第5章復(fù)習(xí)檢驗假設(shè)的步驟建立假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)單側(cè)或雙側(cè)檢驗選用適當(dāng)檢驗方法，計算統(tǒng)計量確定檢驗水準(zhǔn)確定P值并作出推斷結(jié)論。統(tǒng)計分析的步驟確定統(tǒng)計分析的方法建立檢驗假設(shè)建立數(shù)據(jù)文件統(tǒng)計分析，計算統(tǒng)計量確定P（sig.)值并作出推斷結(jié)論根據(jù)統(tǒng)計推斷解釋分析結(jié)果1.單個總體平均數(shù)的檢驗檢驗類型Z檢驗總體方差已知總體方差未知,但樣本含量n30t檢驗總體方差(б2)未知,且樣本容量n＜30單個總體平均數(shù)的t檢驗提出假設(shè)a)H0：μ=μ0HA：μμ0(雙側(cè)檢驗）b)μ=μ0μμ0(左側(cè)檢驗)c）μ=μ0μμ0(右側(cè)檢驗)確定原假設(shè)的否定域a）t＞tα（n-1）(雙側(cè)檢驗）b)t＜-t2α（n-1）(左側(cè)檢驗)c)t＞t2α（n-1）

(右側(cè)檢驗)單個樣本T檢驗的SPSS分析過程建立數(shù)據(jù)文件定義變量數(shù)據(jù)輸入(觀察值)統(tǒng)計分析過程

分析比較均值單樣本T檢驗選擇檢驗變量（TestVariable(s)）：維生素C含量輸入檢驗值—已知總體均數(shù)（TestValue）:21確定t值，P值，根據(jù)顯著性水平做出統(tǒng)計推斷解釋分析結(jié)果2兩個總體平均數(shù)的比較2.1隨機分組資料的檢驗假設(shè)從兩個總體中分別隨機抽取樣本，檢驗兩個樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)是否相等檢驗方法兩總體的方差已知——z檢驗兩總體的方差未知樣本容量n30——z檢驗兩總體方差相等——t檢驗兩總體方差不等——校正t檢驗獨立樣本t檢驗隨機分組資料的t檢驗假設(shè)(1)方差的齊性檢驗/方差的同質(zhì)性檢驗檢驗假設(shè)(2)獨立樣本t檢驗檢驗假設(shè):a）H0：μ1=μ2HA：μ1μ2(雙側(cè))b）μ1=μ2μ1μ2(左側(cè))c）μ1=μ2μ1μ2(右側(cè))獨立樣本的T檢驗的SPSS分析過程定義變量并建立數(shù)據(jù)文件檢驗變量——增重量分組變量——兩種配方統(tǒng)計分析過程分析比較均值獨立樣本T檢驗選入一個或幾個檢驗變量（數(shù)值型）增重量選入分組變量→兩個配方組定義組使用指定值(1,2)確定t值、P值，根據(jù)顯著性水平做出統(tǒng)計推斷方差齊方差不齊解釋分析結(jié)果

2兩個總體平均數(shù)的比較2.2配對資料的假設(shè)檢驗——t檢驗先將參加試驗的個體兩兩配對，再將每一對子內(nèi)的兩個個體獨立隨機地接受兩個處理中的一種，檢驗每對差數(shù)構(gòu)成的新總體的平均數(shù)配對對子的初始條件盡可能一致，允許不同對子初始條件存在差異，試驗誤差易控制，試驗精確度高，檢驗功效高于獨立樣本t檢驗檢驗假設(shè)

H0：μd=0HA：μd

≠0配對樣本的T檢驗的SPSS分析過程1.建立數(shù)據(jù)文件變量1——正常飼料組變量2——維生素E缺乏組2.統(tǒng)計分析過程分析比較均值配對T檢驗→選擇一個或多個數(shù)值型配對變量正常飼料組—維生素E缺乏組3.確定t值、P值，根據(jù)顯著性水平做出統(tǒng)計推斷4.解釋分析結(jié)果

