方差與標準差varianceandstandarddeviation甲、乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發揮的水平較穩定?分析:甲的平均成績是9環.乙的平均成績也是9環.某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662甲32372937321166乙用一組數據中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數據的變化范圍．這種方法得到的差稱為極差．極差：一組數據的最大值與最小值的差.極差越大，數據越分散，越不穩定.極差越小，數據越集中，越穩定.極差體現了數據的離散程度.離散程度為了對兩人射擊水平的穩定程度,玉米生長的高度差異做個合理的評價,這里我們引入新的概念,方差和標準差.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環數78889乙命中環數1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統計如下：成績（環）射擊次序⑴請分別計算兩名射手的平均成績；⑵請根據這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統計圖；⑶現要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？誰的穩定性好？應以什么數據來衡量？甲射擊成績與平均成績的離差的和：乙射擊成績與平均成績的離差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=00怎么辦？甲射擊成績與平均成績的離差的平方和：乙射擊成績與平均成績的離差的平方和：教練的煩惱解決啦！216想一想上述各離差的平方和的大小還與什么有關？——與射擊次數有關！所以要進一步用各離差平方的平均數來衡量數據的穩定性.來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據波動越大,越不穩定.方差用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小).例甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下，試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：解決問題為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數據方差的一般步驟是什么？1.求數據的平均數；2.利用方差公式求方差.動動腦！數據的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術平方根：來表示，并把它叫做標準差.1.方差:各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這批數據的方差.2.方差：用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定.3.標準差:方差的算術平方根叫做標準差.])()()[(122221xxxxxxnsn-++-+-=L4.計算一組數據的方差的一般步驟：（1）利用平均數公式計算這組數據的平均數（2）利用方差公式計算