長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年桂林生命與健康職業技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖程序框圖箭頭a指向①處時，輸出

s=______．箭頭a指向②處時，輸出

s=______．答案：程序在運行過程中各變量的情況如下表所示：（1）當箭頭a指向①時，是否繼續循環

S

i循環前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當箭頭a指向②時，是否繼續循環

S

i循環前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．2.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D3.把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點所構成的圖形是

______．答案：把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點到起點的距離都等于1，所以，由圓的定義得，這些向量的終點所構成的圖形是半徑為1的圓．4.已知圓C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）過點A（3，5）的圓的切線方程；

（2）在兩條坐標軸上截距相等的圓的切線方程．答案：（l）設過點A（3，5）的直線?的方程為y-5=k（x-3）．因為直線?與⊙C相切，而圓心為C（2，3），則|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切線方程為y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為x=3．（2）因為原點在圓外，所以設在兩坐標軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx．由直線與圓相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切線方程為x+y=5士2或y=6±223x．5.直線x=-2+ty=1-t（t為參數）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數）所截得的弦長為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22，故為22．6.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點，與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．答案：依題意可設所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為y23-x26=1…（13分）7.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（-1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D8.直線y=3x+3的傾斜角的大小為______．答案：∵直線y=3x+3的斜率等于3，設傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=3，∴α=60°，故為60°．9.用樣本估計總體，下列說法正確的是（）A．樣本的結果就是總體的結果B．樣本容量越大，估計就越精確C．樣本容量越小，估計就越精確D．樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態答案：用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態，樣本的標準差可以近似地反映總體的波動狀態，數據的方差越大，說明數據越不穩定，樣本的結果可以粗略的估計總體的結果，但不就是總體的結果．故選B．10.（選修4-4：坐標系與參數方程）

在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3211.若直線l的方程為x=2，則該直線的傾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直線l的方程為x=2∴直線l與x軸垂直∴直線l的傾斜角為90°故選C12.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B13.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設正確的是（）

A．a、b至少有一個不為0

B．a、b至少有一個為0

C．a、b全不為0

D．a、b中只有一個為0答案：A14.平面內有兩個定點F1（-5，0）和F2（5，0），動點P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動點P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動點P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．15.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B16.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是______．答案：設復數z在復平面上對應點的坐標為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化簡可得x2+

y2+43x

=

0，表示一個圓，故為圓．17.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇C．18.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內切球的半徑關系，可以得出的正確結論是：正四面體的外接球和內切球的半徑之比是（

）。答案：3：119.已知x，y之間的一組數據：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經過（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數據的樣本中心點是（1.5，4）根據線性回歸方程一定過樣本中心點，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經過點（1.5，4）故選C20.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應從C中抽取樣本的個數為______個．答案：由分層抽樣的定義可得應從B中抽取的個體數為180×25+3+2=36，故為：36．21.設向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因為|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：222.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．23.若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定答案：B24.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．25.設α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根，當m為何值時，α2+β2有最小值？并求出這個最小值．答案：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根則△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2則α+β=m，α×β=m+24，則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=（m-14）2-1716∴當m=-1時，α2+β2有最小值，最小值是12．26.函數f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C27.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么

這個幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側棱長是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．28.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標準形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)29.等于（）

A．a16

B．a8

C．a4

D．a2答案：C30.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有______種不同的選法．（要求用數字作答）答案：由題意知本題是一個分類計數問題，要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結果，即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生，∴共有C31C42+C32C41=30種結果，故為：3031.下列各量：①密度

②浮力

③風速

④溫度，其中是向量的個數有（）個．A．1B．3C．2D．4答案：根據向量的定義，知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量，在所給的四個量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數是2個，故選C．32.若矩陣M=1111，則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線上一點，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．33.從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8

g的概率是0.3，質量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質量在[4.8，4.85）g范圍內的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B34.如圖，橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點為F1，F2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|op|=1，是否存在上述直線l使OA?OB=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為x24+y33=1．（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設使OA?OB=0成立的直線l存在．（i）當l不垂直于x軸時，設l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點，且|OP|=1得|m|1+

k2=1，即m2=k2+1，由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0，x1+x2=-8km3+4k2，①，x1x2=4m2-123+4k2，②0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2把①②代入上式并化簡得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，③將m2=1+k2代入③并化簡得-5（k2+1）=0矛盾．即此時直線l不存在．（ii）當l垂直于x軸時，滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1，由A、B兩點的坐標為(1，32)，(1，-32)或(-1，32)，(-1，-32)．當x=1時，OA?OB=(1，32)?

(1，-32)=-54≠0．當x=-1時，OA?OB=(-1，32)?

