樂學教育學員個性化教學輔導教案學科：數學任課教師:韓老師授課時間:年月日(星期)姓名年級性別教材版本總課時___＿第___課教學內容提綱本次課知識點因數和倍數本次課重點本次課難點本次課的考點本次課所學習的方法和能力課前檢查作業完畢情況：優□良□中□差□建議:簽字教學組長簽字:本次課授課內容第二單元知識點易錯點匯總倍數與因數的關系【知識點1】倍數與因數之間的關系是互相的,不能單獨存在。例如:6是倍數、３和2是因數。（×)改正：6是3和2的倍數,3和2是6的因數。練習:（１）8×５=40，(）和（）是（)的因數，(）是(）和（）的倍數。(２）由于3６÷9=４,所以（)是()和（)的倍數,（）和()是（）的因數。（３）在１8÷6＝3中，18是6的(），3和6是(）的(）。(４）在14÷７=2中，（）能被(）整除，(）能整除()，(）是(）的倍數,（)是（）的因數。（5)若A÷B=Ｃ（A、B、C都是非零自然數)，則A是B的（)數，B是A的()數。(6）假如A、B是兩個整數(B≠0)，且A÷B=2,那么A是Ｂ的,B是A的。（７）判斷并改正：由于7×６=4２,所以42是倍數,7是因數。（）由于15÷5＝3,所以１5和5是３的因數,5和3是15的倍數。()5是因數,15是倍數。（) 甲數除以乙數,商是１５,那么甲數一定是乙數的倍數。()（8)甲數×3＝乙數,乙數是甲數的()。A、倍數Ｂ、因數C、自然數【知識點２】倍數因數只考慮正數,小數、分數等不討論倍數、因數的問題。例如:０．６×５＝3，雖然可以表達０.6的5倍是3但是,0.６是小數是不討論倍數因數問題。因此類似的：由于0.6×５＝3，所以3是0.6和5的倍數。是錯誤的說法。練習:（1）有5÷2=２．5可知()A、５能被2除盡B、2能被５整除C、５能被2整除D、2是5的因數,5是2的倍數(2）３6÷5=7……１可知(）A、5和7是36的因數B、５能整除36C、３6能被５除盡D、３6是5的倍數（3）屬于因數和倍數關系的等式是()A、2×0.2５=0.５B、2×２5＝５0C、２×0=0【知識點3】沒有前提條件擬定倍數與因數例如：3６的因數有(）。擬定一個數的所有因數，我們應當從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、２×18＝3６、３×１2=36、4×９=３6、6×6=36因此3６的所有因數為:１、２、３、4、6、９、1２、18、36反復的和相同的只算一個因數。一個數的因數個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是他自身。例如:7的倍數(）。擬定一個數的倍數,同樣依據乘法口訣，如:1×7=7、2×7=14、３×７=２1、4×7＝28、5×7=35……尚有很多。因此7的倍數有:7、1４、2１、28、35、４2……一個數的倍數個數是無限的,最小的倍數是他自身,沒有最大的倍數。練習：（1)20的因數有：(２）45的因數有：(3）24的倍數有:(4）１７的倍數有:(5)下面的數,因數個數最多的是（）。A、１8B、３６C、40(６）判斷并改正:14比12大，所以14的因數比12的因數多()１是1，2,3，4,5…的因數（）一個數的最小因數是1，最大因數是它自身。()一個數的最小倍數是它自身()12是4的倍數,8是４的倍數，12與8的和也是4的倍數。(）凡是８的倍數也一定是２的倍數。（)(７)幼兒園里有一些小朋友,王老師拿了32顆糖平均分給他們,正好分完。小朋友的人數也許是多少?(8）小紅到超市買日記本,日記本的單價已看不清楚，他買了３本同樣的日記本，售貨員阿姨說應付３5元,小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？【知識點4】有前提條件的情況下擬定倍數與因數例如:25以內５的倍數有（5、10、１5、２０、25)。特別注意前提條件是25以內！例如:5、1、２0、35、40、１0、14０、２以上各數中,是20的因數的數有()；是２0的倍數的數有（)；既是20的倍數又是20的因數的數有()。一方面我們應當明確20的因數有哪些,然后在上面的數中一次找出,特別注意沒有在以上數字中出現的因數是不能填入括號的!練習:(1）100以內１9的倍數有：(2)在4，６，8,10，1２，16，１8,20,22,2４，28，32,36中４的倍數：36的因數:一個數既是6的倍數,又是６0的因數,這個數也許是用1、５、6、8、9組成的數中，是3的倍數的數有是2的倍數的數有。【知識點３】關于倍數因數的一些概念性問題一個數的因數個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是他自身。一個數的倍數個數是無限的,最小的倍數是他自身，沒有最大的倍數。1是任一自然數(0除外)的因數。也是任一自然數（０除外）的最小因數。一個數的因數最少有1個，這個數是1。除1以外的任何整數至少有兩個因數（0除外）。一個數的因數都小于等于他自身，一個數的倍數都大于等于他自身。一個數的最小倍數=一個數的最大因數=這個數練習：一個數的倍數個數是(），最小的倍數是（)，(）最大的倍數。一個數的因數的個數是(）,最小的因數是(),最大的因數是（）。在研究因數和倍數時,我們所說的數一般指的是（）。判斷并改正：一個數的因數都比他的倍數小。(）１是所有的自然數的因數。（）一個數的因數一定小于他自身。（）一個數的倍數一定比他的因數大。()任何一個數的倍數個數一定比因數個數多。（）二、２、３、５的倍數的特性【知識點１】2、３、5的倍數特性個位上是０,2,４，6,8的數都是２的倍數。例如：2０2、48０、3０4，都能被2整除。個位上是0或5的數，是5的倍數。例如：5、30、40５都能被5整除。一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數既是2的倍數又是5的倍數。例如:８0、20、70、13０等。個位上是0且各位數字的和是3的倍數,那么這個數既是２的倍數又是3和５的倍數。例如：12０、9０、180、２7０等。自然數按能否被2整除的特性可分為奇數和偶數。也就是說是２的倍數的數也叫做偶數(0也是偶數)，不是2的倍數的數也叫做奇數。(因此在自然數中，除了奇數就是偶數）偶數+偶數=偶數