統(tǒng)計推斷判斷標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)P≤0.05時，則拒絕H0；當(dāng)P>0.05時，則接受H0

，認(rèn)為兩總體均數(shù)無差別。正確的說法是，按所取檢驗水準(zhǔn)，接受HA的統(tǒng)計證據(jù)不足。通常單側(cè)檢驗較雙側(cè)檢驗更為靈敏，更易檢驗出差別。采用配對t檢驗還是獨立樣本t檢驗是由實驗設(shè)計方法決定的配對檢驗功效高于獨立樣本T檢驗第6章

方差分析I—單向分類資料教學(xué)內(nèi)容單向分類資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型變異分解假設(shè)檢驗t檢驗和F檢驗的關(guān)系多重比較方差分析的基本假設(shè)與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方差分析的SPSS分析過程教學(xué)要求掌握方差分析基本思想多組計量資料總變異的分解組間變異和組內(nèi)變異的概念多組均數(shù)比較的檢驗假設(shè)與F值的意義方差分析的SPSS過程熟悉多重比較的方法（Bonfferoni檢驗法、LSD-t檢驗法、Duncan’s多重極差檢驗）方差分析的應(yīng)用條件了解SNK-q檢驗法、Dunnett-t檢驗法多組均數(shù)比較不能用t檢驗統(tǒng)計分析結(jié)果會犯I類錯誤多組均數(shù)比較用t檢驗代替，I類錯誤增加統(tǒng)計學(xué)的結(jié)論是概率性的假設(shè)實際情況是H0成立，那么根據(jù)我們設(shè)定的（比如=0.05）水準(zhǔn)，平均每100次檢驗中有五次會得出拒絕H0的錯誤結(jié)論。如果k個樣本均數(shù)進行比較時采用兩兩t檢驗，則共需作c=k(k-1)/2次比較每次比較不犯I類錯誤的概率為（1-0.05）=0.95,當(dāng)這些檢驗獨立進行時,則每次比較均不犯I類錯誤的概率0.95c,相應(yīng)的犯I類錯誤的概率為1-0.95c。當(dāng)3個樣本均數(shù)比較：c=3,=0.1426當(dāng)4個樣本均數(shù)比較：c=6,=0.2649當(dāng)5個樣本均數(shù)比較：c=10,=0.4013可能把本無差別的兩個總體均數(shù)判斷為有差別－棄真可能增加。方差分析的概念完全隨機設(shè)計資料中存在兩組以上的數(shù)據(jù)，需比較組間的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義多個樣本均數(shù)比較樣本均數(shù)間的多重比較多個處理組與對照的比較在科學(xué)實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結(jié)果的影響。通常就是比較不同實驗條件或處理方法(不同水平)下樣本均值間差異。方差分析常用術(shù)語單向分類資料：是指資料以一個標(biāo)志（指標(biāo)）來分類或分組。指標(biāo)：試驗要考察的目標(biāo)畝產(chǎn)量、血壓、體重水平：指標(biāo)的若干個類別或不同狀態(tài)（不同處理）如小麥的4個不同品種、3種不同降血壓藥及不同劑量受試物對某一指標(biāo)的的影響例6-1欲比較4種飼料對仔豬增重效果的優(yōu)劣，隨機選取了性別、年齡、體重相同，無親緣關(guān)系的20頭豬，隨機分為4組，每組5頭，分別飼喂某事一種飼料，所得增重數(shù)據(jù)如下表。試?yán)眠@些數(shù)據(jù)對4種飼料對仔豬增重效果的差異進行檢驗。方差分析的基本思想把總的變異分解為構(gòu)成總變異的各個部分。把所有數(shù)據(jù)的變異性分解成組間變異和組內(nèi)變異組間變異:接受不同的處理組內(nèi)變異:個體間的隨機誤差比較組間和組內(nèi)的差異組間變異顯著大于組內(nèi)變異：處理因素造成差異或不同的總體平數(shù)間存在本質(zhì)差異。組間變異與組內(nèi)變異差別不大：各組樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)無本質(zhì)差異，可能來自同一總體。方差分析的基本思想飼料增重合計平均15737544260250502133941331914529313151329209018418243822131152360030試驗因素:1個——

