第二章計算機中的信息表示計算機中的信息分為：數值型數據數據信息控制信息非數值型數據2.1數據信息的表示方法數值型數據的完整表示：采用什么進位計數制（逢幾進位）如何使符號數字化（機器數的編碼方法）如何處理小數點位置（定點表示、浮點表示）2.1.1進位計數制及轉換一.基本概念r進制一般的，在r進制下，數該位數字（0~r-1）基數：指該進位制中允許選用的基本數碼的個數權：權的大小是以基數為底，該位數字所在位置的序號為指數的整數次冪。所代表的數值可以表示為：例：2.1.1進位計數制及轉換二.各種數制之間的轉換1.十進制轉換為二進制整數：規則：連續“除以2取余，直到商為0”例1：見課本P24例2-8

(116)10=()2例2：29D=（）B2.1.1進位計數制及轉換小數：規則：連續“乘以2取整，直到小數部分為0”例1：0.8125D=（）B0.8125×2=1.625……10.625×2=1.25……10.25×2=0.5……00.5×2=1……1因此：0.8125D=（0.1101）B例2：0.375D=（）B2.1.1進位計數制及轉換2.二進制轉化為十進制規則：按權相加例1：例2：2.1.2機器數的編碼格式機器數是指數在計算機中的表示形式，一般是采用某種編碼形式表示帶符號的二進制數。真值是指機器數所對應的實際數值。常用的機器數形式有：原碼、補碼、反碼。2.1.2機器數的編碼格式一.原碼表示法

規定：最高位為符號位（0為正，1為負），其余有效數值部分用二進制的絕對值表示。2.1.2機器數的編碼格式注意：1）0可分+0和-0。

+0為0.0…0-0為1.0…02）符號位和數值無關，在運算中要單獨處理，不能作為數值的一部分直接參與運算。3）原碼表示的數取不到端點小數：|X|<1

整數：|X|<2n2.1.2機器數的編碼格式二.補碼表示法1.模13-2模為122.1.2機器數的編碼格式2.補碼定義

[X]補

=M+X（modM）定點小數的補碼可定義為：X補X1>X≥02+X=2-|X|-1≤X<0定點整數的補碼可定義為：X補2n+1+X=2n+1-|X|-2n

≤X<0X2n>X≥02.1.2機器數的編碼格式3.原碼轉換為補碼正數：補碼表示與原碼表示相同負數：原碼的符號位保持不變，其余各位取反，末位再加1。例：[X]原

=1.1010變反：1.0101末位加1：1[X]補

=1.01102.1.2機器數的編碼格式4.補碼轉換為原碼和真值例：見課本P30例2-262.1.2機器數的編碼格式5.補碼的性質符號位是數值的一部分，可以與尾數一起直接參與運算，不需要單獨處理。數0只有一種表示，即00……0。補碼可以取到負方向最值。2.1.2機器數的編碼格式三.反碼表示法反碼表示規則：正數的反碼：與原碼相同負數的反碼：符號位為1，尾數由原碼按位取反。例：

見課本P31例2-28、例2-29小結正數的原碼、反碼、補碼相同負數的原碼只是符號位為1，其余數值部分與真值相同負數的反碼符號位為1，其余數值部分將其原碼的數值各位取反負數的補碼可由原碼符號位不變，其余各位取反，末位加1得到2.1.3數值數據的表示方法根據數據中小數點位置是否固定，將數的格式分為定點表示和浮點表示。2.1.3數值數據的表示方法一.定點表示法（小數點位置不變）（1）小數點位置事先隱含約定（2）若小數點固定在符號位之后，則該數是一個純小數。

例如N=0.110101001（3）若把小數點定在最末位之后，這時表示一個純整數(定點整數)。

例如N=010110102.1.3數值數據的表示方法二.浮點表示法1.任何一個二進制數N都可以表示為

N=2E·M

其中E是一個二進制整數，稱為數N的階碼，2為階碼的基數，M是二進制小數，稱為數N的尾數。E和M可正可負。尾數M表示數N的全部有效數據，階碼E指明該數的小數點位置，表示數據的大小范圍。

