第十一章三角形11.3多邊形及其內角和

第八課時多邊形的內角和

一、新課引入1、連接多邊形

的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.2、三角形的內角和為_____，外角和等于_____.3、在△ABC中，∠A=100o,∠B=∠C,則∠B=

。4、若△ABC中的三個內角度數之比為2：3：4，則相應外角之比為

．不相鄰180°360°40°7:6:5提示：根據三角形內角和可先求出三個內角分別是40°、60°、80°，再算出相應的外角分別是140°、120°、100°123二、學習目標了解多邊形的內角、外角等概念探索多邊形的內角和與外角和公式靈活掌握用多邊形公式進行有關計算．三、研讀課文

認真閱讀課本第21至23頁的內容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.三、研讀課文知識點一：多邊形的內角和1、如下圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC，則四邊形ABCD被分為______個三角形.所以，四邊形ABCD的內角和=________的內角和+_______的內角和=______o+______o=_______o.兩△ABC△ACD180180360三、研讀課文（1）從五邊形的一個頂點出發，可以引____

條對角線，它們將五邊形分成_______個三角形，五邊形的內角和等于180°×_______；知識點一：多邊形的內角和2、你能用類比計算四邊形內角和的方法計算出五邊形的內角和嗎？六邊形、十邊形、n邊形呢？兩三3三、研讀課文知識點一：多邊形的內角和（2）從六邊形的一個頂點出發，可以引___

_條對角線，它們將六邊形分成_____個三角形，六邊形的內角和等于180°×_______

；（3）從n邊形的一個頂點出發，可以引________條對角線，它們將n邊形分成________個三角形，n邊形的內角和等于180°×_______.三四4因此，我們得出了多邊形內角和公式：n-3n-2（n-2）180°×

（n-2）練一練求出下列圖形中x的值：

解：根據多邊形內角和公式180°×

（n-2），可求出圖（1）和圖（3）四邊形的內角和是360°，圖（2）五邊形內角和為540°。依題意得：（1）140°+90°+X+X=360°解得X=65°（2）120°+150°+90°+2X+X=540°解得X=60°（3）120°+80°+75°+（180-X）=360°解得X=95°例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？例題分析AB

CD解析：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（

）×180°=_

∴∠B+∠D=

－（∠A+∠C）

=__

－180o=

__因此，如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角______2360°360°360°180°互補練一練解：設該多邊形是n邊形，根據題意，得（

）×180°=120°·____解得n=_______所以：

若一個多邊形的各內角都等于120°，它是幾邊形？n-2n6該多邊形是六邊形三、研讀課文知識點二：多邊形的外角和例2如圖所示，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?FABCDE123456解：∵∠1+∠FAB=∠2+∠_____=∠3+∠_____=∠4+∠_____=∠5+∠______=∠6+∠______=_____°∴∠1+∠FAB+∠2+∠_____+∠3+∠_____+∠4+∠_____+∠5+∠___+∠6+∠______=6×______°∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=（

）×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×______°—（

）×180°=_______°ABCBCDCDEDEFEFA180ABCBCDCDEDEFEF、研讀課文知識點二：多邊形的外角和

如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數），會得到同樣結果嗎？思考：解：==________________________=_____歸納:

多邊形的外角和等于________.思考還可以怎樣理解多邊形的外角和等于360°?360°360°1、一個多邊形的每一個外角都是30°,則這個多邊形為幾邊形.

練一練解析：已知多邊形的每一個外角都是30°，可得該多邊形的每一個內角是150°并且是正多邊形，根據多邊形內角和公式，設該多邊形的邊數為n，得：（n-2）×180°=150°n解得n=122、一個多邊形的內角和與外角和相等，它是幾邊形?解：設_____________________，根據題意，得

_________________=______解得n=_______該多邊形為n變形（n-2）×180°360°4所以，這個多邊形是十二邊形所以，這個多邊形是四邊形四、歸納小結1、n邊形內角和等于_________________.2、多邊形的外角和等于________.360°180°×

（n-2）五、強化訓練1、一個多邊形的內角和等于1440°，它是幾邊形？解：設該多邊形是n邊形，根據題意，得（

n-2）×180°=1440°解得n=_______所以：10該多邊形是十邊形五、強化訓練2、若一個