1、最小項如果一個具有n個變量的函數的"積"項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現,且僅出現一次，則這個"積"項被稱為最小項。假如一個函數完全由最小項所組成,那么該函數表達式稱為標準"積之和"表達式,即"最小項之和".補充1：邏輯函數的兩種標準形式一.最小項和最大項變量的各組取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應的最小項及其編號最小項編號三變量函數的最小項：最小項的性質：

當函數以最小項之和形式表示時，可很容易列出函數及反函數的真值表（在真值表中，函數所包含的最小項填“1”）。①在輸入變量的任意取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為1。②全體最小項之和為1。③任意兩個最小項之積為0。④具有相鄰性質的最小項之和可以合并為一項并消去

一個變量。相鄰項：只有一個變量不同（以相反的形式出現）。

n變量的最小項有n個相鄰項。如：2、最大項如果一個具有n個變量的函數的"和"項包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現，且僅出現一次，則這個"和"項稱為最大項。假如一個函數完全由最大項組成，那么這個函數表達式稱為標準"和之積"表達式。變量的各組取值ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應的最大項及其編號最大項編號三變量函數的最大項：最大項的性質：當函數以最大項之積形式表示時，可很容易列出函數及反函數的真值表（在真值表中，函數所包含的最大項填“0”）。①在輸入變量的任意取值下必有一個最大項，而且僅有一個最大項的值為0。②全體最大項之積為0。③任意兩個最大項之和為1。④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。最大項和最小項之間存在如下關系：例如，二、邏輯函數的最小項之和形式任何一個邏輯函數都可表示為最小項之和的形式。例可化為

【例1】將邏輯函數展開為最小項之和的形式。解：任何一個邏輯函數都可表示為最大項之積的形式。若Y=∑mi，則∑mi以外的那些最小項之和必為Y，即故得到利用德摩根定律可將上式變換為三、邏輯函數的最大項之積形式【例2】將邏輯函數展開為最大項之積的形式。解：由于所以強化：邏輯函數的公式化簡法1

邏輯函數的最簡形式

一.最簡與-或式乘積項最少；每個乘積項里的因子也最少二.最簡與非-與非式等三.最簡與或非表達式【例1】:將邏輯函數化成與非-與非形式。解：首先將Y化成標準的與-或式四.最簡或與表達式五.最簡或-與非表達式再利用德-摩根定律即得到【例2】試將與-或函數式化成與或非形式。解：首先將Y化成最小項之和的形式

所以2邏輯函數的公式化簡法此即所求的函數與或非形式。一.并項法利用公式

【例3】解:解二.吸收法利用公式【例4】【例5】解三.消項法利用公式【例6】四.消因子法利用公式解【例7】試化簡邏輯函數1.利用公式解五.配項法2.根據A+A=1在函數某項上乘以（A+A）=1【例8】試化簡邏輯函數解小結：并項：利用將兩項并為一項，且消去一個變量B。吸收：

利用A+AB=A消去多余的項AB。配項：利用和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項BC。消元：利用消去多余變量A。

消項法：利用

消去多余的項BCD。在復雜的邏輯函數化簡中，要靈活、交替地綜合運用上述方法。【例9】化簡邏輯函數補充2：具有無關項的邏輯函數及其化簡1約束項、任意項和邏輯函數式中的無關項1)、約束項

例如，有三個邏輯變量A、B、C，它們分別代表一臺電動機的正轉、反轉和停止的命令，A=1表示正轉，B=1表示反轉，C=1表示停止。ABC的取值只可能是001、010、100當中的某一種，而不能是000、011、101、110、111中的任何一種。因此，A、B、C是一組具有約束的變量。可寫成：約束項：恒等于0的最小項2)、任意項

有時還會遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下函數值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。

任意項：在這些變量取值下，其值等于1的那些最小項稱為任意項。3)、無關項

約束項和任意項統稱為無關項

。討論：1.在存在約束項的情況下，由于約束項的值始終等于0，所以既可以將約束項寫進邏輯函數式中，也可以將約束項從函數式中刪掉，而不影響函數值。同樣即可以把任意項寫入函數式中，也可以不寫進去，因為輸入變量的取值使這些任意項為1時，函數值是1還是0無所謂。2.在用卡諾圖表示邏輯函數時，首先將函數化為最小項之和的形式，然后在卡諾圖中這些最小項對應的位置上填入1。既然可以認為無關項包含于函數式中，也可以認為不包含在函數式中，那么在卡諾圖中對應的位置上就可以填入1，也可以填入0。為此，在卡諾圖中用×表示無關項。在化簡邏輯函數時既可以認為它是1，也可以認為它是0。2無關項在化簡邏輯函數中的應用【例3】

化簡具有約束的邏輯函數給定約束條件為解：采用公式化簡法解：采用卡諾圖化簡法【例3】

化簡具有約束的邏輯函數給定約束條件為ABCD000111