能性是多少？所以可以列表嘗試如下：x01234y36x+12y顯然，只有x=3，y=1符合這個方程組，所以方程組的解是答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流根據條件可列出關于x，y的方程組因為膠卷是整卷賣的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。綜合運用知識養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。反饋練習及時調控用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？自主練習分組合作，交流探討。本題是一道數形結合題，可列出多個不同的方程組，不僅可以鞏固本節課yxyx回顧總節布置作業1、通過這節課的學習，你有什么收獲？（根據學生的所思所感，教師給予恰當的評價。）歸納：（1）在日常生活中有很多含有兩個未知數的實際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數的問題的需要。（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，一般有唯一確定的解。2、布置作業：作業本（2）P18討論、整理、口答相互補充。引導學生思考、交流、梳理所學知識。“幫助別人，收獲快樂；勤于思考，體驗成功”，使學生形成的積極情感體驗得到升華。【教學設計說明】本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數學來源于生活，又應用于生活。通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從實際問題中抽象出數學問題，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生良好的數學應用意識。同時綜合運用探索、啟發等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。并結合多媒體、實物投影儀等現代教學手段實施教學，體現直觀性。通過邀請學生“到龍泉山旅游，一定來我家作客”，拉近師生間的感情，使學生產生積極的學習情感。通過對問題的解決，展示學生解決問題的成果，體驗成功的快樂。

《定義與證明》教學設計課題4.1定義與證明教材浙教版數學八年級下冊授課教師楊慧學校寧波市第七中學教學目標知識技能了解定義的含義;了解命題的含義;了解命題的結構;4.掌握區分命題的條件和結論.過程與方法經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義;體驗命題的含義;3．體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成“如果…那么…”的形式；情感態度1.在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性;2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。教學重點命題的概念教學難點對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果…那么…”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.教學準備與教學媒體練習紙、多媒體教法及學法自主、合作、探究、體驗式教學法教學過程設計教學環節教學活動師生活動設計意圖環節1創設情境，導入新課環節1創設情境，導入新課(續)活動1叫四位同學名字,請四位同學起立;(幻燈:名字讓素不相識的我們認識了!)2.活動2請這四位同學幫忙回答問題:(=1\*GB3①兩同學根據幻燈播放的圖片說出名稱:五星紅旗;奧運鳥巢=2\*GB3②兩同學根據幻燈播放的名稱展示實物:雙手;三角尺)3．小結:在生活中,正是因為有了這些名詞,讓我們能夠由實物說出它的名稱,也能由名稱聯想到對應的實物!(幻燈:名稱,讓剛剛認識的我們溝通了!)4.活動3(幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無理數和平行線的名詞)（請同學們大聲說出圖形的名稱！）5師總結:這些名稱，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱聯想到什么！我們再來看這兩個數學名詞：優弧、劣弧（師：同學們能很快地說出它們的意義嗎？）同學們可能并不十分清楚它們的意義，所以（幻燈：生詞，讓正在溝通的我們中斷了！）總結：所以，為了便于溝通和交流，達到某種共識，不造成歧義，我們有必要對一些名稱和術語的意義作清楚的規定！老師叫4名同學名字，叫到的學生起立,并根據幻燈回答分別回答問題.學生大聲說出幻燈上圖形的名稱學生搖頭本環節設計包含兩層意思:已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚規定一些名稱和術語的意義(下定義)由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！4．在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!環節2實踐活動，探索新知環節2實踐活動，探索新知（續）環節2實踐活動，探索新知（續）環節2實踐活動，探索新知（續）定義定義的含義從學生熟悉的數學名稱（剛才出現在幻燈中的）為著入點學習定義的含義:=1\*GB3①三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結而成的圖形叫做三角形=2\*GB3②無理數：無限不循環的小數叫做無理數=3\*GB3③平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。（師：這些語句清楚地規定了三角形、無理數，平行線的意義，我們就把它稱為三角形，無理數，平行線的定義。）