(-1，-32)=-54≠0．∴此時直線l也不存在．綜上所述，使OA?OB=0成立的直線l不成立．35.某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現用簡單隨機抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數估計為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標記的個數估計為mNM，故選A．36.拋物線y=-12x2上一點N到其焦點F的距離是3，則點N到直線y=1的距離等于______．答案：∵拋物線y=-12x2化成標準方程為x2=-2y∴拋物線的焦點為F（0，-12），準線方程為y=12∵點N在拋物線上，到焦點F的距離是3，∴點N到準線y=12的距離也是3因此，點N到直線y=1的距離等于3+（1-12）=72故為：7237.函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當a＞1時，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上是增函數，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當1＞a＞0時，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上是減函數，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．38.下列四個散點圖中，使用線性回歸模型擬合效果最好的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D39.下列關于結構圖的說法不正確的是（）

A．結構圖中各要素之間通常表現為概念上的從屬關系和邏輯上的先后關系

B．結構圖都是“樹形”結構

C．簡潔的結構圖能更好地反映主體要素之間關系和系統的整體特點

D．復雜的結構圖能更詳細地反映系統中各細節要素及其關系答案：B40.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：CBCO=CDCA．答案：證明：連接AD，如圖所示：由垂徑定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．41.如圖，設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4542.由數字0、1、2、3、4可組成不同的三位數的個數是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A43.在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得ON=12（OB+OC）在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12?12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故為：14(OA+OB+OC)．44.已知直線過點A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點的坐標都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標的點都在l上答案：C45.點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B46.O、B、C為空間四個點，又、、為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點不共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D47.過點P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為______．答案：設直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．48.已知F1（-2，0），F2（2，0）兩點，曲線C上的動點P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經過點M（0，3），交曲線C于A，B兩點，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F2為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因為MA=12MB，所以A為MB的中點，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．49.下列點在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C50.我市某機構為調查2009年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況，設平均每人每天參加體育鍛煉時間為X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運動時間超過20分鐘的學生人數，由于統計總人數是10000，又輸出的S=6200，故運動時間不超過20分鐘的學生人數是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的”頻率是380010000=0.38故選B第2卷一.綜合題(共50題)1.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b．

（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；

（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b，事件總數為6×6=36．∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是5a2+b2=1即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}∴滿足條件的情況只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5兩種情況．∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是236=118（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b，事件總數為6×6=36．∵三角形的一邊長為5∴當a=1時，b=5，（1，5，5）1種當a=2時，b=5，（2，5，5）1種當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種故滿足條件的不同情況共有14種故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為1436=718．2.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數中任取3個數，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．3.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點，N在AC上，且AN:NC=2:1．求證：與共面．答案：證明：與共面．4.半徑分別為1和2的兩圓外切，作半徑為3的圓與這兩圓均相切，一共可作（）個．

A．2

B．3

C．4

D．5答案：D5.已知隨機變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C6.已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于P，交邊AC于Q，設AP=pPB，AQ=qQC，則pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故選項為A7.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運算語句

C．條件語句

D．循環語句答案：B8.以過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準線的位置關系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C9.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．10.已知a=3i+2j-k，b=i-j+2k，則5a與3b的數量積等于______．答案：a=3i+2j-k=（3，2，-1），5a=（15，10，-5）b=i-j+2k=（1，-1，2），3b=（3，-3，6）5a?3b=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15故為：-1511.已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長。

（3）求點C關于直線AB對稱點的坐標。答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點坐標公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設C點關于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點坐標為（，）12.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點為坐標原點O，CC′與BB′平行于x軸．設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設B（11，y1），C（9，y2），因為點B、C在雙曲線上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線方程得x2=12y2+49．設冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．13.某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東40海里處．經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線像一個橢圓，其焦點恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發現過魚群．某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3．你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離？答案：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系設橢圓方程為：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，則c=20，a=40，故b=203------（7分）所以魚群的運動軌跡方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3，因此設此時距A，B兩島的距離分別為5k，3k-------（10分）由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------（13分）即魚群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里．------（14分）14.電子手表廠生產某批電子手表正品率為，次品率為，現對該批電子手表進行測試，設第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B15.給出下列四個命題：

①若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個數是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C16.已知P為拋物線y2=4x上一點，設P到準線的距離為d1，P到點A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．答案：∵y2=4x，焦點坐標為F（1，0）根據拋物線定義可知P到準線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進而可知當A，P，F三點共線時，d1+d2的最小值=|AF|=4故為417.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）18.拋物線x2+y=0的焦點位于（）

A．y軸的負半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A19.函數f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函數f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數的值域是（0，1]，故選B．20.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關指數R2=0.80，說明預報變量對解釋變量的貢獻率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯表中對角線上數據的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大

C．相關指數R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0答案：D21.列舉兩種證明兩個三角形相似的方法．答案：三邊對應成比例，兩個三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似．22.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B．23.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π624.函數f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=12故為：1225.如圖所示，圖中線條構成的所有矩形中（由6個小的正方形組成），其中為正方形的概率為

