長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年上海交通職業技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變，縱坐標構成以0為首項，1為公差的等差數列∴OP2010的坐標為（1，2009）故為（1，2009）2.設a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B3.已知原點O（0，0），則點O到直線4x+3y+5=0的距離等于

______．答案：利用點到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1，故為1．4.在平面直角坐標系中，經伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因為在平面直角坐標系中，經伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設變換為，將其代入方程中，得到x，y的關系式，對應相等可知,選B5.一個盒子裝有10個紅、白兩色同一型號的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個，若從盒子里隨機取出3個乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個數的數學期望是______．答案：由題設知含有紅色乒乓球個數ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故為：910．6.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結構特征的理解，關注不等式中等號與不等號的關系。7.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，過點C作⊙O的切線l，過點A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過過A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．8.把函數y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C9.已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．

（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；

（2）大家知道，過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點）．受此啟發，研究下面問題：

1過（1）中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經過一個定點？若經過，請求出定點坐標，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經過定點？答案：（1）證明：由題意可知：動點M到定點F（1，0）的距離等于M到定直線x=-1的距離根據拋物線的定義可知，M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為：y2=4x（2）（i）設A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y=kx+by2=4x消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=b2k2．∵OA⊥OB，∴OA?OB=0，∴x1x2+y1y2=0，y1y2=4bk所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直線AB過定點M（1，0），（ii）設p（x0，y0）設AB的方程為y=mx+n，代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分別是A，B的縱坐標∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴（y1+y0）（y2+y0）=-4?y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0（-2n）+2my0+2x0+4=0，=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2，即x=m（y+y0）+x0+2，它一定過點（x0+2，-y0）10.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C11.已知曲線C的參數方程是（θ為參數），曲線C不經過第二象限，則實數a的取值范圍是（）

A．a≥2

B．a＞3

C．a≥1

D．a＜0答案：A12.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．13.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）14.復數3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故為5．15.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數；②三角函數是周期函數；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B16.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．17.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C18.從5名男學生、3名女學生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個分類計數問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當包括兩女一男時，有C32C51=15種結果，當包括兩男一女時，有C31C52=30種結果，∴根據分類加法得到共有15+30=45故選A．19.已知F1（-8，3），F2（2，3），動點P滿足PF1-PF2=10，則點P的軌跡是______．答案：由于兩點間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡應是一條射線．故為一條射線．20.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當a≠0且a≠-1時，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當a=0時，兩條直線垂直；當a=-1時，兩條直線重合故為：121.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數學歸納法證明（1）n=2時，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時成立．（2）假設n=k（k≥2）時成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當n=k+1時，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時也成立．由（1）（2）得，原式成立．22.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故A錯誤；B、由不等式的性質可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價，故B錯誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D23.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）

A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形

C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案：B24.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且與的夾角余弦為，則λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C25.已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，則的值（）

A．3

B．

C．2

D．答案：B26.設雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．27.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實數k的取值范圍是______．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實數k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．28.山東魯潔棉業公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數據（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產量y330345365405445450455（1）畫出散點圖；

（2）判斷是否具有相關關系．答案：（1）根據已知表格中的數據可得施化肥量x和產量y的散點圖如下所示：（2）根據（1）中散點圖可知，各組數據對應點大致分布在一個條形區域內（一條直線附近）故施化肥量x和產量y具有線性相關關系．29.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C30.用反證法證明“a+b=1”時的反設為（）

A．a+b＞1且a+b＜1

B．a+b＞1

C．a+b＞1或a+b＜1

D．a+b＜1答案：C31.O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，則△ABC的（）一定屬于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．內心答案：如圖：D是BC的中點，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，設t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中點，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常數，則AP∥AD，∴點P得軌跡是直線AD，△ABC的重心一定屬于集合M，故選A．32.點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．33.已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．34.已知函數f(x)=(12)x

x≥4

f(x+1)

x＜4

則f（2+log23）的值為______．答案：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故為12435.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長方體的長、寬、高之比為2：1：3，不妨設長、寬、高分別為2x，x，3x；則長方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4836.在數學歸納法證明多邊形內角和定理時，第一步應驗證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C37.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．38.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C39.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，則x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A40.下列函數f（x）與g（x）表示同一函數的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域為{x|x≠0}，而g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域為R，故B錯誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≥0}，故C錯誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域為R，故D正確．故選D．41.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選擇的模型比較合適；

②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C42.為了檢測某種產品的直徑（單位mm），抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數累計頻數頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據上述圖表，估計產品直徑落在[10.95，11.35）范圍內的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數累計頻數頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產品直徑落在[10.95，11.35）范圍內的可能性為69%．43.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．44.2007年10月24日18時05分，在西昌衛星發射中心，“嫦娥一號”衛星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛星首次進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，則衛星軌道的離心率為______（結果用R的式子表示）答案：由題意衛星進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．45.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為122546.根據給出的程序語言，畫出程序框圖，并計算程序運行后的結果．

