7三維產品建模技術7.1三維幾何造型技術7.2特征建模技術7.1三維幾何造型技術建模（幾何造型）技術是研究在計算機中如何表達物體模型形狀的技術，能將物體的形狀及其屬性存儲在計算機內，形成該物體的三維幾何模型。該模型是對原物體的確切數學描述或是對原物體某種狀態的真實模擬。這個模型將為各種不同的后續應用提供信息，例如由模型產生有限元網格，由模型編制數控加工刀具軌跡，由模型進行碰撞、干涉檢查等。1.幾何造型概述1）幾何造型

在CAD中，需要對所設計的作品從不同的角度進行審視。計算機幾何造型就是用計算機系統來表示、控制、分析和輸出三維形體。所以幾何造型（建模技術）是計算機圖形學中一個十分重要的應用領域，是CAD/CAM系統的核心技術，也是用來實現計算機輔助設計的基本手段。2）.幾何造型系統的發展歷程20世紀60年代初，出現了以Sketch-pad為代表的人機交互的二維圖形設計系統。20世紀60年代末，開始研究線框模型。20世紀70年代，曲面模型。20世紀80年代，實體造型3）.三維幾何造型的應用可建立零部件的三維數字化模型（裝配檢查、干涉、二維工程圖的自動生成）分析計算方面，可進行物體的物理特性計算（體積、重量、轉動慣量、面積等計算）模擬仿真方面，利用三維幾何進行運動學分析、動力學分析、虛擬裝配等加工制造方面，數控自動編程及加工過程仿真2.形體在計算機內部的表示1)幾何信息和拓撲信息幾何信息是構成形體的各幾何元素在歐式空間中的位置和大小，通常用三維直角坐標系來表示各種數據信息。拓撲信息是指構成形體的幾何元素的數量，以及它們之間的相互關系的信息。2）形體的定義頂點-邊-環-面-殼-體1）線框模型一般地，畫出了形體的棱線或輪廓線就能唯一地表示出該形體。如圖，八個頂點可以定義一個長方體，但還不足以識別它，如果定義了棱線，則無論怎樣放置長方體都能唯一地表示。對于多面體由于其輪廓線和棱線通常是一致的，所以多面體的線框模型更便于識別，且簡單。3三維幾何造型系統的三種模型e12v4v8s3e2e4e6e8e2e7e11e10e9e3e1v2v3v1v7v5v6s2s6s5s1s4

線框建模（WireframeModeling）是最早用來表示物體的模型，計算機繪圖是這種模型的一個重要應用，它用頂點和棱邊來表示物體，將形體表示成一組輪廓線（棱線）的集合。e12v4v8s3e2e4e6e8e2e7e11e10e9e3e1v2v3v1v7v5v6s2s6s5s1s4半圓半圓直線直線邊類型邊表頂點表圓錐線框模型線框模型執行了消隱算法的線框模型線框模型特點：1）結構簡單、易于實現、占用內存少、對硬件要求低。2）線框模型直觀性好、建立模型時操作簡單靈活。3）處理速度快4）由于有了形體的三維數據，可方便產生任意視圖。5）線框模型有二義性。6）線框模型信息不完整2）表面模型

表面模型（SurfaceModel）在線框建模的基礎上，增加了物體中面的信息，用面的集合來表示物體，用環來定義面的邊界，即將形體表示成一組表面的集合。其數據結構是在線框模型的基礎上附加一些指針，有序地連接棱線。表面建模的典型圖素平面直紋面回轉面柱狀面Bezier曲面B樣條曲面coons曲面圓角面等距面Maya企鵝NURBS無縫建模優點：能夠進行消隱、著色等應用，還常用于構造復雜的曲面物體。缺點：在該模型中，只有一張張面的信息，物體究竟存在于表面的哪一側，并沒有給出明確的定義，無法計算和分析物體的整體性質，如物體的表面積、體積、重心等，也不能將這個物體作為一個整體去考察它與其它物體相互關聯的性質，如是否相交等曲面模型優缺點3）實體模型

