測量不確定度評定計量中心崔松松主要內容：第一部分—關于誤差，精確度、準確度和不確定度等術語的的基本概念第二部分—相關的數理統計基

本知識第三部分—測量不確定度評定第一部分—關于誤差，精確度、準確度和不確定度等術語的的基本概念1測量結果的誤差、精確度、準確度和不確定度等術語2測量誤差和測量不確定度的差別1.1測量誤差測量誤差的定義：測量結果減去被測量的參考量值

定義中的參考量值可以使真值或是給定的量值。誤差是測得的量值與參考量值之差，測得的量值即時測量結果，參考量值既可以是真值，也可以使測量不確定度可忽略不計的測得值或者是給定的約定量值。當采用真值作為參考量值時，誤差是未知的，當采用約定真值時，誤差是已知的。誤差表示的是一個差值，而不是區間。誤差可正可負，但不能用“±”號的形式出現。(

誤差分類

誤差按其性質，可分為系統誤差和隨機誤差兩類：系統誤差和隨機誤差系統誤差的定義：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。(1)系統測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可以忽略不計的測量標準的測得值，或是約定量值。(2)系統測量誤差及其來源可以是已知或未知的。對于已知的系統測量誤差可采用修正補償。

隨機誤差的定義：

測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。在重復測量中按不可預見方式變化的測量誤差的分量（1）隨機測量誤差的參考量值是對同一被測量由無窮多次重復測量得到的平均值。（2）一組重復測量的隨機測量誤差形成一種分布，該分布可以用期望和方差描述，其期望通常可假設為零。（3）隨機誤差等于測量誤差減系統測量誤差。1.2測量結果的精密度與準確度

精密度：在規定條件下，對同一類似被測對象重復測量所得示值或測得值間的一致程度。準確度：測量結果與被測量的真值之間的一致程度

1.3測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。不確定度是一個區間，即被測值可能的分布區間（1）測量不確定度包括由系統影響引起的分量，如與修正值和測量標準所賦量值有關的分量及定義的不確定度。有時對估計的系統影響未作修正，而是當作不確定度分量處理。（2）此參數可以是諸如稱為標準測量不確定度的標準偏差（或其特定倍數），或是說明了包含概率的區間半寬度。1.3測量不確定度（3）測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據一系列測量值的統計分布，按測量不確定度的A類評定進行評定。而另一些分量則可根據基于經驗或其他信息所獲得的概率密度函數，按測量不確定度的B類評定進行評定，也用標準偏差表征。（4）通常，對于一組給定的信息，測量不確定度是相應于所賦予被測量的值的。該值的改變將導致相應的不確定度的改變。2測量誤差和測量不確定度的主要區別序號內容測量誤差測量不確定度1定義測量誤差表明測量結果偏離真值，是一個差值測量不確定度表明測量之值的分散性，是一個區間。用標準偏差、標準偏差的倍數、或說明了置信水平的區間半寬度來表示。2分類測量誤差按出現于測量結果中的規律，分為隨機誤差和系統誤差兩類，它們都是無限多次測量的理想概念測量不確定度按是否用統計方法求得，分為A類評定和B類評定兩種評定方法。它們都以標準不確定度表示3可操作性測量誤差由于真值末知，往往不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。測量不確定度可以由人們根據實驗、資料、經驗等信息進行評定，從而可以定量確定測量不確定度的值。2測量誤差和測量不確定度的主要區別序號內容測量誤差測量不確定度4數值符號測量誤差:非正即負，不能用正負號表示。測量不確定度:是一個無符號的參數，當由方差求得時，取其正平方根。5合成方法各誤差分量的代數和當各分量彼此獨立時用方和根法進行合成，否則應考慮加入相關項。6結果修正已知系統誤差的估計值時，可以對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果。不能用測量不確定度以測量結果進行修正。對已修正測量結果進行不確定度評定時，應考慮修正不完善引入的不確定度分量。7結果說明客觀存在的，不以人的認識程度而轉移。誤差屬于給定的測量結果，相同測量結果具有相同的誤差，而與得到該測量結果的測量儀器和測量方法無關。與人們對被測量、影響量、以及測量過程的認識有關。合理賦予被測量的任一個值，均具有相同的測量不確定度。第二部分—相關的數理統計基

本知識1隨機事件出現的頻率和概率2隨機事件和隨機變量3隨機變量的數字特征1隨機事件出現的頻率和概率在統計學中任何一個觀測到的現象或試驗結果均稱為一個“事件”。事件可以分為三類：必然事件：一定的條件下必然會發生的事件。不可能事件：一定的條件下不可能發生的事件。隨機事件：一定的條件下可能發生，也可能不發生的事件。在一個N次的重復實驗中，若事件A出現了nA次，則該隨機事件A出現的頻率為fA=

nA/N而該隨機事件出現的概率為即概率p是頻率f的極限值。凡是概率一定是指無限多次測量的2隨機事件和隨機變量隨機事件的取值就稱為隨機變量。要重點討論的就是隨機事件，因為在測量中所有的被測量和影響量都是隨機變量。任何隨機事件從本質上說，都有其必然性。任何隨機誤差從本質上說，都是系統性的。3隨機變量的數字特征在不確定度評定中經常要用到的隨機變量的數字特征是：期望、方差、標準偏差、隨機變量3個數字特征的總體參數和樣本統計量第三部分—測量不確定度評定