答案：程序框圖：模擬程序運行：當j=1時，n=1，當j=2時，n=1，當j=3時，n=1，當j=4時，n=2，…當j=8時，n=2，…當j=11時，n=2，當j=12時，此時不滿足循環條件，退出循環程序運行后的結果是：2．47.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C48.從集合M={1，2，3，…，10}選出5個數組成的子集，使得這5個數的任兩個數之和都不等于11，則這樣的子集有______個．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，選出5個不同的數組成子集，就是從這5組中分別取一個數，而每組的取法有2種，所以這樣的子集有：2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個故為：3249.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應邊長之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：950.如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（）

A．

B．

C．

D．答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.直線的參數方程為，l上的點P1對應的參數是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C2.“所有10的倍數都是5的倍數，某數是10的倍數，則該數是5的倍數，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯誤，因為大小前提不一致

D．錯誤，因為大前提錯誤答案：A3.利用計算機隨機模擬方法計算y=x2與y=4所圍成的區域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：

第一步：利用計算機產生兩個在[0，1]區間內的均勻隨機數a，b；

第二步：對隨機數a，b實施變換：答案：根據題意可得，點落在y=x2與y=4所圍成的區域Ω的點的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．4.過點P（0，-2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線x2=-16y的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C5.某航空公司經營A，B，C，D這四個城市之間的客運業務，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A6.設函數f（x）的定義域為R，如果對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故為：327.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C8.有一批機器，編號為1，2，3，…，112，為調查機器的質量問題，打算抽取10臺，問此樣本若采用簡單的隨機抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號001，002，112…用抽簽法做112個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．9.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算K2≈0.99，根據這一數據分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認為該欄目優秀

B．有99%的人認為該欄目是否優秀與改革有關系

C．有99%的把握認為電視欄目是否優秀與改革有關系

D．沒有理由認為電視欄目是否優秀與改革有關系答案：D10.已知函數f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）與f(12)，f（3）與f(13)；

（2）由（1）中求得結果，你能發現f（x）與f(1x)有什么關系？并證明你的結論；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分證：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分11.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，且AC、BD交于點E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C12.拋物線x=14ay2的焦點坐標為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點坐標是（a，0）故選B．13.在一個倒置的正三棱錐容器內放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點在SD上，球與側棱SA沒有公共點所以正確的截面圖形為B選項故選B．14.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下表所示的一組數據（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產量．答案：（1）根據題表中數據可得散點圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據回歸直線方程系數的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產量是438kg．15.設直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.設a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．17.計算機的程序設計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：______，______，______，______，______．答案：計算機的程序設計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環語句．故為：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環語句．18.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為719.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．20.某班試用電子投票系統選舉班干部候選人．全班k名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，k，規定：同意按“1”，不同意（含棄權）按“0”，令aij=1，第i號同學同意第j號同學當選.0，第i號同學不同意第j號同學當選.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時同意第1，2號同學當選的人數為（）A．a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名學生是否同意第1號同學當選依次由a11，a21，a31，…，ak1來確定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或棄權），是否同意第2號同學當選依次由a12，a22，…，ak2確定，而是否同時同意1，2號同學當選依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2確定，故同時同意1，2號同學當選的人數為a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故選C．21.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是（）

A．有兩個內角是直角

B．有三個內角是直角

C．至少有兩個內角是直角

D．沒有一個內角是直角答案：C22.①某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數X；

②長江上某水文站觀察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顧客量X．

其中的X是連續型隨機變量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B23.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過定點A，則點A的坐標為（

）。答案：（2，-1）24.直線l過點（-3，1），且它的一個方向向量n=(2，-3)，則直線l的方程為______．答案：設直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得n=(2，-3)與a=(1，k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故為：3x+2y+7=025.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，則A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D26.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B27.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．28.點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是______．答案：設圓上任意一點為A（x1，y1），AP中點為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=129.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．30.語句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B31.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．答案：點A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而BC與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點A和點C的坐標分別為（-1，0）和（5，-6）32.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．33.如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯，連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點B向結點A傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D34.已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個元素，那么實數m的取值范圍是

______．答案：如果P∩Q有且只有一個元素，即函數y=m與y=ax+1（a＞0，且a≠1）圖象只有一個公共點．∵y=ax+1＞1，∴m＞1．∴m的取值范圍是（1，+∞）．故：（1，+∞）35.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______．答案：由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：836.10件產品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．37.已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D38.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當且僅當x=2yx+2y=1時，即x=12，y=14時，取等號．故為：18．39.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：240.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數）與直線y=a有兩個公共點，則實數a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．41.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該檢驗（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動