實體模型(SolidModel)是最高級的三維物體建模，它能完整地表示物體的所有形狀信息。可無歧義地確定一個點是在物體外部、內部還是在表面上，這種模型能夠進一步滿足物性計算、有限元分析等應用的要求。主要用于CAD/CAM。實體建模的基本原理實體建模技術是利用實體生成方法產生實體的初始模型，通過幾何邏輯運算（布爾運算：交、并、差）形成復雜實體模型的一種建模技術。實體建模技術主要包括兩部分：基本實體（初始模型）生成的方法基本實體之間的邏輯運算基本實體構造的方法：體素法：使用諸如長方體、球體、圓柱、圓環等實體直接產生相應的實體模型的方法；掃描法：將平面內的封閉曲線進行掃描（比如平移、旋轉等），形成實體模型的方法。布爾運算：

將由以上方法產生的兩個或兩個以上的初始實體模型，經過幾何運算得到的新實體表示成為布爾模型，這種集合運算稱為布爾運算。實體建模中常用的基本體素4.實體建模的表示方法分解表示法（空間單元表示法）構造表示法（構造立體幾何法）邊界表示法掃描變換法分解表示是將形體按某種規則分解為小的、更易于描述的部分，每一小部分又可分為更小的部分，這種分解過程直至每一小部分都能夠直接描述為止。分解表示法（空間單元表示法）分解表示的一種特殊形式是每一個小的部分都是一種固定形狀(正方形、立方體等)的單元，形體被分解成這些分布在空間網格位置上的具有鄰接關系的固定形狀單元的集合。單元的大小決定了單元分解形式的精度。根據基本單元的不同形狀，常用四叉樹、八叉樹和多叉樹等表示方法。四叉樹法表示形體的過程是這樣的，首先對形體定義一個外接正方形，再把它分解成四個子正方形，并對正方形依次編號為1，2，3，4。如果子正方形單元已經一致，即為滿（該正方形充滿形體）或為空（沒有形體在其中），則該子正方形可停止分解；否則，需要對該正方形作進一步分解，再一分為四個子正方形。在四叉樹中，非葉結點的每個結點都有四個分支。二維圖形的四叉樹邏輯結構及其布爾運算1234二維圖形的四叉樹邏輯結構及其布爾運算12341234二維圖形的四叉樹邏輯結構及其布爾運算1234八叉樹法表示形體的過程：首先對形體定義一個外接立方體，再把它分解成八個子立方體，并對立方體依次編號為0，1，2，…，7。如果子立方體單元已經一致，即為滿（該立方體充滿形體）或為空（沒有形體在其中），則該子立方體可停止分解；否則，需要對該立方體作進一步分解，再一分為八個子立方體。在八叉樹中，非葉結點的每個結點都有八個分支。八叉樹建立過程八叉樹的根節點對應整個物體空間如果它完全被物體占據，將該節點標記為F(Full)，算法結束；如果它內部沒有物體，將該節點標記為E(Empty)，算法結束；如果它被物體部分占據，將該節點標記為P(Partial)，并將它分割成8個子立方體，對每一個子立方體進行同樣的處理。八叉樹的表示應用三維形體的分解，它對一個外接立方體的形體進行前后、左右、上下等部分8個小立方體，如果小立方體單元為滿或為空，表示該立方體完全在形體中或完全不在形體中，則其停止分解；對部分形體占有的小立方體需進一步分解為8個子立方體，直至所有小立方體單元要么全部滿，要么全部空，或已分解到規定的分解精度為止。437741232386具有子孫的節點(P)空節點(E)實節點(F)三維形體的八叉樹邏輯結構及其布爾運算八叉樹的自適應分割：對空間分割方法作了改進，由均勻分割到自適應分割八叉樹的自適應分割八叉樹的自適應分割構造表示法（構造立體幾何法）構造表示是通過對體素定義運算而得到新的形體的一種表示方法。有時又稱為構造實體幾何表示法(CSG：ConstructiveSolidGeometry)構造實體幾何表示法的體素可以是立方體、圓柱、圓錐等，也可以是半空間，其運算為變換或正則集合運算的并、交、差。上圖：實體對象

