第三章時間序列預測法學習目標掌握時間序列預測的原理及方法；熟記公式，能進行幾種方法的計算。一、時間序列預測法的概念時間序列分析法是通過對時間序列的分析和研究，運用科學方法建立預測模型，使市場現象的數量向未來延伸，預測市場現象未來的發展變化趨勢，確定市場預測值。二、時間序列預測法的注意事項1.若預測對象在預測期內不發生質的變化，可直接用此法。2.對事物未來發展變化中的轉折點，必須配合其他方法，特別是定性預測方法。第一節時間序列法概述一、平滑預測法的概念：平滑預測法就是根據歷史數據去求得數據序列的平滑值，該平滑值即為某一未來時間間隔的預測值。二、平滑預測法的種類常用的平滑預測法有：移動平均預測法和指數平滑預測法。三、平滑預測法的步驟1.根據歷史數據計算某類平滑值；2.將該平滑值作為某一未來時期的預測值。第二節平滑預測法四、移動平均法1.移動平均預測法的概念移動平均法是對時間序列觀察值由遠及近、按一定跨越期，計算平均值的一種預測方法。2.移動平均法的適用條件：假定未來市場的變化與近期若干期實際數據有關，而與較遠期的實際數據聯系不大。3.移動平均預測法的分類：可分為：一次移動平均法、二次移動平均法、加權移動平均法。

第二節平滑預測法3.一次移動平均預測法(1)計算公式為：設時間序列為x1,x2,

x3,…移動平均法可以表示為：

第二節平滑預測法式中：Ft——第t期到第t-N+1期的平均數；Xt,xt-1,…,xt-N+1——第t期到t-N+1期實際值N——期數一次移動平均預測法的模型為：Xt+1=Ft第二節平滑預測法

月份觀察值（銷售額）（萬元）預測值(N=3)預測值Ft(N=5)123456789101112200.0135.0195.0197.0310.0175.0155.0130.0220.0277.5235.0————176.7175.8234.2227.5213.3153.3168.3209.2244.2—————207.5202.5206.5193.5198191.5203.5

案例表3.2某產品銷售額及移動平均預測表第二節平滑預測法移動平均法的兩個顯著特點：(1)在預測前，預測者必須掌握移動平均數所需個數的歷史樣本觀察值。(2)移動平均數所包括的時間間隔越長，對預測的平滑影響就越大。采用移動平均法進行市場預測的關鍵，是正確選擇和確定時間間隔，即樣本個數。樣本個數的選擇原則：(1)要看所需要處理的數據點多少。(2)要看對新數據適應程度的要求，n取得小，對新數據反映靈敏。(3)考察數據點之間是否具有周期性波動。(4)憑長期積累的經驗，決定n值的大小。

注意：一次移動平均只能用作下期預測值，不能用來預測數期以后的指標數值。

第二節平滑預測法第二節平滑預測法4.加權移動平均法

加權移動平均法是在簡單移動平均法的基礎上進行加權的一個預測方法。它是對過去不同時期的樣本，采用不同的權數。一般做法是：近期樣本賦予較大權數，以重視其對預測期的影響；遠期樣本給以較小權數。

加權移動平均值的計算公式如下：

第二節平滑預測法

i=t,t-1,t-2,…,t-n+1j=1,2,3,…,n

式中：aj代表第j個權數。第二節平滑預測法

案例設某企業2014年1-11月份的銷售額，試用加權移動平均法求12月份的銷售額。月份銷售額預測值（n=3,權數：0.2,0.3,0.5)/萬元124-222-323-42124×0.2+22×0.3+23×0.5=22.952422×0.2+23×0.3+21×0.5=21.862223×0.2+21×0.3+24×0.5=22.972321×0.2+24×0.3+22×0.5=22.482424×0.2+22×0.3+23×0.5=22.992322×0.2+23×0.3+24×0.5=23.3102523×0.2+24×0.3+23×0.5=23.3112624×0.2+23×0.3+25×0.5=24.21223×0.2+25×0.3+26×0.5=25.1

4.二次移動平均法

二次移動平均是在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。二次移動平均法計算相關公式：第二節平滑預測法

