指數函數的性質引題1:某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數與x的關系式是什么？分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次……21222324想一想一尺之錘，日取其半，萬世不竭！

-------莊子引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數與剩下的尺子長度之間的關系.截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次引題3：國際象棋中有六十個格子，假如在第一個格子中放3粒麥子，第二個格子中放9粒麥子，第三個格子中放27粒麥子，以此規律，那么在第x個格子中應放多少粒麥子？思考:

以上三個函數有何共同特征?

一般地，函數y=ax(a0，且a1)叫做指數函數，其中x是自變量.定義域為R當a0時，ax有些會沒有意義;當a=1時，函數值y恒等于1，沒有研究價值.思考：為何規定a＞0且a≠1？探究：怎么判斷一個函數是不是指數函數？指數函數的解析式y=中，的系數是1.有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如因為它可以化為有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如011011Y=1XOYy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分布在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數a有什么聯系？問題三：圖象中有一個最特殊的點？答兩個圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當底數＿＿時圖象上升；當底數＿＿＿＿時圖象下降．答：兩個圖象都經過定點＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ觀察右邊圖象，回答下列問題：問題四：指數函數圖像是否具有對稱性？答：不關于Y軸對稱不關于原點中心對稱當底數a取任意值時，指數函數圖象如何分類研究？XOYy=2x0110110101指數函數的圖象和性質

a>1

0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>1

0<a<1圖象特征

a>1

0<a<1性質

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域為R，值域為(0,+).2.圖象過定點（0，1）2.當x=0時，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數3.在R上是減函數4.圖象分布在左下和右上兩個區域內4.圖象分布在左上和右下兩個區域內4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.非奇非偶函數不關于Y軸對稱不關于原點中心對稱x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…函數圖象特征對應兩點有什么位置關系？011底數互為倒數的兩個指數函數圖象：關于y軸對稱左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大于1增、小于1減，圖象恒過(0,1)點.教你一招：普通高中課程標準實驗教科書·人教A版數學必修一（2.1.2）例1

已知指數函數f(x)的圖象經過點(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指數函數的圖象經過點

，

有

，即

，解得于是有思考：確定一個指數函數需要什么條件？想一想所以：例2：比較下列各題中兩值的大小：比較下列兩個值的大小：（1），解

：利用函數單調性,與的底數是1.7，它們可以看成函數y=因為1.7>1，所以函數y=在R上是增函數，而2.5<3，所以，<；當x=2.5和3時的函數值；

（6），解

：根據指數函數的性質，由圖像得，且>從而有例2：比較下列各題中兩值的大小：

同底比較大小同底指數冪比大小，構造指數函數，利用函數單調性不同底但可化同底

不同底數冪比大小，利用指數函數圖像與底的關系比較不同底但同指數底不同，指數也不同

利用函數圖像或中間量進行比較

練習：已知下列不等式,比較m,n的大小:（1）

（2）

（3）

單調性的逆用，結合函數圖像和分類討論思想比較指數大小的方法①構造函數法：要點是利用函數的單調性，數的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數是參變量要注意分類討論。②搭橋比較法：用特殊數如0或1等做橋