第三章恒定電場§3.0序§3.1電流與電流密度§3.2恒定電場的基本方程§3.3導電媒質分界面條件§3.4恒定電流場的邊值問題§0序研究對象：(側重研究導電介質中的)恒定電場：若導電媒質中電流密度矢量不隨時間變化,則稱其為恒定電流場.維持恒定電流必須存在的電場則稱為恒定電場.

本章任務：介紹電流密度,導出電流密度與電場強度之間關系，引出電動勢和局外電場強度，學習恒定電場的基本方程，導出分界面條件,討論邊值問題。重點：電流密度的定義；恒定電場的基本性質；學會將恒定電流場表述為邊值問題基本物理量歐姆定律

的散度

的旋度基本方程電位邊界條件邊值問題基本思路：

特殊解（靜電比擬）電導與接地電阻一般解法傳導電流，運流電流，恒定電流，恒定電場I是通量,并不反映電流在每一點的流動情況。

1電流強度單位時間內通過某一橫截面的電量，簡稱為電流。§3.1電流與電流密度電流密度單位時間內垂直通過單位面積的電量或垂直通過單位面積的電流電流密度是恒定電場的基本物理量，是一個矢量，在各向同性線性導電媒質中，它與電場強度方向一致體電流密度，面電流密度，線電流描述密度為的面電荷在曲面上以速度運動形成的電流。

體電流密度電流強度 描述密度為的體電荷以速度運動形成的電流電流強度I就是電流密度通過面積的通量

面電流密度電流強度

：垂直于db，且通過db與曲面相切的單位矢量面電流密度及其通量工程意義：?

同軸電纜的外導體視為面電流密度分布；?

媒質的磁化，其表面產生磁化電流,可用面電流密度表示,如圖示:?

交變電場的集膚效應(趨膚效應)，即高頻情況下，電流趨於表面分布，可用面電流密度表示。密度為的線電荷沿著導線以速度

運動形成的電流。定義如果面的寬度可以忽略不記，則可認為電流在線上運動

元電流元電流是指沿電流方向上一個微元段上的電流，即。

線電流式中

為電導率，單位s/m（西門子/米）。3電流密度與電場強度的關系---歐姆定律的微分形式說明：?

恒定電流場與恒定電場相互依存。電流與電場方向一致。?

電路理論中的歐姆定律，即

U=RI，是歐姆定律的積分形式，兩種形式等價。?歐姆定律的微分形式是導電媒質中恒定電場的輔助方程。歐姆定律的微分形式

電場是維持恒定電流的必要條件。可以證明

與

之關系

?

在各向同性導電媒質中，電位移矢量線與電流密度

線方向是否一致？4焦爾定律的微分形式

導電媒質中有電流時，必伴隨功率損耗。可以證明其功率的體密度為：3

(W/m

）---焦耳定律的微分形式

電路中的焦耳定律，可由它的積分而得，即（W

)---焦耳定律的積分形式局外場在電場的作用下，正電荷沿電場強度方向運動。維持恒定電流，電荷在沿閉合回路運動時，還必須受到局外力的作用。局外電場強度：1局外場電源恒定電流的形成§3.2恒定電場的基本方程電源要想在導線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉為電能的裝置稱為電源。作用于單位正電荷的局外電場力局外場

是非保守場。考慮局外場強：2電源電動勢與局外場強局外場強提供了將B極板的正電荷抵抗電場力搬到A極板需要的非靜電力，則電源電動勢為電源電動勢與有無外電路無關，它是表示電源本身的特征量。電源電動勢與局外場強3電流連續性

的散度電荷守恒定律恒定電場中恒定電場是一個無散場，電流線是連續的。

的旋度

所取積分路徑不經過電源，則

得恒定電場是無旋場適用條件:適用于電源和電源外恒定電場的任何區域適用條件:電源外的恒定電場區域恒定電場基本方程

恒定電場是無源無旋場輔助方程電位基本方程4恒定電場（電源外）的基本方程及輔助方程5不均勻導電媒質內部積累電荷6利用電流連續性定理積分形式求解對稱恒定電場深埋地下的球形接地器，流入土壤的電流分布具有球對稱性：深埋球形接地器直接利用恒定電場進行計算：淺埋半球形接地器淺埋地表的半球形接地器，在地面以下部分，電流分布近似具有球對稱性。分界面上電場強度的切向分量連續電流密度法向分量連續折射定律：

電流線的折射1分界面條件§3.3導電媒質分界面條件電位分界面條件:2導電媒質分界面積累自由電荷媒質分界面積累自由電荷解：

媒質1是良導體，。

媒質2是不良導體,

。土壤由折射定理得，則

此式表明，只要，電流線垂直于良導體表面穿出，可推出電場線也垂直于良導體表面穿出,良導體表面近似為等位面。例1

媒質1是良導體，媒質2是不良導體3媒質分界面的兩種特殊情況例2媒質1是導體，，媒質2是理想介質

導體表面是一條電流線

在恒定電場中，由于導體表面存在自由電荷，在靠近導體表面的理想介質中，電場強度既有切向分量，又有法向分量§3.4恒定電流場的邊值問題常數電源以外的恒定電場滿足環路定理：分界面銜接條件1恒定電流場的基本方程拉普拉斯方程得恒定電場中是否存在泊松方程？表1兩種場所滿足的基本方程和重要關系式

導電媒質中恒定電場（電源外）靜電場2導電媒質中恒定電場與靜電場的比擬表2兩種場對應物理量

靜電場導電媒質中恒定電場（電源外）I

q兩種場各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同