偶數－偶數=偶數

偶數×偶數=偶數偶數+奇數=奇數

偶數－奇數＝奇數

偶數×奇數＝偶數奇數+奇數＝偶數

奇數－偶數=奇數

奇數×奇數=奇數奇數-奇數=偶數無論多少個偶數相加都是偶數偶數個奇數相加是偶數奇數個奇數相加是奇數練習:（１)在27、68、44、７2、587、60２、4３1、800中,把奇數和偶數分別填在相應的圈內。奇數偶數(2）按規定填數。3的倍數：2,3,1，74,86,46。２和3的倍數:4,１,6,4,9

,5

,

6。2、3和５的倍數：0，2。寫出5個3的倍數的偶數:寫出３個5的倍數的奇數：（4)猜猜我是誰。我比10小,是3的倍數，我也許是（）。我在10和２0之間,又是３和5的倍數，我是（）。我是一個兩位數且是奇數，十位數字和個位數字的和是1８,我是(）。一個六位數5４8□□□能同時被3、4、5整除,這樣的六位數中最小的一個是（)。一個四位數６98,假如在個位上填上數字（）。那么這個數既是２的倍數，又是５的倍數。１１７既是3的倍數,又是5的倍數;２49既是2的倍數,又是3的倍數。（6)把下面的數按規定填到合適的位置。43５、２7、65、105、2１6、720、18、3５、40２的倍數(）;3的倍數（）；3的倍數（)；2、5的倍數();2、３的倍數(）；2、３、5的倍數（）。同時是2和3的倍數中，最小的是(）,兩位數中最大的是()。能同時被２、３和５整除的最小三位數是__,最大兩位數是__,最小兩位數是___，最大三位數是__。三個連續偶數的和是72,這三個偶數分別是（)、(）和()。（１0）２26至少增長（