增重因素水平:

4個(4個總體)——

四種不同飼料從4個總體中抽出4個樣本,通過比較這4個樣本,判斷這4個總體是否存在差異。

增重差異來源：不同豬間——隨機誤差不同飼料——處理誤差

處理組別觀測值合計平均12…nA1X11X12…X1n1X1A2X21X22…X2n2X2┆┆┆┆┆┆┆AkXk1Xk2…XknkXk總和X..總平均6.1單向分類資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)6.2數(shù)學(xué)模型線性模型將觀測值表示為影響觀測值大小的各個因素的效應(yīng)的線性組合單向分類數(shù)據(jù):影響觀測值大小的因素可分為兩種對各組個體所實施的不同處理,對同組個體的影響是相同的隨機因素（隨機誤差）,對每個個體的影響都是不同的Xij=μi+eijXij=μ+ai+eiμi第i組所來自總體的總體平均數(shù);eij為隨機誤差;ai是μi與μ的離差(不同處理效應(yīng)的影響)效應(yīng)可加性:處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)(誤差)可加;分布正態(tài)性:試驗誤差是獨立的隨機變量,并遵從正態(tài)分布方差一致性:所有試驗處理的誤差方差是同質(zhì)的

6.3.1平方和的剖分（1）總變異(TotalVariance)--全部測量值大小不同用全體數(shù)據(jù)的方差，或稱總平方和(TotalSumofSquare)—SST來表示——各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和.

可分解為兩個部分:一部分由處理因素引起的離差,即組間離差平方和(SSA);

另一部分由隨機變量引起的組內(nèi)離差平方和(SSE)

。6.3變異的分解(2)組間變異(variationbetweengroups)—組間平方和

是組與組之間的差異,它反映了處理因素的作用，同時也包括了隨機誤差

(含個體差異和測量誤差)。用變量在各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和來表示，記作SSB/SSA。

SSA=

其中k為水平數(shù),ni為第i個水平下的樣本容量(3)組內(nèi)變異（variationwithingroups）--組內(nèi)平方和/誤差平方和

反映了隨機誤差的作用，可由個體變異或測量誤差造成，其大小可用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和表示。記作SSw/SSe

組內(nèi)平方和是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值差的平方和,反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度.三種變異的關(guān)系=+=+SST總變異SSB組間變異SSW組內(nèi)變異SST總變異SSA處理因素導(dǎo)致的變異SSE隨機變異處理平均數(shù)與總平均數(shù)之間的離差的平方和—組間差異處理內(nèi)部觀測值與處理平均數(shù)之間離差的平方和－組內(nèi)差異6.3.2自由度的剖分6.3.3均方及均方的期望均方差，均方(meansquare，MS)組內(nèi)均方（誤差均方）：將組內(nèi)平方和除以組內(nèi)自由度組間均方（處理均方）：組間平方和除以組間自由度它們的期望：E（MSE）=σ2E（MSA）=σ2+6.4假設(shè)檢驗1）假設(shè)：

H0：1=2=…=k

HA：至少有2個均數(shù)不等2）檢驗統(tǒng)計量：

F服從(df1=k-1,df2=n-k)個自由度的F分布3）確定檢驗水準(zhǔn)：=0.05

F分布的上側(cè)和下側(cè)分位數(shù)示意圖4）統(tǒng)計推斷如果處理沒有作用，即各樣本均來自同一總體。MSA/MSE=1，考慮有抽樣誤差的存在，MSA/MSE1如果處理確有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來自不同總體。那么，MSA>>MSE。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。如果F>F(dfA,dfE),P<,則拒絕原假設(shè)（H0）