（2）定義的含義一般地，能清楚地規定名稱和術語的意義的句子叫做該名稱和術語的定義（根據這三個定義，你能說說一般情況下一個名稱和術語定義的句子結構以什么形式呈現的嗎？）2．趁熱打鐵:給已學名稱和術語下定義（1）極差（2）直角三角形（3）壓強（學生說完）（二）命題1．命題的含義(1)命題的含義的引入（師：現在你們知道優弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續交流了）學生:……….師：同學們在比較中出現了正確的，也出現了不正確的結果，但都是對兩條弧的長度作出了判斷(2)命題的含義引出命題的定義:命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(辨一辨)(1)3．命題的結構及命題的改寫（改寫成如果。。。那么。。。的形式）（1）命題的結構師：我們著重來分析上面第六句：如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等問：同學們認為這個命題的條件和結論分別是什么？學生：……師小結：命題可看做由題設（條件）和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（2）命題的改寫師：再來看這個命題：全等三角形的對應角相等師：現在你們認為這個命題的題設和結論又是什么呢？（讓學生感受到在連結過程中出現了語句不通順，自然意識到適當增加語詞的必要性）（然后再幻燈出示：如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等讓學生在比較中感受到（1）改寫成“如果。。。那么。。。”形式的必要性；（2）怎樣適當地補充詞語。例題：請指出下列命題中的條件與結論，并改寫成“如果…那么…”的形式。兩直線平行，同位角相等。同位角相等。對頂角相等。同一個三角形中等角對等邊。練一練：1．兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;2．直角三角形兩個銳角互余.學生探索一個名稱和術語定義的句子結構的呈現形式學生順利說出前三個學生閱讀，找出敘述中的定義學生比較如圖兩種弧的長短教師制造小情境先舉幾例！讓學生說說判別一個句子是否是命題的關鍵要領是什么？學生練習教師問，學生答學生說題設和結論，教師趁熱打鐵，讓學生用“如果…那么….”的形式連結教師分析，學生嘗試學生練習本環節設計意圖包含三層意思:(一)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現的(二)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（三）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義，并感知敘述中需要下定義的名稱和術語。(特殊 一般)本環節的設計意圖知道了為什么要定義以及對一些已學名稱下定義，還要讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，讓學生學會學習的一種方法。（1）解釋了剛才學生感到迷惑的生詞（優弧和劣弧）（承上）（2）根據優弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續交流了（然后接下環節讓學生比較如圖的優弧，劣弧的長度，引出正確和不正確的判斷，啟下）在學生比較中出現了正確的，也出現了不正確的，但都是對如圖兩種弧的長度作出了判斷，教師此時引出命題的定義。很好得起到承上啟下的作用!練習讓學生學會通過判別一個句子是否是命題的關鍵要領來識別一句句子是否是命題，有些內容編排貼近學生生活實際，有些命題是下面改寫如果那么要用到的，讓學生感受到知識的系統化。先出現如果。。。那么。。。的形式的命題的目的：(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式。（2）先出現“如果。。。那么。。。”形式，讓學生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式的必要性（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到非“如果。。。那么。。。”的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上一些省略的詞語！此例的編排意圖：（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果…那么…”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！環節3操作演練，內化方法(三)合作學習小組爭輝：先閱讀,再回答:觀察下列各數:6=1×2×324=2×3×460=3×4×5120=4×5×6……我們把6,24,60,120這四個數都叫做“連綿數”（1）請觀察等式右邊，給連綿數下個定義。（2）探索連綿數的性質：=1\*GB3①“連綿數”一定是3的倍數．請把這個命題改寫成“如果…那么…”形式．②對兩個連續的連綿數進行“加、減、乘、除”運算，會得到一些有趣的結論，根據你的猜想說出一些命題．（3）關于“連綿數”遐想你能把“連綿數n(n+1）（n+2）”的三個因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯系，說出一些命題嗎？師小結：定義把名詞的含義說清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關系中找到命題，創造命題。小組合作討論,教師巡回指導小組合作環節意圖：讓學生體會：（1）給名詞適當的下定義；（2）怎樣找命題，造命題；（從名詞間的屬性和名詞間的關系中找、造）（3）在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。環節4收獲與感悟師生總結：學生談收獲，教師總結在教師引導下，學生自主進行歸納，能夠使所學的知識及時歸納如學生的認知結構。環節5課后延伸布置作業1．必做題：作業本，同步練習2．