下圖：構造實體幾何表示

—*∪*∪*—*CSG表示法，又叫體素拼合樹表示法二叉樹；CSG表示可以看成是一棵有序的其終端節點或是形體變換參數；體素，或是或是正則的集合運算，非終端結點或是變換操作；每棵子樹（非變換葉子結點）表示其下兩個節點組合及變換的結果。構造表示的優點便于用戶輸入形體，在CAD/CAM系統中，通常作為輔助表示方法。數據結構簡單，信息量小；不會產生二義性；能夠表示的實體范圍較大，體素種類越多，則能夠構造出的實體越復雜；構造表示的缺點不便于直接獲取形體幾何元素的信息、覆蓋域有限。定義的過程不唯一：同一形體可以有不同的加工路徑；對形體的修改操作不能深入到形體的局部。邊界表示法邊界表示(BoundaryRepresentation)也稱為BR表示或B-Rep表示法實體的邊界通常是由面的并集來表示每個面由它所在的曲面的定義加上其邊界來表示面的邊界是邊的并集邊是由點來表示的邊界表示的一個重要特點是在該表示法中，描述形體的信息包括：幾何信息（Geometry）拓撲信息（Topology）邊界表示模型是一種采用描述形體表面的方法來描述的幾何表示模型。一個形體一般可以通過其邊界拆成一些有界的“面”或“小片”的子集來表示，而每一個面又可以通過其邊界的邊和頂點來表示。若面的表示無二義性，則其邊界表示模型也無二義性，但通常不一定只有唯一的表示。在邊界表示法中以小片平面來近似曲面左圖：實體對象中圖：邊界表示右圖：數據結構表示掃描變換法基本原理：使用空間中的一個點、一條邊或者一個面沿著某一條路徑掃描時所形成的軌跡來定義一個一維、二維或三維的物體。掃描變換法的兩個要素：作掃描運動的物體掃描運動的軌跡掃描變換法的種類：線性掃描（平移和旋轉）、非線性掃描、混合掃描線性掃描：平移掃描線性掃描：旋轉掃描非線性掃描掃面路徑為任意曲線掃描基面的尺寸在掃描過程中發生變化掃描變換法的實用價值：在掃描變換法中，由于三維空間的實體和曲面可分別由二維平面及曲線通過平移掃描或旋轉掃描來實現，因此，只需在屏幕上設計出所要的二維圖形，然后調用系統提供的掃描命令，立即就能形成三維實體。隨堂作業：寫出下面形體的CSG二叉樹結構分析：1.找出作為葉節點的基本體素和形體變換參數；2.注意體素的個數（同樣的體素不能選取兩次）和坐標的選取；3.正則集合運算的符號。解：基本體素為兩個尺寸不一的長方體和一個圓柱體，并且在基本體素上分別建立坐標系，如圖所示：7.2特征建模技術特征建模概述

特征建模原理特征間的關系特征的表達方法特征庫建立

特征建模是建立在實體建模基礎上，利用特征的概念面向整個產品設計和生產制造過程進行設計的建模方法

不僅包含與生產有關的非幾何信息，而且描述這些信息之間關系特征建模概述特征建模技術發展很快，ISO頒布的PDES/STEP標準已將部分特征信息（形狀特征、公差特征…）引入產品信息模型

特征建模方法大致分為：交互式特征定義特征自動識別基于特征設計利用現有的實體建模系統建立產品的幾何模型，由用戶進入特征定義系統，通過圖形交互拾取，在已有實體模型上定義特征幾何所需要的幾何要素，并將特征參數或精度、技術要求、材料熱處理等信息，作為屬性添加到特征模型中

將設計的實體幾何模型與系統內部預先定義特征庫中的特征進行自動比較，確定特征的具體類型及其它信息，形成實體的特征建模利用系統內已預定義的特征庫對產品進行特征造型或特征建模

7.2特征建模技術特征建模的特點

特征引用直接體現設計意圖，產品設計工作在更高的層次上展開,使產品在設計時就考慮加工、制造要求，有利于降低產品的成本

產品設計、分析、工藝準備、加工、檢驗各部門之間具有了共同語言，產品的設計意圖貫徹到各環節針對專業應用領域的需要建立特征庫，快速生成需要的形體特征建模技術著眼于更好、更完整地表達產品全生命周期的技術和生產組織、計劃管理等多階段的信息，著眼于建立CAD系統與CAX系統、MRP系統與ERP系統的集成化產品信息平臺特征建模的功能

預定義特征，并建立特征庫，實現基于特征的零件設計；

支持用戶自定義特征，完成特征庫的管理操作；對已有的特征可進行刪除和移動操作；零件設計中能提取和跟蹤有關幾何屬性。7.2特征建模技術7.2特征建模技術特征建模概述特征建模原理

