第四章生產和成本

第一節生產函數第二節成本函數第三節廠商的收益與利潤最大化原則

第一節生產函數

一、生產函數的概念和公式二、短期生產函數三、長期成本函數生產過程投入

生產過程所使用的各種生產要素勞動土地資本產出

生產出來的各種產品的數量

一、生產函數的概念和公式

1.定義：生產函數(ProductionFunction)是指在一定時期內，在生產技術水平不變的情況下，投入某種組合的生產要素同最大可能的產出之間關系的函數。它是反映生產過程中投入和產出之間的技術數量關系的一個概念。

2.公式：用Q表示產出量，X1,X2,…，Xn

表示各種生產要素的投入量，那么生產函數可用下式表示：Q=f(X1，X2，…，Xn

)

為了分析方便，假定生產中只使用勞動(用L表示)和資本(用K表示)這兩種生產要素。產量隨L的投入量和K的投入量的變化而變化。生產函數為：Q=f(L,K)

3.柯布—道格拉斯生產函數

（1）來歷：柯布—道格拉斯生產函數(Cobb-DauglasProductionFunction)是一個非常著名的生產函數。1928年，美國經濟學家柯布和道格拉斯根據歷史統計資料，研究了1899年到1922年之間美國的勞動和資本這兩種生產要素對產量的影響，提出了這一時期美國的生產函數。

（2）該生產函數的一般形式為：Q=ALα

K

柯布和道格拉斯對這一時期有關統計資料估算得出A值為1.01，α值為0.75，值為0.25，代入上述公式：Q=1.01L3/4·K1/4

1.經濟學上的短期和長期

（1）短期(ShortRun)：指由于時間很短，廠商來不及調整全部生產要素的數量，至少有一種生產要素的數量是固定不變的時間周期。

固定要素：資本生產要素可變要素：勞動、原材料、燃料等二、短期生產函數Q=f(L)

（2）長期(LongRun)是指時間足夠使所有的生產要素的數量都可以任意改變，不僅資本的數量可以隨意增減，而且廠商可以自由進入或退出某一行業。由于時間長到可以增減資本的數量，因此，長期生產函數可以記做：Q=f(L,K)

2.總產量曲線、平均產量曲線和邊際產量曲線

（1）總產量(TotalPhysicalProduct，記做TP)，是在資本投入量既定條件下由可變要素勞動投入所生產的產量總和。公式為：TP=f(L)

（2）平均產量(AveragePhysicalProduct,記做AP)，是指平均每個單位勞動所生產的產量。公式為：AP=TP/L

（3）邊際產量(MarginalPhysicalProduct,記做MP)，是指每增加一單位勞動投入量所增加的產量。公式為：

MP=ΔTP/ΔL

表4-1總產量、平均產量和邊際產量

0332平均產量（AP）034321-103710121312012345620202020202020邊際產量（MP）總產量（TP）勞動投入量（L）資本投入量（K）

圖4-1總產量曲線、平均產量曲線和邊際產量曲線

ⅠⅡⅢOQLTPAPMPEDABCL1L2L3負收益階段

3.收益遞減規律

（1）定義：所謂收益遞減規律(LawofDiminishingReturns)，是指在技術和其他生產要素的投入量固定不變的條件下，連續地把某一生產要素的投入量增加到一定數量之后，總產量的增量即邊際產量將會出現遞減現象。

收益遞減只發生在可變要素的投入量超過一定限度以后，而在此之前，產量收益是遞增的。這是因為，一定的技術規定了可變生產要素與不變生產要素之間有一個數量上的最佳配合比例。

圖4-2技術改進的效應

12345678910AOQLO1O2O3BC

1.等產量曲線

等產量曲線(IsoquantCurve)是生產同一產量的兩種生產要素投入的各種不同組合點的軌跡。生產理論中的等產量曲線和效用理論中的無差異曲線很相似，所以它又被稱做“生產的無差異曲線”(ProductionIndifferenceCurve)。

三、長期生產函數

等產量曲線特點：

圖4-6等產量曲線

OKLRHQ3Q2Q1等產量曲線的斜率可以為負，也可以為正曲線OH和OR又被稱為等產量曲線的脊線(RidgeLine)。脊線的經濟含義是說明生產要素替代的有效范圍。在生產理論，兩條脊線圍成的區域叫生產的“經濟區域”。

邊際技術替代率(TheMarginalRateofTechnicalSubstitution，簡記為MRTS)是在維持產量水平不變的條件下，增加一單位的某種生產要素投入量與所減少的另一種生產要素的投入量之比。

2.等成本線

等成本線(IsocostLine)，又稱企業預算線，它是一條表明在既定的成本和生產要素價格條件下，生產者所能購買的兩種生產要素數量的最大的各種組合的軌跡。

圖4-7等成本曲線48121620241OKL·D23456·C

假定既定的成本為C，勞動和資本的價格分別為PL和PK，只要生產要素的價格不會因為其購買量的變動而有所變動，等成本線就是一條直線，它的方程式為：C=PLL+PKK

等成本線的斜率的經濟含義是兩種生產要素的價格之比，即

3.生產要素的最優組合

生產要素的最優組合(OptimumFactorCombination)，是指以最小成本生產最大產量的生產要素的配合比例。它又叫做生產者的均衡，因為實現了要素的最優組合，也就是達到了利潤最大化，如果其他條件不變，生產者就不愿意再改變兩種生產要素的配合比例。

圖4-8產量既定條件下成本最小的要素組合

圖4-9成本既定條件下產量最大的組合

OKLEKeMNQLeC1C2C3OKLEKeMNQ1LeQ2Q3

4.生產擴展線

如果生產要素的價格不變，廠商的經費支出增加，等成本線會平行地向上移動，廠商可以擴大生產要素的投入以增加產量。向上移動的等成本曲線與更高的等產量曲線相切，形成一系列不同的生產者均衡點。把所有這些點連接起來形成的曲線叫做生產擴展線(ProductiveExpansionCurve)。