選做題：書本作業題３．課外思考：班級中小組進行合作，盡可能多地發現生活和學習中的定義與命題，并把命題改寫為“如果…那么…”的形式學生記錄作業內容通過作業的布置對本節知識復習和鞏固，實現對知識的應用的拓展。設計說明：1．談談我的引入：本環節設計包含兩層意思:(1)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚地規定一些名稱和術語的意義(下定義)，整個過程貫穿三句話：=1\*GB3①名字，讓素不相識的我們認識了!=2\*GB3②名稱，讓剛剛認識的我們溝通了！=3\*GB3③生詞，讓正在溝通的我們中斷了！過程說明:由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!體現了引入新知識的一個重要原則------由自然到必然。2.談談我對定義這部分教學的處理:本環節設計意圖包含三層意思:(1)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現的(2)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（3）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義(特殊 一般)談談我對從“定義”到“命題”的過渡的處理：本環節的設計意圖：學生下定義，讓學生明白其實在平時的學習中，我們還要學會找出某些名稱和術語的定義，教師趁熱打鐵讓學生閱讀一段關于優弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創設里學生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現在這里，一是讓學生感受到是優弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現了定義的必要性；二是教師可從這個環節過渡到讓學生根據優弧、劣弧的定義比較如圖所示的優弧、劣弧的長，從學生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學。4．談談我對難點的處理：本堂課的難點:對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果…那么…”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.我的做法是:先出現一個“如果。。。那么。。。”形式的命題(如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等),讓學生找題設和結論,然后再把此命題以(全等三角形的對應角相等)形式呈現,再讓學生找題設和結論,讓學生在找的過程中,感受以下幾點:(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式。（2）先出現“如果。。。那么。。。”形式，讓學生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式的必要性（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到不是“如果。。。那么。。。”的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上和怎樣加上一些省略的詞語！5．談談我對改寫成”如果…那么…”命題的例題的處理：1．兩直線平行，同位角相等。2．同位角相等。3．對頂角相等。4．同一個三角形中等角對等邊。（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果…那么…”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！6．談談我對學生情感的培養：在教學設計中我注重學科間的滲透與情感目標的培養，練習里的許多題目都是來自桐鄉本土的一些命題，激發學生的“愛我家鄉”的情感，在小組活動中培養學生團結協作的團隊精神。7．談談對整堂課的總的想法：“數學教學是數學活動的教學”。數學學習是一個經歷體驗的過程，從整個案例來看，通過教師引導在非常自然狀態下獲得新知，又讓學生通過用已經學過的知識解決具體問題，用自己的話來概括。讓學生充分體驗知識的產生過程，使學生在不斷地參與、探究、動腦中獲得新的知識，而且很快將新的知識納入舊知識體系，學生的能力培養與知識的形成結伴而行，真正做到了讓學生體會知識發生、發展、形成的全過程，體會到了學生才是學習的主人。在創設情境、問題探究、鞏固提高、課后作業中均可以使學生感受本節課知識的多樣性，以及課外知識的延續，留給學生更廣闊的思考空間和想象空間。

4．1定義與命題（浙教版）臺州市臨海外國語學校王志淵教材分析1、教材的地位和作用:定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是首次,在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程,是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要章節.而作為本章節的第一課時,為學生在本章節中更好的開展學習起著至關重要的作用.2、學情分析:本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的積累,但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程度.另外,上課學校是一所知名學校,學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要求.3、課時劃分:共2課時二、教學目標1、知識技能目標:了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為“如果…,那么…”的形式.2、過程與方法目標:學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性.