電磁學(xué)第12章靜電場第13章電勢第14章靜電場中的導(dǎo)體第15章靜電場中的電介質(zhì)第16章恒定電流第17章磁場和它的源第18章磁力第19章磁場中的磁介質(zhì)第20章電磁感應(yīng)第21章麥克斯韋方程組和電磁輻射1第12章靜電場主要內(nèi)容12.1電荷12.2庫侖定律與疊加原理12.3電場和電場強(qiáng)度12.4靜止的點電荷的電場及其疊加12.5電場線和電通量12.6高斯定律12.7利用高斯定律求靜電場的分布2

12.1電荷——物體帶電后所具有的性質(zhì)包括⒈電荷的種類:

有正負(fù)兩種.2.電荷的量子性3.電荷守恒一個孤立系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變.4.電荷的相對論不變性電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān).

12.2庫侖定律與疊加原理1.庫侖定律相對于慣性系觀察，在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。從施力電荷指向受力電荷3.k的取值：第一種國際單位制中2.點電荷庫侖定律僅對兩個點電荷的相互作用力有效。當(dāng)兩個帶電體的大小(直徑、邊長)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個帶電體間的距離時，可把這兩個帶電體視為點電荷。第二種高斯制中

k=1引入相對電容率(相對介電常量)0例12.1求氫原子中電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力大小.兩者距離約為5.310-11m。解:

由庫侖定律由萬有引力定律結(jié)論:Fe/

Fg~1039例12.2在粒子散射實驗中盧瑟福發(fā)現(xiàn)粒子可達(dá)到距離金原子核210-14m處,求此時粒子受到的斥力。解:

粒子和金核分別帶電2e和79e,故此力相當(dāng)于10kg物體所受到的重力,說明原子尺度內(nèi)電力是非常強(qiáng)的。4.電力的疊加原理兩個以上點電荷對于另一個點電荷的靜電作用力等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和.連續(xù)分布電荷Q對點電荷q作用力

12.3電場和電場強(qiáng)度1.電場:

電荷周圍存在的一種物質(zhì),電場內(nèi)放置的電荷會受到電力作用。2.電場強(qiáng)度定義:在場源電荷Q產(chǎn)生的電場中，放置一個檢驗電荷q，其受到作用力為F，該力與檢驗電荷q的比值表示該點電場的強(qiáng)弱，稱為電場強(qiáng)度E國際單位制(SI)牛頓/庫侖(N/C)或者：伏特/米(V/m)3.電場疊加原理在n個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電場強(qiáng)度等于每個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。4.已知電場強(qiáng)度求電場力

在該電場中任意點處的點電荷q受的力等于靜電場中該點的電場強(qiáng)度與電荷q的乘積

12.4靜止的點電荷的電場及其疊加點電荷q的場強(qiáng)公式根據(jù)庫侖定律和電場強(qiáng)度定義

點電荷

q

的電場中某點電場強(qiáng)度的方向沿著點電荷指向該場點的方向，且與電荷極性有關(guān)。2.點電荷系的電場強(qiáng)度根據(jù)點電荷

q

的電場和電場疊加原理,點電荷系q1,q2,…,qn

的電場中任一點的場強(qiáng)為式中的ri

為qi

到場點的距離，eri

為從qi

指向場點的單位矢量。3.連續(xù)電荷分布的電場強(qiáng)度可運用微積分的觀點，先將電荷分割成許多電荷微元dq,

各自產(chǎn)生的電場為式中的r是電荷微元dq

到場點P的距離，eri

是這一方向的單位矢量。而整個帶電體在P點產(chǎn)生的總電場可用積分計算P例12.3求點偶極子中垂線上任一點電場強(qiáng)度.解:

當(dāng)一對等量異號點電荷+q和-q的距離l遠(yuǎn)小于它們到所討論場點的距離時，此電荷系統(tǒng)稱為點偶極子。兩個點電荷在P點場強(qiáng)用表示從電荷連線的中點向場點P的位矢，當(dāng)r>>l，該場強(qiáng)可表示為其中的p為電偶極矩，其方向從負(fù)點電荷指向正點電荷。例12.4線電荷密度