______．答案：它的長有10種取法，由長與寬的對稱性，得到它的寬也有10種取法；因為，長與寬相互獨立，所以得到長X寬的個數有：10X10=100個即總的矩形的個數有：100個長=寬的個數為：（1X1的正方形的個數）+（2X2的正方形個數）+（3X3的正方形個數）+（4X4的正方形個數）=16+9+4+1=30個即正方形的個數有：30個所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.326.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（

）

A．預報變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預報變量y軸上

C．可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D．可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案：B27.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），則A，B兩點間距離為______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B兩點間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為：728.選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π29.α為第一象限角是sinαcosα＞0的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若α為第一象限角，則sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．若sinαcosα＞0，則①sinα＞0，cosα＞0，此時α為第一象限角．或②sinα＜0，cosα＜0，此時α為第三象限角．所以α為第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要條件．故選A．30.已知某一隨機變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C31.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為（）

A．a，b，c中至少有兩個偶數

B．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數

C．a，b，c都是奇數

D．a，b，c都是偶數答案：B32.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，記x0為拋擲一枚骰子出現的點數，則x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0為拋擲一枚骰子出現的點數可能有6種，∴P=46=23，故為：23．33.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．34.已知函數y=f（x）是R上的奇函數，其零點為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數，∴0是函數y=f（x）的零點．其他非0的零點關于原點對稱．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．35.命題“當AB=AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．答案：原命題為真命題．逆命題“當△ABC是等腰三角形時，AB=AC”為假命題．否命題“當AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題．故為：2．36.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實數k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實數λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．37.把一枚硬幣連續拋擲兩次，事件A=“第一次出現正面”，事件B=“第二次出現正面”，則P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A38.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C39.

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A40.方程組的解集是（

）答案：{(5，-4)}41.一直線傾斜角的正切值為34，且過點P（1，2），則直線方程為______．答案：因為直線傾斜角的正切值為34，即k=3，又直線過點P（1，2），所以直線的點斜式方程為y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故為3x-4y+5=0．42.若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個是（）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz答案：D43.輸入3個數，輸出其中最大的公約數，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND44.下列在曲線上的點是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B45.已知二項分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：146.如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）

A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線

B．方程f（x，y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上

C．不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上

D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程答案：C47.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D48.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標原點，點C在第一象限內，且∠AOC=60°，設OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．49.三個數a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．50.已知a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，則λ=______．答案：∵a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，∴a∥b．∴存在實數k，使得a=kb，∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk，解得k=2λ=2，故為2第3卷一.綜合題(共50題)1.{，，}=是空間向量的一個基底，設=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C2.已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°3.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風度中學高一級高個子學生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風度中學高一級在校學生D．學校籃球水平較高的學生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．4.用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______．答案：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．5.已知a、b、c是實數，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因為已知a、b、c是實數，且a2+b2+c2=1根據柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．6.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D7.已知△ABC的三個頂點為A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），則邊BC上的中線長為______．答案：∵A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），∴BC的中點為D（1，-2，3），∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2．故為：2．8.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A9.在極坐標系中，點（2，π6）到直線ρsinθ=2的距離等于______．答案：在極坐標系中，點(2

，

π6)化為直角坐標為（3，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標方程為y=2，（3，1），到y=2的距離1，即為點(2

，

π6)到直線ρsinθ=2的距離1，故為：1．10.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長軸在y軸的橢圓，則實數k的范圍是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：橢圓方程化為x212+y21k=1．焦點在y軸上，則1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故選C．11.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個個體被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D12.平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

則|a+2b|=______．答案：∵平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4×a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=23．故為：23．13.一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示，則該幾何體的側面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側面積為3×2×1=6，故為：B．14.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C15.設直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉動轉盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．17.在平面直角坐標中，h為坐標原點，設向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．18.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C19.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為______．答案：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故為：4.520.兩個樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動（）

A．大

B．相等

C．小

D．無法確定答案：A21.在極坐標系中，極點到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點的直角坐標為（0，0），故極點到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．22.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C23.已知點M（1，2），N（1，1），則直線MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點M（1，2），N（1，1），則直線MN的斜率不存在，故直線MN的傾斜角是90°，故選A．24.關于直線a，b，c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a∥M，b∥M，則a∥b

②若a∥M，b⊥M，則b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，則c⊥M

④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，

其中正確命題的個數為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C25.否定結論“至少有一個解”的說法中，正確的是（）

A．至多有一個解

B．至少有兩個解

C．恰有一個解

D．沒有解答案：D26.設x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當且僅當2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）27.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D28.學校成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結構圖正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A29.若對n個向量a1，a2，…，an，存在n個不全為零的實數k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關”．依此規定，請你求出一組實數k1，k2，k3的值，它能說明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關”．k1，k2，k3的值分別是______（寫出一組即可）．答案：設a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關”．則存在實數，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，130.直線l只經過第一、三、四象限，則直線l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上結論都有可能答案：A31.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標準形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關系是內切故為：內切32.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C33.若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D34.（坐標系與參數方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______．答案：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，(2，π3)化為(1，