第二節平滑預測法式中：m為預測超前期數。利用二次移動平均法進行預測的具體步驟：第一步，對樣本資料的時間數列計算一次移動平均數并排成新的時間數列，在此新的數列基礎上計算二次移動平均數。第二步，求at，

bt值。第三步，將at，

bt值代入預測公式，并用此預測公式計算預測值。第二節平滑預測法

案例設某公司有2013年1-11月的銷售額數據，試用二次移動平均法預測2013年12月份和2014年1月和2月的銷售額。月份時間序號銷售額(萬元)一次移動平均值n=3（萬元）二次移動平均值n=3（萬元）11335223203333833144340332.6755351343335.5666357349.33341.6777368358.67350.3388359361.33356.4499369365.33361.781010375367.67364.781111380374.67369.221212二次移動平均值計算出來之后，即可求解平滑系數at，

bt值：at=2×374.67－369.22=380.12bt=2/(3-1)(374.67-369.22)=5.45將at

，

bt值代入基本公式，即得預測模型：F11+m=380.12+5.45m求2013年12月份的銷售額預測值（m=1）F11+1=380.12+5.45×1=385.57（萬元）

第二節平滑預測法求2014年1月份銷售額預測值(m=2):F11+2

=380.12+5.45×2=391.02（萬元）求2014年2月份銷售額預測值(m=3):F11+3

=380.12+5.45×3=396.47（萬元）答：略。第二節平滑預測法五、指數平滑法1.指數平滑法的概念指數平滑法是指取預測對象全部歷史數據的加權平均值作為預測值的一種預測方法。它可分為一次指數平滑法和多次指數平滑法。第二節平滑預測法

2.一次指數平滑法(1)一次指數平滑法的概念一次指數平滑法是指以預測目標的本期實際值和本期預測值為基數，分別以不同的權數，求出指數平滑值，作為最終的預測值。(2)一次指數平滑法的預測公式

第二節

平滑預測法式中：

—第t-1期指數平滑值；xt—第t期實際值；

—第t期指數平滑值。(3)一次指數平滑法的特點①不需要存儲近n期的觀察值，只需要第n期的觀察值和預測值。②該方法得到的預測值是對整個序列的加權平均，且權數符合近期大、遠期小的要求，當觀察數據很多時，其權數之和接近于1。這從客觀上保證了各加權系數的一致性，消除了權數確定的隨意性。第二節

平滑預測法3.平滑系數的選取原則(1)時間序列雖具有不規則起伏，但長期趨勢為接近穩定的常數，則應取小的(0.1-0.3),使各觀測值在現時的指數平滑中，具有大小接近的權數。(2)如果時間序列的變化緩慢，可取較小的值(0.2-0.4)，以使各期觀測值的權數由近及遠緩慢地變小。(3)時間序列具有迅速且明顯變動傾向，則宜取較大的(0.4-0.9),使新近資料在指數平滑中起較大作用。(4)在不容易判斷時，可分別選用幾個不同的進行試算，并計算不同值的預測誤差，加以比較，選用預測誤差較小的值。第二節平滑預測法第二節

平滑預測法案例：設某企業一季度的銷售額為3400萬元，本期預測值為3600萬元，試用一次指數平滑法預測二季度的銷售額。解：若取=0.1,則二季度的銷售額為：[0.1×3400+(1-0.1)×3600]=3580萬元若取=0.3,則二季度的銷售額為：[0.3×3400+(1-0.3)×3600]=3540萬元若取=0.5,則二季度的銷售額為：[0.5×3400+(1-0.5)×3600]=3500萬元若取=0.9,則二季度的銷售額為：[0.9×3400+(1-0.9)×3600]=3420萬元由此可見，平滑系數取值不同，所得預測值也有所不同。第二節

平滑預測法

的確定：（1）若時間序列觀察值n大于15時，以第一期觀察值作為初始值，即

；（2）若n小于15時，可以取得最初幾期觀察值的平均數做初始值。周數t生產量yt=0.2的預測值=0.5的預測值123456789101112131415123456789101112131415128132130129130134128136135134130135137135-130129.6130.08130.06129.85129.88130.70130.16131.33132.06132.45131.96132.57132.66133.52130129130.8130.04129.53129.93131.94129.35133.08133.17133.03131.23133.48132.78134.832.二次指數平滑法二次指數平滑法是在一次指數平滑的基礎上再進行一次指數平滑，利用兩次平滑值建立的線性趨勢模型進行預測。計算公式為：第二節平滑預測法式中：——一次指數平滑值，