,場點到直線垂距a,直線兩端到場點仰角分別為1和2,求該直線電荷旁a點的電場強(qiáng)度積分限:1~2,結(jié)果:解:

取y和x軸,圖示dq,r

和dE,各dq的dE大小不等,方向不同r=a/sin,dq位置ydq=dy,ytg=-ady=ad/sin2

1xa

2yodqdEry同理，電場強(qiáng)度的x分量當(dāng)電荷線無限長時,2=,1=0討論:當(dāng)場點位于中垂線上時，Ey

=0例12.5均勻帶電細(xì)圓環(huán),半徑R,總帶電q

(>0),求軸線上任一點場強(qiáng).解:環(huán)上dq的各dE大小相等方向不同電荷對稱E(x軸)

=0-<x<xRyzodqx例12.6均勻帶電圓面,半徑R,面電荷密度

(>0),求圓面軸線上任一點場強(qiáng).解:

分割圓片為多個同心圓環(huán),各環(huán)產(chǎn)生的dE

同方向,大小不等r其中:dq

=2rdr

積分限:r從0到RRxo續(xù)例12.6當(dāng)x

<<R,即R

→∞,相當(dāng)于“無限大”平面電荷的電場當(dāng)

x

>>R,考慮到q=R2,可得到例12.7計算點偶極子在均勻電場中所受的力矩.1.電偶極子的電矩:方向:由-q指向+q-q+qEF+F-2.電偶極子在均勻外電場中受的合力矩：

M=qElsin,為E與l的夾角

12.5電場線和電通量電場線的規(guī)定電場線曲線上某一點的切線方向與該點處場強(qiáng)方向一致，而電場線的疏密程度反映了當(dāng)?shù)貓鰪?qiáng)的大小，定量地說，電場線穿過垂直于場強(qiáng)方向的面元dS上的電場線條數(shù)de與該面元的比值，等于該面元上的場強(qiáng)大小電場線性質(zhì):從正電荷指向負(fù)電荷或者無窮遠(yuǎn)，從高電勢點指向低電勢點。帶點平行板的電場線圖+q-q兩板間的中部區(qū)域可視為均勻電場2.電通量e電通量e為電場中某曲面S上穿過的電場線條數(shù)。電通量e計算:(1)勻強(qiáng)場E中的平面S上

當(dāng)S與E線垂直當(dāng)S法向與E夾角SS面法向e

=ES

cos

e

=ES分割曲面為很多小dS

,dS法向與當(dāng)?shù)谽夾角S電通量微元de

=Ecos

dS(2)非均勻電場中的任意曲面Se積分積分沿S面進(jìn)行,E和取dS處的值規(guī)定:閉曲面上的面元dS的法線向外指.E線進(jìn)入閉面,de

為負(fù)(>/2)(3)閉合曲面S上的電通量閉面e積分：E線穿出閉面,de

為正(</2)

12.6高斯定律

真空中的靜電場內(nèi)，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉面所包圍的電量的代數(shù)和的1/0倍。注意點：式中左端的E在面元dS

處取值，為全空間的所有電荷產(chǎn)生,而閉面電通量僅與閉曲面內(nèi)的電荷有關(guān).說明高斯定律的用圖qq

12.7利用高斯定律求靜電場分布例題12.8由高斯定律求點電荷的電場所以解：點電荷q的電場線具有球?qū)ΨQ性，以點電荷q為球心作封閉球面，該閉面上的電通量為例題12.9求均勻帶電球面的電場分布。已知球面半徑為R，總帶電量為q(設(shè)q>0)r

Rq解:

電場線具有球?qū)ΨQ性，取球形封閉高斯面,球內(nèi)(r<R):E=0ErRr球外高斯面例題12.10求均勻帶電球體的電場分布。已知球半徑為R，總帶電量為q。解：電場線球?qū)ΨQ分布，故取球形高斯面r

Rr球內(nèi):r≤R

球外:r≥R,ErR例題12.11求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知線上線電荷密度為。解:電場線軸對稱分布，故取圓筒形高斯面Er0結(jié)果:r>0,rl例題12.12求無限大均勻帶電平面的電場分布。已知帶電平面上面電荷密度為。解:

電場線垂直于帶電平面，取圓筒形高斯面如圖，上