認(rèn)為處理因素不同水平下各總體均值有顯著性差異。方差分析表變異來源平方和自由度均方（MS）F組間（處理）SSAk-1MSAMSAMSE組內(nèi)（誤差）SSE

n-kMSE總變異

SSTn-1F(k-1,n-k)例6-1欲比較4種飼料對仔豬增重效果的優(yōu)劣，隨機選取了性別、年齡、體重相同，無親緣關(guān)系的20頭豬，隨機分為4組，每組5頭，分別飼喂一種飼料，所得增重數(shù)據(jù)如下表。試?yán)眠@些數(shù)據(jù)對4種飼料對仔豬增重效果的差異進行檢驗。增重結(jié)果飼料增重合計平均157375442602505021339413319145293131513292090184182438221311523600301.假設(shè)檢驗：H0：μ1=μ2=μ3=μ4HA：至少有兩個均數(shù)不等2.計算統(tǒng)計量：(1)求平方和：(2)求自由度：6.5t檢驗和F檢驗的關(guān)系在單因素分析中，如果僅有兩個組，既可用t檢驗也可用F檢驗來進行比較。見例6.2t=3.38F=11.40兩者的關(guān)系：完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t

檢驗等價

F=t2

(3)方差分析表變異來源平方和自由度均方F值飼料（處理）組內(nèi)（誤差）總變異29701550452031619990.0096.8810.22查附表5：F0.01(3,16)=5.29本例F=10.22＞5.92,P<0.01

推斷在4種飼料中至少有2種飼料對豬增重的影響

有極顯著意義。6.6多重比較F檢驗——總體比較拒絕H0（P0.05或0.01)

：在k個平均數(shù)中至少有兩個平均數(shù)間存在顯著或極顯著性差異不拒絕H0（P0.05)

：多組均數(shù)間均無統(tǒng)計學(xué)差異通過F檢驗，如果否定原假設(shè)，我們的結(jié)論是在k個平均數(shù)中，至少有兩個平均數(shù)間存在顯著或極顯著性差異，但我們并不知道在哪些平均數(shù)之間存在差異，而在哪些平均數(shù)之間不存在差異，要回答這個問題就需要各個平均數(shù)的兩兩比較。多重比較——兩兩比較哪些平均數(shù)之間存在差異?哪些平均數(shù)之間不存在差異?多重比較的方法有多種方差齊性:LSD、Bonferronit檢驗、Duncan’s多重極差、Dunnett-t檢驗等方差不齊:Dunnett’sT3等6.6.1最小顯著差數(shù)法

（theleastsignificantdifference,LSD）特點最早用于檢驗所有總體均數(shù)間兩兩相等假設(shè)的方法實質(zhì)——兩個平均數(shù)相比的ｔ檢驗對多重比較誤差率不作調(diào)整，犯I類錯誤概率增加,只適宜用于組數(shù)少或顯著性水平小的情況下最敏感(效率高)且常用

6.6.1最小顯著差數(shù)法

（theleastsignificantdifference,LSD）方法計算達到顯著性水平時的最小顯著差數(shù)—LSD（比較標(biāo)準(zhǔn)）拒絕H0，接受HA所需樣本均數(shù)差值的最小值

兩個平均數(shù)的差與LSD比較若≥LSD，即為在給定水平上差異顯著若

LSD

，即為在給定水平上差異不顯著。飼料增重合計平均157375442602505021339413319145293131513292090184182438221311523檢驗假設(shè)H0：μ1=μ2HA：μ1μ2H0：μ1=μ3HA：μ1μ3H0：μi=μjHA：μiμj飼料平均數(shù)差異顯著性均數(shù)-18均數(shù)-23均數(shù)-2912435029231832**11527**621***有顯著性意義**有非常顯著性意增重效果:1種飼料極顯著高于2、3、4種飼料當(dāng)相互對比的兩組大于或等于界值時，P小于或等于相應(yīng)的概率反之，P大于相應(yīng)的概率。步驟(1)計算LDS;(2)將均數(shù)按由大到小依次排序;(3)在不同顯著性水平上對兩兩組比較進行標(biāo)記6.6.2Bonfferoni