同時對命題的含義有初步的體驗.體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性.3、情感態度,價值觀目標:通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生感受到學習數學的快樂,培養學生主動探索數學知識的積極態度.三、教學重點、難點1、教學重點:命題的概念.2、教學難點:命題的結構認識和改寫.四、教法與教具選擇1、教學方法:啟發式教學.2、教具選擇:多媒體、其他教具.五、教學過程教學環節教學程序師生互動設計意圖創設情境“硬廣告”的問題引導學生參與課堂交流.使學生感受到為了進行有效的交流必須引入定義.新課定義1、定義的含義一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.定義的核心功能是能清楚地規定名稱和術語的意義.2、對定義的強化鞏固（1）、舉出幾個數學中的定義.（2）、舉出其他學科名稱的定義.3、如何定義觀察下列多項式的特征.給以名稱,并作出定義:x2–2x–12x2+3x+1x2–2xy+2y24a2–4ab+b24、定義的價值例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻讓我產生了興趣.問題1:按我們的生活經驗,墻角的線AO與BO應有什么位置關系？ABABOCD問題2:如何判斷（驗證）垂直？強調定義的功能.學生自由發言,組織學生評價,捕捉學生反饋的信息,適時地引導學生感受數學定義的嚴密性和簡潔性等.師生交流老師引導強調“次、項”與學生交流教師歸納教給學生獲取知識的方法和途徑,讓學生的學習可持續發展.從定義出發來判斷,解決問題.既體現定義的價值,有可作為定義到命題的情境過渡.從定義出發思考問題的解決.命題引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物.（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,則a=b.（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）對頂角相等.（6）畫一個角等于已知角.（7）鄰補角是互補的.1、命題含義一般地,對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題.練習:1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中，等角對等邊.3、對頂角相等.2、命題的深入認識問題:命題為什么可以判斷對錯？對命題的條件和結論分別置換，在分析和歸納:1、語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題.2、命題中的各個部位之間存在某種聯系（邏輯關系）,3、命題的結構特征例題:三條邊對應相等的兩個三角形全等.從命題的邏輯關系來理解:是已知“三條邊對應相等”這個條件,得到“這兩個三角形全等”這個結論.為了更好的研究命題,我們把命題的結構分為“題設”和“結論”兩個部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.練習:找出命題的題設和結論:在同一個三角形中，等角對等邊.4、命題的改寫問題:寫出命題“對頂角相等.”的題設和結論.分析:1、題設為:對頂角,結論為:相等.這樣妥當嗎？2、從題設和結論的定義入手思考:題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.3、為了幫助大家更好的理解命題的結構,我們在此基礎上引入了“如果...,那么...”這個關系連詞來幫我們更好地確定命題的題設和結論.得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.例題:把命題改寫成“如果...那么...”的形式1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中,等角對等邊.3、對頂角相等.練習1:課內練習3練習2:課內練習4.(你能寫出2個數學中的命題,并寫成“如果…那么…”的形式.)學生自主完成.歸納命題的核心功能導學生對命題的結構進行分析強調對命題條件和結論的分析強調大前提的書寫,如果不寫,會有什么問題出現？學生討論,自主發言學生自主活動突出語句的判斷功能針對學生在命題理解上的誤區,強化認識.學生感受命題中條件和結論的存在.使學生心中的命題結構化.為后面的題設、結論的認識、區分,更為命題的改寫作鋪墊.準確的找到題設和結論關鍵之處在于:找準命題的已知條件和結論.體現定義的價值強調引入“如果…那么…”的原因和作用.強化認識強化對改寫的認識和鞏固.數學游戲（小結）數學游戲:三位數黑洞學生自主探索感受數學知識的形成過程。板書設計：略教學設計說明:定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系,作為本章的第一節課,教材在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程.根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學設想如下:關鍵是處理好“四個關系”一、定義與命題的關系定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設與結論的關系在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關系本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數學知識體系的關系定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系.課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.