——二次指數平滑值

——平滑系數預測公式為：第二節平滑預測法時序號銷售額一次指數平滑值()二次指數平滑值01201201110115117.52120117.5117.53130123.8120.74100111.9116.35125118.5117.46110114.3115.97140127.2121.6第二節平滑預測法預測第9.10期銷售額：第二節平滑預測法一、定義趨勢延伸預測法就是通過建立一定的數學模型，對時間序列擬合恰當的趨勢線，將其外推或延伸，用以預測經濟現象未來可能達到的水平。二、時間序列法的適用條件預測對象在預測時期的變化規律、趨勢和速度，與過去的發展變化規律、趨勢和速度相同或大體一致。第三節時間序列趨勢預測法三、直線趨勢預測法1.適用條件當時間序列的每期數據按大致相同的數量增加或減少時，即逐期增減量大體相同，可配以直線方程并利用最小二乘法進行預測。2.預測公式方法一：Yt=a+bt

Yt——預測值t——自變量第三節時間序列趨勢預測法計算a、b的公式為：（3.3.4）（3.3.5）求解聯立方程，得：第三節時間序列趨勢預測法n——時間序列的項數方法二：a、b兩系數，也可以用Y,t的平均值求得：設為因變量Y的時間數列的平均值；為自變量t的平均值。第三節時間序列趨勢預測法案例，已知某市2003—2011年社會商品零售額統計如下表所示：試用最小二乘預測2012和2014年商品零售額。年份200320042005200620072008200920102011零售額100119125135147159167179195年份(n)時序號(t)實際值Yt2

tY200301000020041119111920052125425020063135940520074147165882008515925795200961673610022010717949125320118195641560合計3613262045972n=9將計算表中有關數值代入參數計算公式：將a、b值代入回歸方程得預測模型：=102.8+11.13t2012年，t=9=102.8+11.13*9=2032014年，t=11=102.8+11.13*11=225第三節時間序列趨勢預測法下面以此例所提供的實際數值，利用，值求a、b兩個系數值。=1326/9=147.33=36/9=4得：

a=147.33-11.13*4=102.8第三節時間序列趨勢預測法方法三：簡捷計算法：簡捷法以正中一期為原點，目的在于使，假設n為實際調查統計資料的期數，當n為奇數時，則取t的間隔期為1，將t=0置于資料期的正中期；如果n為偶數，則取t的間隔期為2，將t=-1和t=+1置于資料期中央的上下兩期。第三節時間序列趨勢預測法當時，第三節時間序列趨勢預測法年份n時序號t實際值Yt2tY2003-410016-4002004-31199-3572005-21254-2502006-11351-13520070147002008115911592009216743342010317995372011419516780合計0132660668將上表有關數值代入公式，得：a=1326/9=147.33b=668/60=11.132012年，t=5=147.33+11.13*5=2032014年，t=7=147.33+11.13*7=225第三節時間序列趨勢預測法3.注意事項此法只考慮因變量與時間的關系，完全沒有考慮其他因素對因變量的影響，只適用于短期或市場平穩發展時期的預測。第三節時間序列趨勢預測法四、對數直線趨勢預測法1.適用條件當預測對象某個時期的數列資料各期的發展速度接近相等，或其增長或減少的百分率接近相等，或者其增加或減少的差額是不斷遞增或遞減的數量。2.預測公式

lgY=a+bt第三節時間序列趨勢預測法利用最小二乘法，得標準方程：若以t數值的中點為原點，標準方程可簡化為：第三節時間序列趨勢預測法案例，設已知某地區2002—2010年某種家用電器的銷售量如下表所示，預測2012年的銷售量。年份200220032004200520062007200820092010銷售量3.04.25.78.311.516.022.431.044.6解：分析，表中所列數據其環比發展速度在138%~144%之間，逐年遞增率在38%~44%之間，符合對數直線趨勢預測法的要求。具體計算過程見下表。第三節時間序列趨勢預測法年份銷售量lgYt(lgY)t2年tY2002-43.00.477-1.908162003-34.20.623-1.86992004-25.70.756-1.51242005-18.30.919-0.91912006011.51.061002007116.01.2041.20412008222.41.3502.7042009331.01.4914.47392010444.61.6496.59616合計0146.79.538.76560將上表中有關數據代入公式，得：a=1.059b=0.146將系數a、b值代入預測公式，得：第三節時間序列趨勢預測法現利用此對數直線方程，預測20102年該地區某種家用電器的銷售量：求反對數得：=86.1萬臺故該地區某種家用電器2012年銷售量為86.1萬臺。第三節時間序列趨勢預測法五、對數曲線預測法在市場銷售中，有些商品雖然在不斷增加，但其增長速度卻是不斷遞減。針對這種變化趨勢，便可以采用對數曲線預測法，擬合資料，建立模型，進行預測。對數曲線的數學模型為：