t

檢驗1）檢驗假設(shè)：

對于k個平均數(shù)的任意兩個平均數(shù)μi和μjH0：μi=μjHA：μiμj2）計算檢驗統(tǒng)計量當(dāng)ni=nj時，3）顯著性水平Bonfferoni

t檢驗的關(guān)鍵在于確定每次檢驗所采用的顯著性水平，以保證總的犯I型錯誤的概率不超過事先給定的水平。對于k個平均數(shù)，需進行c=k（k-1）/2次比較：若在每次檢驗中的顯著性水平（即犯I型錯誤的概率）為’,則每次檢驗中不犯I型錯誤的概率為1-’,c次檢驗中都不犯I型錯誤的概率為(1-α’)c，c次檢驗中總的犯I型錯誤的概率為α=1-(1-α’)c。對于給定的總的犯I型錯誤的概率，每次檢驗的顯著性水平應(yīng)為：用這兩個顯著性水平面來確定每次檢驗的否定域，進行統(tǒng)計推斷。Bonfferoni法是兩兩比較方法中最為保守的已知：n1=n2=n3=n4=5MSE=96.88,dfE=164個平均數(shù),需進行6次比較檢驗,取總的犯I型錯誤的概率為=0.05和0.01′=0.05/6=0.008′=0.01/6=0.002查附表4,可得t0.01(16）=2.92,t0.001(16）=4.015,t0.01=

2.92

t0.008

4.01=t0.001(內(nèi)插法計算)t0.008=3.16t0.002=3.89多重比較結(jié)果:飼料平均數(shù)=0.05=0.01150aA229bAB318bB423bB對于任意兩個平均數(shù),如果它們標(biāo)有相同的字母,則表示差異不顯著。增重效果:1種飼料極顯著高于3、4種飼料，顯著高于2種飼料4個平均數(shù)兩兩比較:t0.008(16)=3.16t0.002(16)=3.896.6.3Duncan’s多重極差檢驗又稱Duncan多范圍檢驗（Duncanmultiplerangetest），也稱為新復(fù)極差法把平均數(shù)的差數(shù)看成是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)k的不同采用不同的檢驗尺度—最小顯著極差（LSR）查表：按兩個平均數(shù)所包含的范圍查表——最短顯著極差(SSRShortestsingnificantranges)計算：最小顯著極差值（LSR）判斷：一旦兩個樣本平均數(shù)之差大于這個極差，就推斷兩個平均數(shù)差異顯著（或極顯著）。方法將各組的平均數(shù)由大到小排序?qū)Ω鱾€平均數(shù)對子，確定它們所包含的范圍（排序后在它們之間所包含的平均數(shù)個數(shù)，且包括它們本身）。例如有4個平均數(shù)，最大的平均數(shù)與次大的平均數(shù)所包含的范圍是2，而最大的平均數(shù)和最小的平均數(shù)所包含的范圍是4，6次比較其有3種范圍，分別是2，3和4。對于平均數(shù)i和平均數(shù)j，計算最小顯著極差值。當(dāng)各組含量相等時，

SSR(r.dfE)—顯著性水平為，范圍為r、自由度為dfE時的SSR值，可由附表6查得（只能指定為0.05、0.01）統(tǒng)計推論當(dāng)，否定H0：μiμj當(dāng)，接受H0：μi=μj舉例已知：MSE=96.88,dfE=16有三種范圍(2,3和4),因n1=n2=n3=n4=5SSR(查附表6)與LSR值表范圍rSSR0.05LSR0.05SSR0.01LSR0.0123.0013.24.1318.1733.1513.864.3419.0643.2314.214.4519.59范圍越大，達到顯著性的要求越高平均數(shù)-18-23-29=5032**27**21**

