本章要求1.掌握十進制、二進制、八進制、十六進制的概念及數制轉換；理解BCD碼和字符代碼等概念。2.掌握邏輯代數基本概念、邏輯代數基本定律、邏輯函數的標準表達式和卡諾圖、邏輯函數的化簡。另一狀態一種狀態一、邏輯代數（布爾代數、開關代數）邏輯：事物因果關系的規律邏輯函數:

邏輯自變量和邏輯結果的關系邏輯變量取值：0、1

分別代表兩種對立的狀態高電平低電平真假是非有無……1001概述二、二進制數表示法1.十進制（Decimal）--逢十進一數碼：0~9位權：2.二進制（Binary）--逢二進一數碼：0，1位權：3.八進制（Octal）--逢八進一數碼：0~7位權：4.十六進制(Hexadecimal)--逢十六進一數碼：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位權：任意(N)進制數展開式的普遍形式：—第i位的系數—第i位的權5.幾種常用進制數之間的轉換(1)二-十轉換：將二進制數按位權展開后相加(2)十-二轉換：整數的轉換--連除法26213余數2062132021101除基數得余數作系數從低位到高位0.812521.625021.250020.5000取整1100.62500.2500乘基數取整數作系數從高位到低位小數的轉換--連乘法快速轉換法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2若小數在連乘多次后不為0，一般按照精確度要求(如小數點后保留n

位)得到n個對應位的系數即可。21.00001168

4

2

1(3)二-八轉換:57(4)八-二轉換:每位8進制數轉換為相應3

位二進制數011001.100111每3位二進制數相當一位8進制數011111101.1101000002341.062（5）二-十六轉換：每4

位二進制數相當一位16進制數A1（6）十六-二轉換：每位16進制數換為相應的4位二進制數編碼：用二進制數表示文字、符號等信息的過程。二進制代碼：編碼后的二進制數。用二進制代碼表示十個數字符號0~9，又稱為BCD碼（BinaryCoded

Decimal）幾種常見的BCD代碼：8421碼余

3碼2421碼5211碼余

3循環碼其他代碼：ISO碼，ASCII（美國信息交換標準代碼）三、二進制代碼二-十進制代碼：0十進制數1234567898421碼余3碼2421(A)碼5211碼余3循環碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010權842124215211幾種常見的BCD代碼1.1.1基本和常用邏輯運算一、三種基本邏輯運算1.與邏輯：當決定一事件的所有條件都具備時，事件才發生的邏輯關系。功能表1.1基本概念、公式和定理滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關系開關A開關B燈Y電源ABY真值表（Truthtable）邏輯函數式與門（ANDgate)邏輯符號與邏輯的表示方法：ABY&000100011011功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABYABY2.或邏輯：決定一事件結果的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，事件就會發生的邏輯關系。或門（ORgate)或邏輯關系開關A開關B燈Y電源真值表邏輯函數式邏輯符號011100011011ABYABY≥13.非邏輯：只要條件具備，事件便不會發生；條件不具備，事件一定發生的邏輯關系。真值表邏輯函數式邏輯符號非門（NOTgate)非邏輯關系1001AY1開關A燈Y電源RAY二、邏輯變量與邏輯函數及常用復合邏輯運算1.邏輯變量與邏輯函數在邏輯代數中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1

就是0

。邏輯函數：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數。并記作原變量和反變量：字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。邏輯變量：(1)與非邏輯

(NAND)(2)或非邏輯

(NOR)(3)與或非邏輯

(AND–OR–INVERT)(真值表略)111000011011AB&10002.幾種常用復合邏輯運算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1(4)異或邏輯(Exclusive—OR)(5)同或邏輯(Exclusive—NOR)(異或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY53.邏輯符號對照曾用符號美國符號ABYABYABYAAY國標符號AB&A1ABYAB≥1國標符號曾用符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥1或：0+0=01+0=11+1=1與：0·0=00·1=01·1=1非：二、變量和常量的關系(變量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1與:A·0=0A·1=A非：1.1.2公式和定理一、常量之間的關系(常量：0和1)三、與普通代數相似的定理交換律結合律分配律[例1.1.1]

證明公式[解]方法一：公式法證明公式方法二：真值表法

(將變量的各種取值代入等式兩邊，進行計算并填入表中)

ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等四、邏輯代數的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A還原律[例1.1.2]

證明：德摩根定理AB

00

01

10

1100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量五、關于等式的三個規則1.代入規則：等式中某一變量都代之以一個邏輯函數，則等式仍然成立。例如，已知(用函數

A+C代替

A)則2.反演規則：不屬于單個變量上的反號應保留不變運算順序：括號乘加注意:例如：已知反演規則的應用：求邏輯函數的反函數則

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量已知則運算順序：括號與或不屬于單個變量上的反號應保留不變3.對偶規則：如果兩個表達式相等，則它們的對偶式也一定相等。將Y中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”

換成“1”