如：N=2011·0.1011010N=2-1·0.11100102.1.3數值數據的表示方法2.一個尾數長n位，階碼長m位的二進制浮點數可表示為：

N=2E·M階符階碼小數點位置（隱含）EfE1m位階碼數碼位Em-1EmMfM1Mn-1Mnn位尾數數碼位數符尾數小數點位置（隱含）2.1.3數值數據的表示方法3.例1：將x=2-11.(-0.1010)用浮點表示法表示。共占8位，E占3位，M占5位（各含1位符號位）。原碼補碼

11111010

101101102.1.3數值數據的表示方法例2：將X=23×（-13/16））用浮點表示法表示。階碼為4位，尾數為5位（各含1位符號位），均用補碼表示。解：

X=23×（-0.8125）=211×（-0.1101）（X）原=0011；1.1101（X）補=0011；1.0011

2.1.3數值數據的表示方法例3：將X=0.01011用浮點表示法表示。階碼為3位，尾數為5位（各含1位符號位），均用原碼表示。解：表示一:（X）原=000；0.0101_表示二:（X）原=101；0.10112.1.3數值數據的表示方法4.規格化浮點數所謂浮點數的規格化，就是通過移動尾數，使尾數M的最高位數字為1。即M滿足1/2≤|M|<1時，這個浮點數就是規格化的數，否則就不是。在字長一定的情況下，規格化的浮點數精度最高。對于原碼，規格化后，尾數的最高數字位必須為1。正數：0.1××……×

負數：1.1××……×

2.1.3數值數據的表示方法對于補碼，規格化后，尾數的符號位與最高數字位必須相反。正數：0.1××……×

負數：1.0××……×(-1/2除外:1.100……0）方法左規：尾數數值部分左移成規格化數，階碼相應減小右規：尾數數值部分右移成規格化數，階碼相應增加2.1.3數值數據的表示方法5.移碼表示法對階：在浮點數加減中，將兩數的階碼調整為相同。為更直觀比較階碼的大小，可用移碼表示浮點數的階碼。移碼定義設定整數移碼序列為XnXn-1……X0，則

[Xe]移

=2n+Xe

Xe為階碼的真值，n為階碼的數碼位位數，2n

是符號位的位權，相當于將真值Xe沿數軸正向平移量2n

。例：課本P34例2-302.1.3數值數據的表示方法6.浮點數的表示范圍例：字長8位，3位表示階碼，5位表示尾數，只考慮絕對值。則浮點機的表示范圍是2-3*0.0001~23*0.1111即1/128~7.5

同樣字長，定點機的表示范圍是

0.0000001~0.1111111即1/128~127/128結論：相同字長，浮點數的表示范圍遠大于定點數2.2字符的表示一.ASCII碼

“美國標準信息交換代碼”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，簡稱ASCII碼。7位二進制編碼，可表示27=128個字符。

ASCII碼中，編碼值0～31不對應任何可印刷（或稱有字形）字符，通常稱它們為控制字符，用于通信中的通信控制或對計算機設備的功能控制。編碼值為32的是空格（或間隔）字符SP。編碼值為127的是刪除控制DEL碼。其余的94個字符稱為可印刷字符。2.2字符的表示二.EBCDIC碼

EBCDIC碼(ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode，擴展BCD碼)，它是8位二進制編碼，可以表示256個編碼狀態，但只選用其中一部分。 主要用在IBM公司生產的各種機器中。2.2字符的表示三.漢字的表示1、特點：（1）漢字是一種象形文字，據統計，從甲骨文至今約有六萬左右的漢字。目前常見的漢字有約七千個。（2）漢字字形結構復雜，筆劃繁多。（3）漢字同音字多，多音字多。2、涉及多種編碼：首先將漢字轉換成計算機能接收的編碼，稱為漢字輸入碼，輸入碼進入計算機后必須轉換成漢字內碼才能進行處理。為了顯示輸出漢字或打印輸出漢字，需要經過一個變換，將漢字內碼轉換成漢字字形碼。此外，為了使不同的漢字處理系統之間能夠交換信息，還應存在漢字交換碼。3、目前存在的漢字編碼輸入方案可以歸納為四類，即數字編碼，如區位碼；字音編碼，如拼音碼；字形編碼，如五筆字型；漢字混合編碼等。2.1節練習1、試比較下列各數對中的兩個數的大小：