）就是3的倍數，至少減少（

）就是5的倍數。（11)用５、6、8排成一個三位數且是2的倍數，再排成一個三位數，使他有因數５，各有幾種排法？這些數中有３的倍數嗎?（１2）在（）里填上一個數,使87(）是3的倍數，共有()種填法。A、１Ｂ、2C、3D、4最小的四位奇數比最大的三位偶數大（)。A、11３B、13Ｃ、３AB是一個三位數,已知A＋B=1４，且AB是3的倍數，中也許填的數有（）個。A、１B、2Ｃ、3D、4（1３）判斷并改正:兩個奇數的和，也許是偶數。()最小的奇數是１，最小的偶數是２.()一個自然數不是奇數就是偶數。(）個位上是3、6、９的數都是3的倍數。（）是3的倍數的數一定是9的倍數，是9的倍數的數一定是3的倍數。（)偶數的因數一定比奇數的因數多。（）【知識點2】一些特殊數的倍數的特性一個數各位數上的和能被９整除，這個數就是9的倍數。但是,能被３整除的數不一定能被9整除;能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4整除，這個數就是４的倍數。例如:16、４04、1２５６都是4的倍數。一個數的末兩位數能被２５整除，這個數就是25的倍數。例如：50、32５、5０0、1６75都是2５的倍數。一個數的末三位數能被8（或１25）整除,這個數就是8（或1２5）的倍數。例如:11６8、４６0０、500０、１23４4都是8的倍數，11２5、1３375、5000都是１２5的倍數。假如ａ和ｂ都是c的倍數，那么a-b和ａ＋ｂ一定也是c的倍數假如a是c的倍數,那么a乘以一個數(0除外）后的積也是c的倍數練習：(１）五位數□1５3□能同時被5和9整除，這樣的六位數有（)、()。(2）六位數□15７6□能同時被55整除,這樣的六位數有(）、()。(3）一個比20小的偶數，他有因數3,又是4的倍數,這個數是（)。【知識點3】最大公因數與最小公倍數由于一個數的因數個數是有限的并且最大的因數是這個數自身，最小的因數都是1.因此,幾個數公共的因數也只考慮其最大的公共因數，而不考慮最小的公共因數。例如:12、16、18的最大公因數１2的因數有:1、2、3、４、6、１2公共得因數有：1公共得因數有：1、218的因數有:１、2、３、６、9、18因此１２、１6、18的最大的公共因數即最大公因數是:2練習：(1）12的約數有（）；18的約數有（）；其中（）是12和18的公約數；它們的最大公約數是（）。（2)求下面數的最大公約數２４和３6５4和727和63１2、１８、３6（3)長18０厘米,寬４5厘米,高1８厘米的木料,能鋸成盡也許大的正方體木塊(不余料)多少塊？（４)動物園的飼養員給三群猴子分花生,如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得１5粒;如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得多少粒.同樣由于一個數的倍數個數是無限的，但其最小的倍數是他自身,因此在求幾個數的公倍數時只能考慮其最小的公共倍數。例如：2、4、5的最小公倍數2的倍數有：2、４、6、8、10、1２、１4、16、18、20、２2、２４、２6、28、３0、3２、3４、36、３8、40、……4的倍數有:4、8、1２、１6、20、2４、28、32、３6、4０、……5的倍數有:5、1０、１5、20、25、30、3５、40、……公共的倍數有:２０、4０……所以2、４、5的最小公倍數是：20練習：（１)寫出100以內的4的倍數有();１00以內的６的倍數有()；它們的公倍數有();它們的最小公倍數是（)。（２）２10與３３0的最小公倍數是最大公約數的＿_＿__倍.（3）是2、3、５的倍數的最小三位數是（)。一個數是5的倍數,又有因數3,也是7的倍數,這個數最小是(）。（4)求下面數的最小公倍數12和1813和1１13.和656、７、21一串珠子,5粒5粒數,6粒6粒數，7粒７粒數，8粒8粒數都正好數完，這串珠子至少有多少粒?在１～19９9中的自然數中，是3的倍數,又是５的倍數的數一共有多少個？能被3、7、8、11四個數同時整除的最大六位數是多少？一堆棋子，6個6個地數余4個,9個９個地數余4個，10個10個地數余8個，這堆棋子至少有多少個？（8）判斷并改正：有因數2,同時又是５的倍數的數一定是１0的倍數。(）質數和合數【知識點1】質數和合數的相關定義一個數，假如只有１和它自身兩個因數,這樣的數叫做質數(或素數)一個數，假如除了１和它自身尚有別的因數，這樣的數叫做合數。１不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。假如把自然數按其因數的個數的不同分類,可分為質數（兩個因數）、合數(大于兩個因數）和1（１個因數）。1００百以內的質數：2、3、5、7、１１、１3、１7、19、23、29、３1、37、41、43、４7、５３、59、６1、６7、71、7３、79、８3、89、97。共2５個。除１以外所有的質數都是奇數。除1以外任意兩個質數的和都是偶數最小的質數是2,最小的合數是４質數×質數＝合數合數×合數=合數質數×合數＝合數練習：像2、3、５、7這樣的數都是（）,像10、６、30、15這樣的數都是(）。20以內的質數有（）,合數有（）。自然數（)除外，按因數的個數可以分為()、（)和(）。在16、２3、169、３1、27、54、１02、１11、97、1２１這些數中，()是質數,（）是合數。用A表達一個大于1的自然數,A２必然是（）。Ａ+A必然是（)。一個四位數,個位上的數是最小的質數,十位上是最小的HYＰＥRＬIＮＫ""＼ｔ"_bｌaｎｋ"自然數,百位上是最大的一位數,最高位上是最小的合數,這個數是（

