微積分初步模擬試題一一、填空題（每小題4分，本題共20分）⒈函數的定義域是.答案:⒉函數的間斷點是=．答案:⒊曲線在點的斜率是．答案：⒋若，則．答案:⒌微分方程的階數是.答案：2二、單項選擇題(每小題4分,本題共20分）⒈設函數，則該函數是（）．A．奇函數Ｂ.偶函數C.非奇非偶函數D.既奇又偶函數答案：B⒉若函數，則(）.A.B.０Ｃ.1D．不存在答案：A⒊函數在區間是（)A.單調增長B.單調減少C．先減后增Ｄ.先增后減答案：C⒋下列無窮積分收斂的是()．Ａ．B.C．D.答案：Ｂ⒌微分方程的通解是(）A.;B.；Ｃ.；D.答案：Ｄ三、計算題（本題共４４分,每小題11分)⒈計算極限．解⒉設,求.解3．計算不定積分解4．計算定積分解四、應用題（本題1６分)用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱,已知鋼板每平方米10元,焊接費4０元，問水箱的尺寸如何選擇,可使總費最低？最低總費是多少?解:設水箱的底邊長為,高為，表面積為，且有所以令，得，由于本問題存在最小值,且函數的駐點唯一,所以，當時水箱的表面積最小.此時的費用為（元).微積分初步模擬試題二一、填空題(每小題４分,本題共2０分）⒈函數,則．答案：⒉函數在處連續,則=．答案：2⒊曲線在點的斜率是.答案:，將代入上式得⒋.答案:４⒌微分方程的階數是．答案：２二、單項選擇題(每小題4分，本題共20分）⒈函數的定義域(）．A.B.Ｃ．且D.且答案:D⒉若函數,則()．Ａ．０B．C.1D.不存在答案:C⒊函數在區間是（）Ａ.單調增長B．單調減少C．先減后增D.先增后減答案:C⒋下列無窮積分收斂的是(）.A．Ｂ．C.D．答案:A⒌下列微分方程中為一階線性微分方程的是(）A.;B．;C.；D．答案：B三、計算題(本題共44分,每小題１1分)⒈計算極限.解⒉設,求.解3．計算不定積分解=⒌計算定積分解四、應用題（本題16分）欲做一個底為正方形，容積為６2．5立方米的長方體開口容器,如何做法用料最省?解：設底邊的邊長為，高為,容器的表面積為，由已知，令,解得是唯一駐點,易知是函數的極小值點，此時有,所以當，時用料最省．微積分初步期末模擬試題三一、填空題(每小題4分,本題共20分)⒈函數的定義域是．答案:⒉若，則.答案:2⒊已知,則=.答案:提醒：，⒋若．答案:提醒:⒌微分方程的階數是.答案:３二、單項選擇題（每小題4分,本題共2０分)⒈設函數,則該函數是（）．A.奇函數B．偶函數C.非奇非偶函數D.既奇又偶函數答案：B⒉當=(）時，函數,在處連續.A.1B.2C．D.0答案:Ｂ⒊滿足方程的點一定是函數的(）。A．極值點B．最值點C．駐點D.間斷點⒋設是連續的奇函數,則定積分(）A.B．C．Ｄ．０⒌微分方程的通解是()A.；B.；C.；D.答案：B三、計算題(本題共44分,每小題1１分）⒈計算極限.解⒉設,求.解⒊計算不定積分解=⒋計算定積分解四、應用題(本題1６分）欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸,才干使所用建筑材料最省？解:設土地一邊長為，另一邊長為，共用材料為于是=3令得唯一駐點(舍去）