Vector-ValuedImageProcessingbyParallelLevelSetsIEEETRANSACTIONSONIMAGEPROCESSING,VOL.23,NO.1,JANUARY2014平行水平集處理矢量圖湖南大學Logo研究背景

Contents1研究內容

2實驗結果

3結論

4創新點及其不足

5Logo研究背景

近年來圖像處理和計算機視覺領域中基于偏微分方程(PDEs)的處理方法因為其嚴謹的理論越來越成熟實用水平集(LevelSet)方法作為一類曲線演化模型正成為該領域最流行的方法,研究成果越來越多大多數圖像處理工具專為標量圖設計或對矢量圖逐通道處理，未能利用通道間相關性。利用通道間信息的一個突出例子是全變分。利用變分法和偏微分法進行數字圖像處理，是在近十幾年內才逐漸被人們所認知。變分和偏微分方法主要是首先通過微分導數描述圖像特征量并建立連續的數學模型，然后按照方程進行演化的一種數學物理方法。Logo研究內容——levelsets水平集(LevelSets)方法是處理封閉運動界面隨時間演化過程中幾何拓撲變化。水平集方法應用于幾何曲線演化時，避免了演化曲線的參數化過程，這種特點是基于參數的曲線變形模型所不具有的。水平集方法最初由Osher和Sethia提出。水平集其主要思想是將移動的界面作為零水平集嵌入到高一維的水平集函數中，由閉超曲面的演化方程得到水平集函數的演化方程，而嵌入的閉超曲面總是其零水平集。最終只要確定零水平集即可確定移動界面演化的結果。然后寫出水平集函數所滿足的發展方程。這種形式可以很自然地從二維推廣至高維，而得到的水平集具有柔性的拓撲。Logo研究內容——levelsets水平集的定義與實數C對應的可微函數f:Rn—>R的水平集是實點集{(x1,x2,...,xn)|f(x1,x2,...,xn)=c}稱可微函數f為水平集函數。[舉例]函數

對應于常數c的水平集是以(0，0，0)為球心，sqrt(c)為半徑的球面。當n=2,稱水平集為水平曲線(LEVELCURVE)；

當n=3,稱水平集為水平曲面(LEVELSURFACE)。水平集矢量圖像處理的基本方程考慮零水平集x(t)所對應的水平集函數Φ，則有兩邊求關于時間的偏導數,有

假設F為外法向方向的速度，那么其中因此，我們便得到基本方程式Logo研究內容——levelsets水平集的核心思想

水平集圖像處理的核心思想是把n維描述視為高一維(n+1)維的水平集,或者說是把n維描述視為有n維變量的水平集函數f的水平集.這樣一來就把求解n維描述的演化過程轉化為求解關于有n維變量的水平集函數f的演化所導致的水平集的演化過程。其要害是通過這種轉化，引入了變中的相對不變：水平集函數f的水平c不變。我們把這種變中的相對不變叫做泛對稱。引入了泛對稱，就引入了規律，而引入了規律就能推演出水平集在此規律下依各種具體條件而演化的具體演化方程。也即是說，引進了泛對稱這一規律，我們就有了從一般到特殊的演繹過程的出發點和依據。這種思想方法的實質是以關系來決定對象。水平集的一般性算法

(1)設定水平集函數的初態；

(2)確定動力F的形式；

(3)按基本方程推演水平集函數的各狀態；

(4)對于每一水平集函數的狀態求解零水平集。Logo研究內容——levelsetsLogo研究內容——levelsets可以自動處理拓撲變化可以拓展到任意維可以由高維水平集函數性質推出相應的低維的曲線或曲面的性質優點：Logo研究內容——levelsetsLogo研究內容——GTEAUXDERIVATIVES通過求成本函數的導數得到一個合適的最小化方案的關鍵。我們將從一個非常一般的命題導出。

得到成本函數的導數形式為

Logo研究內容——TotalVariation基于偏微分方程（PDEs）的圖像處理方法的基本思想是在圖像的連續數學模型上，假設圖像遵循某一指定的PDE發生變化，而PDE的解就是希望得到的結果。首要步驟是建立一個滿足圖像處理要求的偏微分方程，即建立數學模型。常用的建模方法如下：①建立能量泛函模型，通過變分方法得到Euler-Lagrange方程就是所需要的偏微分方程；②將期望實現的圖像變化與某種數學物理過程進行對比，建立相應的偏微分方程，例如將圖像的平滑處理與雜質的擴散進行類比。在建立數學模型之后，對偏微分方程的數值求解也是一個關鍵的問題。變分法是研究求解泛函極值（極大或極小）的方法，變分問題即是求泛函的極值問題。把定解問題轉化為變分問題，再求變分問題的解。全變分在圖像處理中最直接和最有效的應用莫過于圖像去噪和復原，1992年的ROF模型可以說是全變分最經典的模型，之后全變分在圖像處理中的應用就變的多了起來。Logo研究內容——TotalVariationLogo研究內容——TotalVariation彩色全變分和Nambu函數都是變分法，所以可以說通過變分法求解圖像問題是對圖像擴散方法的一種數學抽象,它不僅能讓研究者更好的理解圖像處理的理論,而且能幫助研究者處理許多以前沒辦法解決的問題,并能夠涉及到更深的圖像處理領域。Logo研究結果——去噪Logo研究結果——去噪Logo研究結果——插值Logo研究結果——插值Logo結論本文提出了可用于矢量圖增強的一種基于平行水平集的新框架。在這種方法中我們利用許多矢量圖固有的通道間的相關性來進行圖像處理，如RGB圖像。文中示例表明用這種相關性可用少量信息重建出更好、更清晰的圖像。結果表明平行水平集是矢量圖處理任務的一種很有前途的工具Logo創新點與不足創新點：本文提出了平行水平集的概念，對水平集能量泛函求加托導數得到平行水平集,然后對矢量圖進行去噪和插值處理。未來的工作：1：利用平行水平集對圖像的去噪和插值很容易擴展到含有更復雜操作的其他應用程序。這包括對多態醫學圖實例的同時重建。2.在本文中并沒有提出一個算法，而只用了一個成本函數的變分公式，所以接下來我們將提出自己的算法。Logo創新點與不足文章的不足：1、對連續變化的矢量圖進行全變分用L1范式規整化時，雖然具有較強的保持邊緣的能力，但是會出現階梯效應這樣就會出現色塊邊界；用L2范式規整化時，雖然不會出現階梯效應，但是會邊緣模糊。我的想法是可以將矢量圖分解成結構部分和紋理部分，然后選擇合適的特征表示方法對矢量圖的紋理信息和結構信息進行表示之后，然后再進行全變分處理。2、水平集方法固然有很多其他方法無法比擬的優點。但是怎樣擴展速度場使演化方程能夠保持為Hamilton-Jacobi方程；采用什么樣的計算格式能保證方程的解穩定和有效。水平集參數的選擇會影響到水平集的算法的穩定性,甚至會產生分割錯誤。所