）。兩個連續的質數是(

)和（

）;兩個連續的合數是(

)和（

）(8）兩個質數的和是12，積是35，這兩個質數是（

）Ａ．３和8

Ｂ.２和９

C.5和7（９)判斷并改正:一個自然數不是質數就是合數。（)所有偶數都是合數。（)一個合數的因數的個數比一個質數的因數的個數多。(）所有質數都是奇數。(）兩個不同質數的和一定是偶數。（)三個連續自然數中,至少有一個合數。（）大于２的兩個質數的積是合數。(）7的倍數都是合數。（）20以內最大的質數乘以10以內最大的奇數,積是1７1。（）２是偶數也是合數。（)1是最小的自然數，也是最小的質數。()最小的自然數，最小的質數，最小的合數的和是7。()（10）下面是一道有余數的整數除法算式:Ａ÷B=C…R1既不是質數也不是合數。（）個位上是３的數一定是3的倍數。（）所有的偶數都是合數。（）所有的質數都是奇數。()兩個數相乘的積一定是合數。(）（11）寫出一些三位數，這些數都同時是2、3、5的倍數。（每種寫兩個數）(6%）①有兩個數字是質數：②有兩個數字是合數:③有兩個數字是奇數：【知識點２】分解質因數(相加和相乘）把一個合數提成幾個質數相乘的形式,叫做分解質因數。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如1５=３×5，3和5叫做１5的質因數。分解質因數，應當從最小的質數開始試積,直到每個因數都是質數時為止。例如:2４=2×１２２4=3×82×6因此2４=2×2×2×32×４2×３2×2４2=(2)+（4０）=（３)+(３9）=(５）+（37）××√練習:把48、51、２8用幾個質數相乘的形式分別表達出來。下列的數可以用那兩個質數的和表達,并總結規律。9=(）+(）４2=()＋()38=()+()80＝()+(）50＝（）+（）6２=()+（）（3)用質數填空,質數不能反復18=(）+(）=()＋（）＝（）＋（）＋()12=()×（)×（)30=（）×（)×（)８＝（）×（）×（)(4）1０0以內的哪些數是三個不同質數的積？【知識點3】擬定數字這類題關鍵在于準確掌握有關倍數、因數、奇數、偶數、質數、合數以及一些特殊的數。例如：兩個質數的和是25，這兩個質數的差是多少?一方面將25分解成兩個質數的和的形式:2５＝２+23=3+22=5+20=7+1８=1１+1４=13+12=17+8=１9+6√×××××××通過度解只有2和23一種情況,因此這兩個質數的差是23-２=21練習：(1)一個四位數，個位上的數是最小的奇數,十位上的數是最小的偶數，百位上的數是最小的合數，千位上的數既是質數又是偶數,這個四位數是多少?（2）猜電話號碼059２-ABＣDEFＧ提醒:Ａ——5的最小倍數B——最小的自然數C——5的最大因數D——它既是4的倍數,又是4的因數Ｅ——它的所有因數是1，２,3,６F——它的所有因數是１，3G——它只有一個因數這個號碼就是(3）1＋2+3＋……+999+１０００＋1００1的和是奇數還是偶數？請寫出理由。