B．H0：女性不喜歡參加體育活動

C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關

D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關答案：D42.要考察某種品牌的850顆種子的發芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第8行第11列的數1開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機數表中第8行的數字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數字為1，故產生的第一個數字為：169，第二個數字為：555，第三個數字為：671，第四個數字為：998（超出編號范圍舍）第五個數字為：105故為：169，555，671，10543.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變，縱坐標構成以0為首項，1為公差的等差數列∴OP2010的坐標為（1，2009）故為（1，2009）44.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數函數y=3x在R上是增函數，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數y=xa在（0，+∞）上是增函數，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．45.設F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點，點P在拋物線上，且其到y軸的距離與到點F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a

C．

D．答案：D46.F1，F2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡是______．答案：設從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動點M到點F2的距離為定值2a，因此，點M的軌跡是以點F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點F2為圓心，半徑為2a的圓．47.方程x2-y2=0表示的圖形是（）

A．兩條相交直線

B．兩條平行直線

C．兩條重合直線

D．一個點答案：A48.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A49.若命題p：2是偶數；命題q：2是5的約數，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數，∴命題p為真命題∵2不是5的約數，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D50.

在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且BC=3CD,點O在線段CD上（與點C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,則x的取值范圍是（）

A.

B.

C．

D．答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.在直角坐標系內，坐標軸上的點構成的集合可表示為（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同時為零}答案：在x軸上的點（x，y），必有y=0；在y軸上的點（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐標系中，x軸上的點的集合{（x，y）|y=0}，直角坐標系中，y軸上的點的集合{（x，y）|x=0}，∴坐標軸上的點的集合可表示為{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故選C．2.四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（）

A．8種

B．10種

C．12種

D．16種答案：C3.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B4.對于回歸方程y=4.75x+2.57，當x=28時，y

的估計值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當x=28時，y的估計值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．5.根據下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數n．

（1）畫出執行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環結構是直到滿足條件退出循環，While錯誤，應改成LOOP

UNTIL；②根據循環次數可知輸出n+1

應改為輸出n；6.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C7.已知A、B、C三點共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D8.已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：B9.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當sinα＜sin（α+β）時，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數在（0，π2）單調遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．10.設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點F（2，0），準線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．11.已知空間兩點A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A12.電視機的使用壽命顯像管開關的次數有關．某品牌電視機的顯像管開關了10000次還能繼續使用的概率是0.96，開關了15000次后還能繼續使用的概率是0.80，則已經開關了10000次的電視機顯像管還能繼續使用到15000次的概率是______．答案：記“開關了10000次還能繼續使用”為事件A，記“開關了15000次后還能繼續使用”為事件B，根據題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．13.已知直線l的參數方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．14.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是______．答案：∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故為：22．15.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D16.對某種電子元件進行壽命跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是0.2：0.8=14故選C17.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．18.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內的點集B．第四象限內的點集C．第二、四象限內的點集D．不在第一、三象限內的點的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當xy＜0時，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點（x，y）在二、四象限，當xy=0時，則有x=0或y=0，點（x，y）在坐標軸上，故選D．19.A、B、C是我軍三個炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時刻，A發現敵炮陣地的某信號，由于B、C比A距P更遠，因此，4秒后，B、C才同時發現這一信號（該信號的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點為原點，正東方向為x軸的正方向建立直角坐標系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）20.在極坐標系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A21.（理）

設O為坐標原點，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當QA?QB取得最小值時，點Q的坐標為______．答案：∵OP=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，設OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）則QA?QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得當λ=43時，QA?QB取得最小值．此時Q的坐標為（43，43，83）故為：（43，43，83）22.設一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復試驗，當p=______時，成功次數的標準差的值最大，其最大值為______．答案：由獨立重復試驗的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等號在p=q=12時成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故為：12；523.曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標方程為______．答案：將原極坐標方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．24.根據學過的知識，試把“推理與證明”這一章的知識結構圖畫出來．答案：根據“推理與證明”這一章的知識可得結構圖，如圖所示．25.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A26.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經過定點；

（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；

（3）若直線不經過第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經過定點（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當且僅當k=12時等號成立，此時面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過定點（-2，1），可得當斜率k＞0或k=0時，直線不經過第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．27.設復數z=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．

（1）設復數z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數a∈

(32

，

3)），當n為奇數時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當n為偶數時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經過點D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實數x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當n為奇數時，|z+3|-|z-3|=2a，常數a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當n為偶數時，|z+3|+|z-3|=4a，常數a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因為32＜a＜3，所以a=3，此時軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經過點D(2，2)，且點D(2，2)對應的復數z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對應的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對應的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設點A的坐標為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當0＜43x0≤23即0＜x0≤332時，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當43x0＞23即x0＞332時，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）28.函數y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B29.在平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標系內第二象限的點，橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴在平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．30.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數分別為60°、90°，∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2231.現有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業生產上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）32.點（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為______．答案：點（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為：2533.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A34.若=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則?（+）=（）

A．4

B．15

C．7