柱、錐、臺、球表面積和體積人教版高中數學必修二（B版）第一章P25-321.1.5-1.1.6S柱體側=cl一.圓柱體、棱柱體的表面積語言：柱體的側面積等于它的底面周長和高的乘積二.錐體的表面積(一)1.正n棱錐的表面積等于正棱錐的側面積與底面積之和.語言：正棱錐的側面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半。S正棱錐側=na·h’=c·h’二.錐體的表面積(二)1.圓錐體的表面積等于側面扇形的面積與底面圓的面積之和.語言：1.圓錐的側面積等于它的底面周長和母線乘積的一半。2.圓錐的側面積等于π倍的底面半徑和母線乘積。S圓錐側=·c·l=πRlRC=2πR三.臺體的表面積(一)S側正棱臺=(c+c’)·h’臺體的表面積(二)S側面積

=（c1+c2）l=∏（r1+r2）l12如圖，上底周長是

c’=2πr1、c=πr2，側面母線長是lMNlr1r2證明：將圓臺補成圓錐.作其側面展開圖，設SM=x1212c2（l+x）-c’xS側面積=C1X=121c2cl12x2cx+12-∴x=c11cl-c212c2l1cX+=-12c2（）又∵

=X+l

Xc21c（）12c2l1c+=-12c2c11cl-c212c2l1c+=12lMNlr1r2c2c112=(

+)l=（r1+r2）lπ幾何體側面積公式表面積(全面積)直棱柱S直棱柱側＝

棱柱、棱錐、棱臺的表面積＝

＋

正棱錐S正棱錐側＝正棱臺S正棱臺側＝球S球＝

c·h側面積底面積4πR2其中c′，c分別表示上、下底面周長，h表示高，h′表示斜高，R表示球的半徑．··2．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式幾何體側面展開圖的形狀側面積公式圓柱

S圓柱側＝

圓錐

S圓錐側＝

圓臺

S圓臺側＝

矩形2πrl扇形πrl扇環π(r1＋r2)l其中r為底面半徑，l為側面母線長，r1，r2分別為圓臺的上、下底面半徑．從正棱柱底面變化的角度來看，正棱柱、正棱錐、正

棱臺側面積之間有什么關系？1.1.6柱、錐、臺、球體積人教版高中數學必修二（B版）第一章P25-32棱柱和圓柱棱柱和圓柱的體積等于它的底面積乘高,即其中,S為柱體的底面積,h為柱體的高.棱錐和圓錐棱錐和圓錐的體積可用下面的公式來計算:其中,S為錐體的底面積,h為錐體的高.棱臺和圓臺棱臺和圓臺的是怎樣得到的?棱臺的體積公式同理可得.圓臺或者棱臺的體積公式如下:其中S上,S下分別為棱臺的上,下底面積,h為高.上底擴大上底縮小S直棱柱=ch

S正棱臺=(c+c’)h’S正棱錐=ch’c’=cc’=01212棱柱、棱錐、棱臺的側面積公式分別為什么？它們之間有何關系？

例1.已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01）解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形。因為OE=2，∠OPE=30°，所以斜高因此S側=ch’=32(cm2)S全=S側+S底=48(cm2)例2.已知一正四棱臺的上底邊長為4cm,下底邊長為

8cm,高為3cm,求其體積.解:答:正四棱臺的體積為112cm2.例3.已知正四棱臺上底面邊長為4cm，側棱和下底面邊長都是8cm，求它的側面積．rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側面一周的最短線的長度是多少？VVAAA’AO

沿圓錐母線AA’將圓錐側面展開，則所求最短距離就是圓錐的側面展開圖中連接點A和點A’的線段AA

’。設圓錐側面展開圖扇形VAA’的圓心角為rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側面一周的最短線的長度是多少？OVVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’

2=∴所求最短線的長度為40√2cm。√402+402

=40√2返回繼續前一屏旋轉重復rl例5.已知圓錐的底面半徑為OA=10cm，母線VA=40cm，由點A繞側面一周的最短線的長度是多少？O返回繼續前一屏旋轉重復VVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’2=∴所求最短線的長度為40√2cm。√402+402

=40√2解法小結(3)對可展面來說，求曲面上兩點之間最短距離的基本方法是作出其側面展開圖，將空間問題轉化為平面問題，再利用平幾知識求解。HxR解：（1）畫圓錐及內接圓柱的軸截面，設所求的圓柱的底面半徑為r∴S圓柱側=2∏rx∵=rH-xRH∴r=R-xRH∴S圓柱側=2∏rx=2∏Rx-x22∏RHHrxR例6：已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內接圓柱，（1）求圓柱的側面積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大？（2）∵S圓柱側的表達式中x2

的系數小于零2∏RH∴這個二次函數有最大值，這時圓柱的高是x=2∏R-2×=H2∴當圓柱的高為圓錐的高的一半時，它的側面積最大。例6：已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內接圓柱，（1）求圓柱的側面積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積