=2911ns6ns=235ns=18**有非常顯著性意義ns沒有顯著性意義

飼料平均數(shù)差異顯著性=0.05=0.01LSDDuncan’sBonferroniLSDDuncan’sBonferroni124350291823a

bbba

bbba

bbbABBBABBBAABBB三種檢驗尺度比較LSD法最寬松、Bonferroni法最嚴(yán)格、SSR法介于兩者之間用LSD法檢驗顯著的差數(shù),用Bonferroni法檢驗未必顯著用Bonferroni法檢驗顯著的差數(shù),用其他兩種方法必然顯著SPSS應(yīng)用建立適合于單因素方差分析過程的數(shù)據(jù)文件

定義變量指標(biāo)變量：增重量

因素變量(分組變量)：四種飼料建立假設(shè)及確定檢驗水準(zhǔn)：

H0：1=2=3=4HA：i不完全相等=0.05構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量（SPSS方差分析操作）：

分析→均值比較→單因素ANOAV→增重變量移入因素變量框→分組變量移入因子框→確定SPSS應(yīng)用飼料增重合計平均157375442602505021339413319145293131513292090184182438221311523舉例：不同飼料增重效果是否相同？

解釋結(jié)果方差齊性檢驗:P=0.3020.05,方差齊性方差分析分析:F=10.219P=0.0010.01拒絕原假設(shè),說明至少有兩種飼料增重效果有極顯著差異多重比較檢驗假設(shè)

H0：μi=μjHA：μiμj

4種飼料的任意兩種飼料增重的平均數(shù)μi和μj差別比較SPSS操作步驟:

分析→均值比較→單因素ANOAV→增重變量移入因素變量框→分組變量移入因子框→選項→描述性、方差同質(zhì)性檢驗→兩兩比較→選擇假設(shè)方差齊性的方法或未假定方差齊性的方法→確定Significancelevel（多重比較檢驗的顯著水平）:一般選0.1,0.05和0.01。多重比較檢驗法以矩陣的形式輸出檢驗結(jié)果，在確定的顯著性水平下，對那些組均值有顯著差異的分組用“*”標(biāo)記出來。多重比較結(jié)果常用多重比較方法的特點1.LSD(Least-Significant

Difference)屬t檢驗最小顯著差值法。，對多重比較誤差率不作調(diào)整。最敏感且常用。2.S-N-K(Student-Newman-Keuls)

即q檢驗應(yīng)用最多采用StudentRange分布進行所有各組均值間的配對比較控制了I類錯誤。3.Bonferroni修正差別檢驗法由LSD法修正而來通過設(shè)置每一試驗對的誤差率來控制整個誤差率。保守4.Ducan多范圍檢驗適用于分布不明確的情況5.Dunnett:將所有處理組均數(shù)與指定的對照組進行比較控制所有比較中最大的一類錯誤概率值不超過水準(zhǔn)選定此方法后會激活下面的controlcategory框，用于設(shè)定對照組及單雙側(cè)檢驗。例某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果,選取了條件相同的魚20尾,投喂不同飼料,經(jīng)1個月以后,各組的增重結(jié)果列于表,探討不同飼料對魚增重是否存在差異？如有，是哪兩種飼料間存在差異？重復(fù)飼料A1A2A3A413192482212702279157236308331826827329042842792492455359262258286311.8262.8247.4279.8274.4單因素方差分析的基本過程建立數(shù)據(jù)文件定義變量：增重量飼料品種：四種飼料分別用1、2、3、4表示數(shù)據(jù)輸入并建立文件保存單因素方差分析的基本過程操作方法分析（Analyze）均值比較（CompareMeans）單因素方差分析（One-WayANOVA）從源變量中選擇指標(biāo)變量(增重)移入因變量列表(DependentList)選擇分組變量—飼料品種移入因素變（Factor）框單因素方差分析的多重比較過程三個選項對比兩兩比較(PostHoc)滿足方差齊性要求（EqualVarian