大學物理講座哈爾濱工程大學理學院物理教學中心孫秋華－－電磁感應和電磁場理論

教學要求1.掌握電流密度矢量和電動勢的概念2.熟練掌握法拉第電磁感應定律，能根據定律解決實際問題。3.能熟練掌握動生電動勢的計算。4.正確理解自感和互感現象，會計算自感和互感及自感電動勢和互感電動勢。5.掌握磁場的能量和場能密度的計算。6.理解渦旋電場和位移電流的概念。理解變化磁場引起電場和變化電場引起磁場的兩個基本規律，是電磁感應定律和安培環路定律相應的推廣。掌握麥克斯韋方程組的積分形式。掌握電磁波的性質及波印廷矢量一、基本概念1.電流密度矢量：(描述某點電流強弱及方向的物理量）2.電動勢：（描述非靜電場力做功本領的物理量）3.渦旋電場：（隨時間變化的磁場激發的物質）4.位移電流：（由隨時間變化的電場產生——等效電流）5.位移電流密度：6．磁場能量密度：（描述某點單位體積存儲磁能大小的物理量）a.能量密度:7．磁場的能量：（描述某點單位體積存儲磁能大小的物理量）8.麥克斯韋方程組：（描述電磁場理論的方程）7．玻印廷矢量：（描述單位時間內流過垂直電磁波單位面積的

能量）二、基本定律1.法拉第電磁感應定律：負號表明方向2．楞次定律：（略）三、基本運算：1）動生電動勢：2）感生電動勢：3)

自感與互感a.自感電動勢：b.互感電動勢：4）電磁場能量b.磁場能量：a.能量密度:5）其它物理量的計算電磁感應定律楞次定律麥氏方程組電動勢其它計算1.兩根平行無限長直導線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=

>0．一個邊長為d的正方形線圈位于導線平面內與一根導線相距d，如圖所示．求線圈中的感應電動勢，并說明線圈中的感應電流是順時針還是逆時針方向．ddIIⅠ利用法拉第定律計算電動勢解：1.規定回路的正方向2.計算任意時刻的磁通量a.考察曲面及曲面上

B的分布b.選坐標c.選微元d.計算微元中的磁通量ddIIoxdxf.求出任意時刻通過該矩形平面的磁通量3.計算回路中的電動勢ddII方向：順時針2.在半徑為R的圓柱形空間內，存在磁感強度為的均勻磁場，的方向與圓柱的軸線平行．有一無限長直導線在垂直圓柱中心軸線的平面內，兩線相距為a，a>R，如圖所示．已知磁感強度隨時間的變化率為dB/dt，求長直導線中的感應電動勢，并說明其方向．BaR解：由問題的軸對稱性和軸向的無限長條件可知，感生渦漩電場的場強在垂直軸線的平面內，且與徑向相垂直．如圖所示，選取過軸線而平行給定的無限長直導線的一條無限長直導線，與給定的無限長直導線構成閉合回路(在無限遠閉合)，則在過軸線的長直導線上，因處處與之垂直，∴電動勢為零．又在無限遠處，故此回路中的電動勢就是給定的無限長直導線中的電動勢．該回路的磁通量BaR其方向3.載流長直導線與矩形回路ABCD共面，導線平行于AB，如圖所示．長直導線中電流I=I0sint，ABCD以垂直于導線的速度遠離導線勻速運動，初始位置也如圖,求t時刻ABCD中的感應電動勢：

IABCDlabv解：由法拉第電磁感應定律：IABCDla+vtb1.規定回路的正方向ABCDA2.計算任意時刻的磁通量3.計算回路中的電動勢4.如圖所示，在紙面所在的平面內有一載有電流I的無限長直導線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈ACD．該線圈的AC邊與長直導線距離最近且相互平行．今使線圈ACD在紙面內以勻速遠離長直導線運動，且與長直導線相垂直．求當線圈AC邊與長直導線相距a時，線圈ACD內的動生電動勢．aIACDⅡ利用動生電動勢公式計算動生電動勢解：1.規定導線的正方向ACDAaIACD2.選坐標3.找微元dl4.確定微元處v和BaIACDvoxdl令另外一邊產生的動生電動勢與２大小相等繞向相同aIACD其方向為順時針5.如圖所示，一長直導線中通有電流I，有一垂直于導線、長度為l的金屬棒AB在包含導線的平面內，以恒定的速度沿與棒成角的方向移動．開始時，棒的A端到導線的距離為a，求任意時刻金屬棒中的動生電動勢，并指出棒哪端的電勢高．IalvABIa+vtcoslvAB解：1.規定導線的正方向AB2.選坐標3.找微元dx4.確定微元處v和B5.積分求解oxbah6.如圖，一截面為長方形的螺繞環，共N匝,尺寸如圖，求：此螺繞環的自感。Ⅲ自感系數與自感電動勢的計算解:（1）設導線通有電流I(2)取面元：dS=h

dr

，則(2)由磁場分布情況，取環路：與螺線管同軸的同心圓環Lbahrdror7.長直導線與矩形單匝線圈共面放置，導線與線圈的長邊平行．矩形線圈的邊長分別為a、b，它到直導線的距離為c(如圖)．當矩形線圈中通有電流I=I0sint時，求直導線中的感應電動勢．IacbⅣ互感系數與互感電動勢的計算解：1.規定回路的正方向,假設長直導線的電流為I12.計算任意時刻的磁通量a.考察曲面及曲面上

B的分布b.選坐標c.選微元d.計算微元中的磁通量I1acbxods3.計算互感系數4.計算互感電動勢8.半徑為R的無限長實心圓柱導體載有電流I，電流沿軸向流動，并均勻分布在導體橫截面上．一寬為R，長為l的矩形回路(與導體軸線同平面)以速度向導體外運動(設導體內有一很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分布)．設初始時刻矩形回路一邊與導體軸線重合，求：(1)t(t<)時刻回路中的感應電動勢．(2)回路中的感應電動勢改變方向的時刻．RRlIvⅤ其它物理量的計算解：(1)取逆時針方向為回路正向，則回路中的感應電動勢為

(2)當

=0時，將改變方向9.如圖在真空中兩條無限長載流均為I的直導線中間．放置一門框形支架(支架固定)，該支架由導線和電阻聯接而成．載流導線和門框形支架在同一豎直平面內．另一質量為m的長為l的金屬桿ab可以在支架上無摩擦地滑動．將ab從靜止釋放．求∶(1)ab在t時刻的的速度，

(2)ab所能達到的最大速度．ccl解：vmax

Ⅵ電磁場其他物理量的計算10.一圓形極板電容器，極板的面積S，兩極板的間距為d。一