課題：定義與命題（一）授課教師：杭州外國語學校朱成敏教材：浙教版教學目標：知識技能目標：讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；讓學生了解命題的含義；讓學生掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；讓學生了解類比的思維方法；過程性目標：讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力；讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。教學重、難點：了解命題的含義，能夠區分“命題”與“正確的命題（真命題）”；理解命題的結構，把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；學生活動的組織.教學方法與教學手段：發現探究小組合作主體性講解教學過程：組織活動、引入新課創設“幸運52”的場景組織學生活動。（第一關：幸運搶答）在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。例如：它是一種方程；它是兩邊都是整式的方程；它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）（設計說明：用“幸運52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）探究一些名詞的定義產生過程定義：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。例如:（1）“規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。”是“數軸”的定義；（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學生活動一：（小組活動）如何給術語下定義：學生單獨學習一段材料，小組共同作答。閱讀材料：1．選出下列圖形中與眾不同的一個。（A）（B）（C）（D）選C，原因如下：共同點：都是三角形。不同點：C選項沒有直角，而其余三角形有一個內角是直角。由此把A、B、D選項歸為一類，叫做“直角三角形”。定義為：“有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。”填空作答：2．選出下列式子中與眾不同的一個。（A）（B）（C）（D）選（），原因如下：共同點：都是不同點：由此把選項歸為一類，叫做“”。定義為：的叫做。3．請設計一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。（設計說明：通過這個活動，培養學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學習，在活動中考慮了以下問題：a.把活動的設計成左右的對比模式，讓學生有意識地根據學習材料進行類比的思考；b.讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題定義作為判別標準，可以產生很多判斷。如：“是方程。”、“正方形四邊相等。”等等（設計說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）（第二關：爭分奪秒）搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷：（1）對頂角相等。 （2）畫一個角等于已知角。（3）兩直線平行，同位角相等。 （4）動物是鳥。（5）是等邊三角形嗎？（6）若，求的值。（7）若，則。發現（2）（5）（6）沒有對事情進行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據命題的定義判斷一些錯誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。例如：（7）雖然是錯誤的，但依然是命題。（設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用”，獲得成就感的同時激發他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）四、探究命題的結構兩直線平行，同位角相等。問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分？問題二：劃分的兩部分各自的作用如何？問題三：能不能給它們加上一組關聯詞語？通常寫成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引導的部分是條件（題設）：已知事項，以“那么”引導的部分是結論：由已知事項推出的事項。我們給出一些命題，如何區分它的條件和結論？學生活動二：探索命題的結構1．三邊對應相等的兩個三角形全等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處（△ABC≌△A′B′C′AB＝A′B′AC＝A′C′BC＝B′C′）條件：結論：因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）2．同角的余角相等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處（∠1＝∠2∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°）條件：結論：因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）（設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條件結論之間的關系，符號語言上對應“∴、∵”，文字語言上對應“如果、那么”，體會到條件和結論中存在的因果以及假設關系，也領略到符號語言在數學中體現的強大作用。）（第三關：幸運考場）朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果……，那么……”的形式。正數大于零。同旁內角互補，兩直線平行。線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。一次函數的圖象是一條直線。有兩個內角互余的三角形是直角三角形。在同一個三角形中，等邊對等角。學生活動三：準備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等 （2）三邊對應相等（3）兩數相等 （4）兩角相等（5）等邊三角形 （6）全等三角形（7）對頂角 （8）兩數的平方相等請用這八張卡片作為命題的條件和結論，組成四個正確的命題。（設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放的數學思考，體現這節課的“數學味”。）歸納小結：比較以下幾個句子。（1）是方程；（2）方程是；（3）方程是含有未知數的等式；（4）含