柱、錐、臺(tái)、球表面積和體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章P25-321.1.5-1.1.6S柱體側(cè)=cl一.圓柱體、棱柱體的表面積語(yǔ)言：柱體的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積二.錐體的表面積(一)1.正n棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.語(yǔ)言：正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和斜高乘積的一半。S正棱錐側(cè)=na·h’=c·h’二.錐體的表面積(二)1.圓錐體的表面積等于側(cè)面扇形的面積與底面圓的面積之和.語(yǔ)言：1.圓錐的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和母線乘積的一半。2.圓錐的側(cè)面積等于π倍的底面半徑和母線乘積。S圓錐側(cè)=·c·l=πRlRC=2πR三.臺(tái)體的表面積(一)S側(cè)正棱臺(tái)=(c+c’)·h’臺(tái)體的表面積(二)S側(cè)面積

=（c1+c2）l=∏（r1+r2）l12如圖，上底周長(zhǎng)是

c’=2πr1、c=πr2，側(cè)面母線長(zhǎng)是lMNlr1r2證明：將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐.作其側(cè)面展開(kāi)圖，設(shè)SM=x1212c2（l+x）-c’xS側(cè)面積=C1X=121c2cl12x2cx+12-∴x=c11cl-c212c2l1cX+=-12c2（）又∵

=X+l

Xc21c（）12c2l1c+=-12c2c11cl-c212c2l1c+=12lMNlr1r2c2c112=(

+)l=（r1+r2）lπ幾何體側(cè)面積公式表面積(全面積)直棱柱S直棱柱側(cè)＝

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積＝

＋

正棱錐S正棱錐側(cè)＝正棱臺(tái)S正棱臺(tái)側(cè)＝球S球＝

c·h側(cè)面積底面積4πR2其中c′，c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表示高，h′表示斜高，R表示球的半徑．··2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的形狀側(cè)面積公式圓柱

S圓柱側(cè)＝

圓錐

S圓錐側(cè)＝

圓臺(tái)

S圓臺(tái)側(cè)＝

矩形2πrl扇形πrl扇環(huán)π(r1＋r2)l其中r為底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)，r1，r2分別為圓臺(tái)的上、下底面半徑．從正棱柱底面變化的角度來(lái)看，正棱柱、正棱錐、正

棱臺(tái)側(cè)面積之間有什么關(guān)系？1.1.6柱、錐、臺(tái)、球體積人教版高中數(shù)學(xué)必修二（B版）第一章P25-32棱柱和圓柱棱柱和圓柱的體積等于它的底面積乘高,即其中,S為柱體的底面積,h為柱體的高.棱錐和圓錐棱錐和圓錐的體積可用下面的公式來(lái)計(jì)算:其中,S為錐體的底面積,h為錐體的高.棱臺(tái)和圓臺(tái)棱臺(tái)和圓臺(tái)的是怎樣得到的?棱臺(tái)的體積公式同理可得.圓臺(tái)或者棱臺(tái)的體積公式如下:其中S上,S下分別為棱臺(tái)的上,下底面積,h為高.上底擴(kuò)大上底縮小S直棱柱=ch

S正棱臺(tái)=(c+c’)h’S正棱錐=ch’c’=cc’=01212棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積公式分別為什么？它們之間有何關(guān)系？

例1.已知正四棱錐底面正方形長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01）解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形。因?yàn)镺E=2，∠OPE=30°，所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)+S底=48(cm2)例2.已知一正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4cm,下底邊長(zhǎng)為

8cm,高為3cm,求其體積.解:答:正四棱臺(tái)的體積為112cm2.例3.已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱和下底面邊長(zhǎng)都是8cm，求它的側(cè)面積．rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點(diǎn)A繞側(cè)面一周的最短線的長(zhǎng)度是多少？VVAAA’AO

沿圓錐母線AA’將圓錐側(cè)面展開(kāi)，則所求最短距離就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中連接點(diǎn)A和點(diǎn)A’的線段AA

’。設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形VAA’的圓心角為rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點(diǎn)A繞側(cè)面一周的最短線的長(zhǎng)度是多少？OVVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’

2=∴所求最短線的長(zhǎng)度為40√2cm。√402+402

=40√2返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點(diǎn)A繞側(cè)面一周的最短線的長(zhǎng)度是多少？O返回繼續(xù)前一屏旋轉(zhuǎn)重復(fù)VVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’2=∴所求最短線的長(zhǎng)度為40√2cm。√402+402

=40√2解法小結(jié)(3)對(duì)可展面來(lái)說(shuō)，求曲面上兩點(diǎn)之間最短距離的基本方法是作出其側(cè)面展開(kāi)圖，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平幾知識(shí)求解。HxR解：（1）畫(huà)圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面，設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r∴S圓柱側(cè)=2∏rx∵=rH-xRH∴r=R-xRH∴S圓柱側(cè)=2∏rx=2∏Rx-x22∏RHHrxR例6：已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱，（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？（2）∵S圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2

的系數(shù)小于零2∏RH∴這個(gè)二次函數(shù)有最大值，這時(shí)圓柱的高是x=2∏R-2×=H2∴當(dāng)圓柱的高為圓錐的高的一半時(shí)，它的側(cè)面積最大。例6：已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱，（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積