特征間的關系特征的表達方法特征庫建立

特征建模是建立在實體建模基礎上，利用特征的概念面向整個產品設計和生產制造過程進行設計的建模方法

不僅包含與生產有關的非幾何信息，而且描述這些信息之間關系特征建模原理特征反映設計者和制造者的意圖：

從設計角度看，特征分為設計特征、分析特征、管理特征…

從造型角度看，特征是一組具有特定關系的幾何或拓撲元素從加工角度看，特征被定義為與加工、操作和工具有關的零部件形式及技術特征特征的定義特征建模系統構成體系

IST

零件

形狀特征模型

幾何/拓撲材料特征模型

精度特征模型

管理特征模型

技術特征模型

ISTIST

IST

IST

IST

IST-從屬關系

幾何層特征層

REFREFREF-引用關系REF零件層

零件信息模型7.2特征建模技術形狀特征模型形狀特征是描述零件或產品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息

數據結構以實體建模中B-Rep法為基礎，數據節點包括特征類型、序號、尺寸及公差…兩個層次：

點、線、面、環組成B-Rep法的低層次結構特征信息組成高層次結構圓孔

錐孔

平鍵槽

弧形槽

T形槽

擋圈槽

形狀特征

主特征輔特征

簡單主特征

宏特征

簡單輔特征

復制特征

組合特征

圓柱體

圓錐體

長方體

輪轂

輪幅

盤

孔

螺紋

槽

花鍵

周向均布孔

陣列孔

輪緣

同軸孔

中心孔

圓柱齒輪輪緣

V帶輪輪緣

零件形狀特征的分類

7.2特征建模技術形狀特征模型形狀特征是描述零件或產品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息主特征用來構造零件的基本幾何形體根據特征形狀復雜程度分為簡單主特征和宏特征

圓孔

錐孔

平鍵槽

弧形槽

T形槽

擋圈槽

形狀特征主特征輔特征

簡單主特征

宏特征

簡單輔特征

復制特征

組合特征

圓柱體

圓錐體

長方體

輪轂

輪幅

盤

孔

螺紋

槽

花鍵

周向均布孔

陣列孔

輪緣

同軸孔

中心孔

圓柱齒輪輪緣

V帶輪輪緣

零件形狀特征的分類

7.2特征建模技術形狀特征模型形狀特征是描述零件或產品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息圓孔

錐孔

平鍵槽

弧形槽

T形槽

擋圈槽

形狀特征主特征輔特征

簡單主特征

宏特征

簡單輔特征

復制特征

組合特征

圓柱體

圓錐體

長方體

輪轂

輪幅

盤

孔

螺紋

槽

花鍵

周向均布孔

陣列孔

輪緣

同軸孔

中心孔

圓柱齒輪輪緣

V帶輪輪緣

零件形狀特征的分類

7.2特征建模技術如盤類零件、輪類零件的輪幅和輪轂等，基本上都是由宏特征及附加在其上的輔助特征（如孔、槽等）由一個宏特征構成。宏特征的定義可以簡化建模過程，避免各個表面特征的分別描述，并且能反映出零件的整體結構，設計功能和制造工藝。

宏特征，指具有相對固定的結構形狀和加工方法的形狀特征，其幾何形狀比較復雜，而又不便于進一步細分為其它形狀特征的組合。

形狀特征模型形狀特征是描述零件或產品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息圓孔

錐孔

平鍵槽

弧形槽

T形槽

擋圈槽

形狀特征

主特征輔特征

簡單主特征

宏特征

簡單輔特征

復制特征

組合特征

圓柱體

圓錐體

長方體

輪轂

輪幅

盤

孔

螺紋

槽

花鍵

周向均布孔

陣列孔

輪緣

同軸孔

中心孔

圓柱齒輪輪緣

V帶輪輪緣

零件形狀特征的分類

7.2特征建模技術依附于主特征上的幾何形狀特征

主特征的局部修飾，反映零件幾何形狀的細微結構形狀特征模型形狀特征是描述零件或產品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息圓孔