圖4-10生產擴展線

OKLPEQ1Q2Q3Q4C4C3C2C1E4E3E2E1

5.規模報酬

規模報酬(ReturnstoScale)是指因生產規模變動而引起的產量或報酬的變動，也叫規模收益。也就是說，資本和勞動兩種要素按同方向同比例變動對產量變動的影響。考察規模報酬，是以生產技術不變為前提的。圖4-12規模報酬的三種情況OQK、L規模報酬遞增

規模報酬不變

規模報酬遞減規模報酬不變(ConstantReturnstoScale)，是指各種要素的投入量增加的比例和產量增加的比例相同。

●規模報酬遞增(IncreasingReturnstoScale)，是指產量增加的比例超過了要素投入量增加的比例。

●規模報酬遞減(DecreasingReturnstoScale)，是指產量增長的比例小于要素投入量增加的比例。●n=1為規模報酬不變n＞1為規模報酬遞增n＜1為規模報酬遞減

假設生產函數Q=f(L,K)為n階齊次生產函數，當全部要素投入量變動λ時，產量變動為λn，生產函數的公式為Q·λn

=f(λL,λK)第二節成本函數一、成本與利潤二、短期成本函數

三、長期成本函數一、成本與利潤

1.成本：

企業的生產成本是指企業生產一定量產量對所購買的生產要素的貨幣支出。很明顯，企業貨幣支出總額的大小取決于兩個因素，即生產的產量Q和各種生產要素的價格P。成本函數可以記做：

C=f(Q,P)生產要素的價格是在要素市場上生產要素的供求決定的。這里，假定要素的價格不變，因此，本章研究的是成本支出與產量之間的函數關系，成本函數記做：C=f(Q)2.機會成本

機會成本是指放棄用同樣資源來生產其他產品所能得到的最高收入或將同樣資源投入另外一種用途時所能獲得的最高價值。

3.顯明成本與隱含成本

（1）顯明成本(ExplicitCosts)：相當于一般會計學上的成本概念。它是指廠商會計賬目上作為成本項目記入賬上的各項支出費用，由于這些成本在賬目上一目了然，所以稱為顯明成本。

（2）隱含成本(ImplicitCosts)：指廠商自己提供生產要素所應支付的費用。但這些費用并沒有在會計成本賬目上表現出來，所以叫做隱含成本。隱含成本相當于廠商本身所擁有的生產要素的報酬，它是廠商將自有的勞動、資本和土地投入到自己經營的企業中而放棄的將這些生產性資源用于其他用途可賺錢的收入。

4.利潤

（1）正常利潤：在西方經濟學中，隱含成本又被稱為正常利潤(NormalProfit)。正常利潤相當于中等的、平均的利潤，是指稀缺資源投入任何一種用途中所能得到的正常的收入。

（2）經濟利潤：如果將會計利潤再減去隱含成本，就是經濟學中的利潤概念，這種利潤稱為經濟利潤(EconomicProfit)。經濟利潤可以為正數，可以是負數，也可以為零。西方經濟學認為，經濟利潤的存在及其數量和正負對稀缺資源的配置和重新配置具有重要意義。

經濟利潤與會計利潤收入所有機會成本經濟學家如何看企業顯性成本經濟利潤隱性成本顯性成本會計利潤

會計師如何看企業收入

1.固定成本、可變成本和總成本

（1）固定成本(FixedCosts，簡記為FC),是指不隨產量變化而變化的成本。固定成本的總和稱為固定總成本(TotalFixedCosts，用TFC表示)。

二、短期成本函數

（2）可變成本(VariableCosts，簡記為VC)，是隨產量的變化而變化的成本。當產量為零時，可變成本也為零，產量越大，可變成本也越高。可變成本的總和稱為可變總成本(TotalVariableCost，簡記為TVC)。

（3）總成本(TotalCost，簡記為TC)系廠商的固定總成本和可變總成本之和。公式為：TC(Q)=TFC+TVC(Q)圖4-4總成本曲線、可變總成本曲線和固定總成本曲線

OCQTCTVCTFC

2.平均成本和邊際成本

（1）平均成本(AverageCosts，簡記為AC)，是平均每單位產量需要支出的成本。固定總成本TFC總成本TC可變總成本TVC平均固定成本AFC平均總成本ATC平均可變成本AVC

它們之間的關系如下：

AFC(Q)＝TFC(Q)

/Q

AVC(Q)＝TVC(Q)/Q

AC(Q)=TC(Q)/Q＝TFC(Q)

/Q+TVC(Q)/Q

＝AFC(Q)

+AVC(Q)圖4-5短期平均成本曲線和邊際成本曲線

OCQMCAVCAFCACEM

1.長期平均成本長期平均成本(Long-RunAverageCost,簡記為LAC；SAC為短期平均成本)，是廠商在長期內按產量平均計算的最低總成本，它是長期總成本除以產量的商。公式為：

LAC(Q)=LTC(Q)/Q

三、長期成本函數

長期平均成本曲線圖4-13最優生產規模的選擇

OCQⅠⅡ

Ⅲ

SAC1SAC2SAC3Q1Q2圖4-14長期平均成本曲線OCQLAC

2.長期總成本和長期邊際成本

（1）定義：長期總成本LTC，是指廠商在長期中在各種產量水平上的最低總成本。長期總成本函數的公式為：LTC=f(Q)長期總成本曲線也是從短期總成本(記作STC)曲線推導出來的，它是無數條短期總成