Y=a+blnt第三節時間序列趨勢預測法對數曲線在圖形上呈現為一條單調遞增的曲線，并且其增長速度逐漸減慢，最終隨t的無限增大而趨近于無窮大。這種趨勢符合那種不斷增加，但增長速度卻是不斷減小的商品銷售情況的變化規律。如果將對數曲線的圖形移到半對數座標紙（Y取普通坐標，t取對數坐標）上，則會變成一條直線。可以利用對數曲線的這些特性來判斷一種商品的銷售變化規律是否適用于對數曲線的預測。第三節時間序列趨勢預測法參數a、b的計算公式為：第三節時間序列趨勢預測法式中：n為歷史數據的個數。案例：設某地區自1999~2008年甲產品的銷售量（單位：噸）如表所示。試預測2011年的銷售量。第三節時間序列趨勢預測法年份1999200020012002200320042005200620072008銷售量200320400445485515540560585600由上表可以看出，該地區10年來，甲產品的銷售量一直是在不斷地增加，但再來看其增長量，可知其逐年的增長量卻是在不斷地減少，從而可以利用對數曲線預測法來研究其發展趨勢。第三節時間序列趨勢預測法年份時序號YlntYlnt(lnt)219991200000200023200.693221.760.48200134001.099439.61.208200244451.386616.771.921200354851.609780.372.589200465151.792922.883.211200575401.9461050.83.787200685602.0791164.24.322200795852.1971285.24.8272008106002.3021381.25.304合計465015.1037862.827.649從上表得到所需的幾個數據如下：然后將它們代入a、b的計算公式，得：第三節時間序列趨勢預測法據此確定對數曲線的模型為：Y=202.91+173.54lnt第三節時間序列趨勢預測法模型檢驗：第三節時間序列趨勢預測法判別：若表明解釋變量與被解釋變量存在高度的線性相關性。若表明模型通過整體顯著性檢驗。預測：2011年，t=13Y=202.91+173.54ln13=648.031答：2011年甲產品的銷售量預測值為648.031噸。第三節時間序列趨勢預測法六、二次拋物線預測法它適用于時間序列中各數據點的分布呈現拋物線的情況。某些商品的市場銷售并不一定按同一趨勢發展，有可能出現先上升后下降的趨勢；也有可能出現先下降，當降到一定程度后又迅速回升的趨勢。二次拋物線在圖形上正好表現出了上述的兩種趨勢，利用歷史資料，擬合成二次拋物線，建立模型進行預測。或給出的數據的二次差近似相等的情況下。第三節時間序列趨勢預測法二次拋物線的數學模型為：Y=a+bt+ct2式中：Y——預測值；

t——時間；

a、b、c——未知參數。第三節時間序列趨勢預測法令和，可得a、b、c的參數計算公式：第三節時間序列趨勢預測法案例，設某地區2002~2008年銷售的商品總額資料如下表所示：試預測2011年的銷售額。第三節時間序列趨勢預測法年份2002200320042005200620072008銷售額12.08.13.82.12.24.18.2由上表可知：該地區的銷售額先是下降，但過了一段時間后，又迅速回升，這正好符合二次拋物線的發展趨勢，可以擬合成二次拋物線模型來進行預測。

從資料上可知，若取t=-3,-2,-1,0,1,2,3,則可使，，可以利用簡化公式來計算三個參數值。第三節時間序列趨勢預測法通過計算得到：把它們代入公式得：第三節時間序列趨勢預測法

故得到二次拋物線的模型為：Y=2.333-0.75t+0.888t2以t=5代入該模型中，便得到該地區2005年的銷售量：Y=2.333-0.75*5+0.888*52=2