錐孔

平鍵槽

弧形槽

T形槽

擋圈槽

形狀特征

主特征輔特征

簡單主特征

宏特征

簡單輔特征

復制特征

組合特征

圓柱體

圓錐體

長方體

輪轂

輪幅

盤

孔

螺紋

槽

花鍵

周向均布孔

陣列孔

輪緣

同軸孔

中心孔

圓柱齒輪輪緣

V帶輪輪緣

零件形狀特征的分類

7.2特征建模技術

組合特征由簡單輔特征組合而成

復制特征由同類型輔特征按一定規律在空間不同位置上復制而成

形狀特征模型的數據結構

特征類名特征標識幾何屬性和精度屬性

材料熱處理屬性關

系

屬

性

幾何要素定位坐標定形尺寸及公差

定位尺寸及公差形狀公差位置公差表面粗糙度S

I

*Pt

R

*Pt

*Pt

*Pt

*Pt

*Pt

*Pt

E

基準

S-字符數據類型E-枚舉數據類型I-整型數據類型R-實型數據類型*Pt-指針

幾何要素幾何要素類型幾何要素標識所屬形狀特征標識EII關系屬性指形狀特征之間的聯系，如形狀特征與精度特征、材料熱處理特征之間相互引用聯系形狀特征通過參數描述，在產品中實現各自的功能，并對應各自的加工方法、加工設備和刀具、量具、輔具…7.2特征建模技術精度特征模型表達零件的精度信息，包括尺寸公差、形位公差、表面粗糙度…形狀公差的數據結構

特征標識形狀公差名公差值公差等級實體狀態被測幾何要素IERIE*Pt表面粗糙度的數據結構

材料獲取方式評定參數名評定參數值被測幾何要素EER*Pt幾何要素

幾何要素

E-枚舉數據類型I-整型數據類型R-實型數據類型*Pt-指針

7.2特征建模技術材料特征模型材料特征模型包括材料信息和熱處理信息

熱處理信息包括熱處理方式、硬度單位和硬度值的上、下限…

材料信息包括材料名稱、牌號、和力學性能參數…材料名力學性能參數性能上限值性能下限值SERR熱處理方式熱處理工藝名硬度單位最高硬度值最低硬度值被測幾何要素EEEII*Pt熱處理特征模型的數據結構

材料特征模型的數據結構

S-字符數據類型E-枚舉數據類型I-整型數據類型R-實型數據類型*Pt-指針

7.2特征建模技術管理特征模型零件類型零件名圖號GT碼件數材料名設計者設計日期其它ESSSISSSS-字符數據類型E-枚舉數據類型管理特征主要是描述零件的總體信息和標題欄信息，如零件名、零件類型、GT碼、零件的輪廓尺寸(最大直徑、最大長度)、質量、件數、材料名、設計者、設計日期…管理特征模型的數據結構7.2特征建模技術技術特征模型技術特征模型的信息包括零件的技術要求和特性表…

這些信息沒有固定的格式和內容，很難用統一的模型來描述描述零部件有關裝配的信息，如零件的配合關系、裝配關系…

裝配特征模型7.2特征建模技術7.2特征建模技術特征建模概述特征建模原理特征間的關系

特征的表達方法特征庫建立

特征建模是建立在實體建模基礎上，利用特征的概念面向整個產品設計和生產制造過程進行設計的建模方法

不僅包含與生產有關的非幾何信息，而且描述這些信息之間關系繼承關系構成特征之間層次聯系，位于層次上級的叫超類特征，位于層次下級的叫亞類特征

亞類特征可繼承超類特征的屬性和方法，這種繼承關系稱AKO（A-Kind-of）關系，如特征與形狀特征之間的關系。特征類與特征實例之間關系稱為INS（Instance）關系，如某一具體的圓柱體是圓柱體特征類的一個實例，它們之間反映了INS關系

特征間的關系

特征類是關于特征類型的描述，是具有相同信息性質或屬性的特征概括

特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關系：繼承關系鄰接關系從屬關系引用關系7.2特征建模技術

CONT（Connect-To）反映形狀特征之間的相互位置關系。構成鄰接聯系的形狀特征之間狀態可共享，如一根階梯軸，每相鄰兩個軸段之間的關系就是鄰接關系，其中每個鄰接面的狀態可共享

特征間的關系特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關系：繼承關系鄰接關系從屬關系引用關系7.2特征建模技術

特征類是關于特征類型的描述，是具有相同信息性質或屬性的特征概括

特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員

IST（Is-Subordinate-To）表示形狀特征之間的依從或附屬關系。從屬的形狀特征依賴于被從屬的形狀特征而存在，如倒角附屬于圓柱體

特征間的關系特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關系：繼承關系鄰接關系從屬關系引用關系7.2特征建模技術

特征類是關于特征類型的描述，是具有相同信息性質或屬性的特征概括

特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員

REF（Referenc