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文檔簡介

初中數學第二講

一元二次方程根的判別式

及根與系數的關系

知識回顧：1、一元二次方程：化簡后形如的方程叫一元二次方程。2、解一元二次方程的方法：①直接開平方法②配方法③求根公式法④分解因式法（包括十字相乘法）。3、回顧關于求根公式的推導過程：推導發現：1、一元二次方程的根與三個系數a、b、c、有緊密關系，可以直接把方程中a、b、c的值代入求根公式中，以求得方程的根。2、一元二次方程根的個數與的值有關系：⑴當時，有實數根；⑵當時，沒有實數根。一、一元二次方程的根與系數的關系：若只需要判斷一元二次方程根的情況，由此就可以不解方程，直接計算根的判別式來判斷，通常用“△”表示判別式。學以致用，當堂鞏固例1：判斷下列一元二次方程根的情況。△=81，有兩個不相等的實數根。△=28，有兩個不相等的實數根。△=0，有兩個相等的實數根。△=-4，沒有實數根。友情提示：計算判別式之前，要將方程化簡為一般式。活學活用，提高能力例2：關于x的方程試說明無論a為何實數，方程總有兩個不相等的實數根。充分利用配方得到非負數（式）。例3：若關于x的方程：有實數根，求m的最大整數值。友情提示：一元二次方程有實數根時，△≥0。新知探究：一元二次方程根與系數的關系？解下列一元二次方程，并填寫下表：0220-41-3-42356發現規律：關于x的方程其兩根與其系數之間的關系為：二、根與系數的關系（韋達定理）提示：同學們也可通過求根公式來探究根系關系。牛刀小試抓住代數式的恒等變形。開拓思路：法1依據根與系數的關系求解；法2由根的定義先解出k，在解方程求得另一個根。若用法2就得先解一元一次方程，再解一元二次

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