1方差合成定理（不確定度傳播定律）2測量不確定度的評定流程3測量不確定度評定中各步驟的詳細講解1方差合成定理

如果一個隨機變量是兩個或多個獨立隨機變量之和，則該隨機變量的方差等于各分量的方差之和。即，若隨機變量y和各輸入量xi(i=1,2,…..,n)之間滿足關系式y=x1+x2+…+xn,且各輸入量xi之間相互獨立，則V(y)=V(x1)+V(x2)+…+V(xn)根據標準不確定度的定義，方差即是標準不確定度的平方，則u2(y)=u2(x1)+u2(x2)+…+u2(xn)2測量不確定度的評定流程3.1尋找測量不確定度來源

尋找測量不確定度來源的基本原則是不重復，也不遺漏對測量結果的不確定度有值得考慮影響的不確定度來源。尋找測量不確定度來源主要靠評定者自己，因為只有評定者自己對全部測量原理和測量系統最了解。測量不確定度的來源(1)被測量的定義不完整(2)復現被測量的測量方法不理想(3)取樣的代表性不夠(4)對測量過程受環境影響的認識不恰如其分或對環境參數的測量與控制不完善(5)對模擬式儀表的讀數存在人為的偏移(6)測量儀器的計量性能的局限性(7)測量標準或標準物質的不確定度(8)引用的數據或其它參量的不確定度(9)測量方法和測量程序的近似和假設(10)在相同條件下被測量在重復觀測中的變化上述各測量不確定度來源可能相關。3.2寫出測量模型測量模型，過去常稱為數學模型，即要給出被測量Y和各輸入量Xi之間的具體函數關系。其一般形式為：對測量模型的要求：?所有需要考慮的對測量結果的不確定度有影響的影響量都應該寫到測量模型中。?測量模型建立以后，此后的不確定度評定將完全依據測量模型進行。?不確定度評定中的每一個分量應與測量模型中的影響量一一對應。3.3輸入量估計值標準不確定度的評定根據輸入量估計值xi

獲得方法的不同，可以采用A類評定或B類評定的方法進行評定。當輸入量估計值由實驗測量得到時，通常采用A類評定，在某些情況下也可能采用B類評定方法。當輸入量估計值由其他信息來源得到時，只能采用B類評定方法。(1)A類評定基本方法：貝塞爾法單次測量的實驗標準差：N次平均值的實驗標準差極差法在重復性條件下對被測量作n次獨立觀測，n個測量結果中的最大值和最小值之差R稱為極差。在可以估計被測量接近正態分布的前提下，單次測量結果xk的實驗標準差可按下式進行計算：極差系數C可由下表得到(2)B類評定B類評定的信息來源大體上可以分為兩類:

一、信息來源于檢定證書或校準證書;二、信息來源于其他各種資料或手冊等;一、信息來源于檢定證書或校準證書(1)給出被測量x的擴展不確定度U(x)和包含因子k,則標準不確定度為u(x)=U(x)/k例如，某校準證書給出標稱長度為100mm量塊的擴展不確定度為U99(l)=100nm,包含因子k=2.8,于是其標準不確定度為

u(l)=U99(l)/k=100nm/2.8=36nm一、信息來源于檢定證書或校準證書（2）給出被測量x的擴展不確定度Up(x)和其對應的包含概率p

此時，包含因子kp與被測量x的分布有關。在證書已支出被測量的分布情況下，則按該分布對應的kp值計算。未給出分布時，許多人按照正態分布處理，這里需要指出，由于各種分布中正太分布的包含因子kp最大，因此得到的標準不確定度最小。2)信息來源于檢定證書或校準證書在這種情況下通常得到的信息室被測量分布的極限范圍，也就是說可以知道輸入量x的可能值分布區間的半寬a,則標準不確定度可表示為包含因子k的數值與x的分布有關。故此時最關鍵的是要確定影響量x的分布。二、信息來源于其他各種資料或手冊等符合下列條件之一者，一般可近似地估計為矩形分布：(1)數據修約導致的不確定度；(2)測量儀器的分辨力導致的不確定度；(3)測量儀器的滯后或摩擦效應導致的不確度；(4)按級使用的測量儀器，其最大允許誤差導致的不確定度；(5)用上、下界給出的材料的線膨脹系數；(6)測量儀器度盤或齒輪的回差引起的不確定度；(7)平衡指示器調零不準導致的不確定度。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為三角分布：(1)相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導致的不確定度；(2)因分辨力引起的兩次測量結果之和或差的不確定度；(3)用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調零不準導致的不確定度；(4)兩個相同寬度的矩形分布的合成。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為反正弦分布（U型分布）：(1)度盤偏心引起的測角不確定度；(2)正弦振動引起的位移不確定度；(3)無線電測量中，由于阻抗失配引起的不確定度；(4)隨時間正弦變化的溫度不確定度。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為正態分布：(1)重復條件或復現條件下多次測量的算術平均值的分布；(2)被測量Y的合成標準不確定度中：a)相互獨立的分量較多，它們之間的大小也比較接近時；b)存在相互獨立的且界限值接近的兩個三角分布或四個均勻分布時；c)占優勢的分量接近于正態分布時。3.4不確定度分量由影響量的標準不確定度乘以靈敏系數ci得到不確定度分量。(1)靈敏系數ci表示被測量Y隨對應輸入量xi的變化情況。在數值上它等于輸入量xi變化一個單位量時，被測量Y的變化量。(2)由測量模型對xi