(3%)(４）有兩個質數，和是18,積是65，這兩個質數是()和()。(５)在100~150中,找出兩個整數,使它們相乘的積等于91和1８７的乘積，這兩個數分別是()和（）。（6）連續五個奇數的積的末位數是（）。(7)兩數相加的和是最大的兩位數,兩數相減的差是大于90的最小質數,那么這兩個數的積是（）。（8)三個連續自然數的乘積是720,這三個數是（)、(）和（)。(9）把六個數:8５、５1、３3、91、65、７７提成兩組,每組三個數,每組中三個數的乘積相等。寫出其中一個組的三個數()(10）一個數的最大因數和最小倍數相加等于６2,這個數是（）(１1）一個數是18的倍數,它又是18的因數,猜一猜，這個數是(）。（12）一個數是４8的因數，這個數也許是(）一個數既是48的因數,又是8的倍數,這個也許是（）一個數既是48的因數,又是8的倍數，同時還是３的倍數，這個數是()*短除法：把一個合數用質因數相乘的形式表達出來,叫做分解質因數。例如:把18分解質因數為18＝2×3×3２1８２18２439391233418=２×3×3１8和2４的最大公因數是2×3=6,18和24的最小公倍數是2×3×3×４=７2課后鞏固復習:作業_＿__＿____題一、填空。(33%)(1）6×4=２4，6和4是24的()，２4是6的()，也是４的()。(2）24的因數有(）。(3）下面的數中,把質數劃去,留下合數。29２32７2８2931３5373951(4)一個數,既是12的倍數，又是12的因數,這個數是()。(５)兩個都是質數的連續自然數是()和(）。(6）在15、1８、２9、３５、39、41、47、５8、70、８7這些數中:①是偶數的有（)；②是奇數的有();③有因數3的是(）；④5的倍數有()。(7）最小的自然數是（)，最小的質數是(）最小的合數是()。（８）有因數3，也是2和5的倍數的最小三位數是()。（9)在0、1、7、8中選3個數字，組成一個能同時被3、5整除的最小三位數是（)。（10）三個連續奇數的和是４5，這三個奇數分別是（）、（)和()。（11）100以內最大的質數與最小的合數的和是（)，差是()。(12)是４2的因數，又是７的倍數，這些數有（)、（)、（）、()、。(13）凡是5的倍數，個位上一定是（)或（)。（1４）既是3的倍數，又是５的倍數的最大兩位數是（)。(1４)67至少要加上（)就是3的倍數。(１5)兩個質數和為18，積是6５,這兩個質數是()和(）。二、判斷題。下列說法對的的在括號里打“√”,錯誤的打“×”。并訂正。(８%）（1）在自然數中與1相鄰的數只有2。………（）訂正：（２)3的倍數，一定是9的倍數。……………（）訂正：(3）奇數都比偶數小。…………(）訂正:(4）質數的因數只有一個。……………………（)訂正:(5)個數上是3、６、9的數，都是３的倍數。……………(）訂正:(6)一個數的因數的個數是無限的。………(）訂正：(7）質數一定是奇數，合數一定是偶數。…………………(）訂正：(8)兩個質數的和一定是偶數。……