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文檔簡介
長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年德陽科貿職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.某學校為了了解學生的日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了n名同學進行調查,下表是這n名同學的日平均睡眠時間的頻率分布表:
序號(i)分組(睡眠時間)頻數(人數)頻率1[4,5)40.082[5,6)x0.203[6,7)ay4[7,8)bz5[8,9]m0.O8(1)求n的值;若a=20,試確定x、y、z、m的值;
(2)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值(例如[4,5)的中點值4.5)作為代表.若據此計算的這n名學生的日平均睡眠時間的平均值為6.68.求a、b的值.答案:(1)樣本容量n=40.08=50,∴x=0.20×50=10,y=0.4,z=0.24,m=4(5分)(2)n=50,P(i=3)=a50,P(i=4)=b50平均時間為:4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68,即13a+15b=454
①(9分)又4+10+a+b+4=50,即a+b=32
②由①,②解得:a=13,b=1.(12分)2.如圖是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬為______米.答案:如圖建立直角坐標系,設拋物線方程為x2=my,將A(2,-2)代入x2=my,得m=-2∴x2=-2y,代入B(x0,-3)得x0=6,故水面寬為26m.故為:26.3.設雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為y=±x,則雙曲線的離心率e=()
A.5
B.
C.
D.答案:C4.為了調查上海市中學生的身體狀況,在甲、乙兩所學校中各隨意抽取了
100名學生,測試引體向上,結果如下表所示:
(1)甲乙兩校被測學生引體向上的平均數分別是:甲校______個,乙校______個.
(2)若5個以下(不含5個)為不合格,則甲乙兩校的合格率分別為甲校______
乙校______
(3)若15個以上(含15個)為優秀,則甲乙兩校中優秀率______校較高(填“甲”或“乙”)
(4)用你所學的統計知識對兩所學校學生的身體狀況作一個比較.你的結論是______.答案:(1)甲校被測學生引體向上的平均數是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3,乙校被測學生引體向上的平均數是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19;(2)甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%,乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%;(3)甲校中優秀率=9+6100×100%=15%,乙校中優秀率=8+6100×100%=14%,所以甲校較高;(4)雖然合格率相等,但是乙校平均數更高一些,所以乙校更好一些.故為:8.3,9.19,94%,94%,乙校更好一些5.在四邊形ABCD中,若=+,則()
A.ABCD為矩形
B.ABCD是菱形
C.ABCD是正方形
D.ABCD是平行四邊形答案:D6.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,向量是()
A.有相同起點的向量
B.等長的向量
C.共面向量
D.不共面向量答案:C7.如圖,F是定直線l外的一個定點,C是l上的動點,有下列結論:若以C為圓心,CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點,過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q,則必在以F為焦點,l為準線的同一條拋物線上.
(Ⅰ)建立適當的坐標系,求出該拋物線的方程;
(Ⅱ)對以上結論的反向思考可以得到另一個命題:“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點,則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問:此命題是正確?試證明你的判斷;
(Ⅲ)請選擇橢圓或雙曲線之一類比(Ⅱ)寫出相應的命題并證明其真假.(只選擇一種曲線解答即可,若兩種都選,則以第一選擇為平分依據)答案:(Ⅰ)過F作l的垂線交l于K,以KF的中點為原點,KF所在直線為x軸建立平面直角坐標系如圖1,并設|KF|=p,則可得該拋物線的方程為
y2=2px(p>0);(Ⅱ)該命題為真命題,證明如下:如圖2,設PQ中點為M,P、Q、M在拋物線準線l上的射影分別為A、B、D,∵PQ是拋物線過焦點F的弦,∴|PF|=|PA|,|QF|=|QB|,又|MD|是梯形APQB的中位線,∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2.∵M是以PQ為直徑的圓的圓心,∴圓M與l相切.(Ⅲ)選擇橢圓類比(Ⅱ)所寫出的命題為:“過橢圓一焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點,則以PQ為直徑的圓與橢圓相應的準線l相離”.此命題為真命題,證明如下:證明:設PQ中點為M,橢圓的離心率為e,則0<e<1,P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D,∵|PF|PA=e,∴|PA|=|PF|e,同理得|QB|=|QF|e.∵MD是梯形APQB的中位線,∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e>|PQ|2,∴圓M與準線l相離.選擇雙曲線類比(Ⅱ)所寫出的命題為:“過雙曲線一焦點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點,則以PQ為直徑的圓與雙曲線相應的準線l相交”.此命題為真命題,證明如下:證明:設PQ中點為M,橢圓的離心率為e,則e>1,P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D,∵|PF|PA=e,∴|PA|=|PF|e,同理得|QB|=|QF|e.∵MD是梯形APQB的中位線,∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e<|PQ|2,∴圓M與準線l相交.8.正方體的內切球和外接球的半徑之比為
A.:1
B.:2
C.2:
D.:3答案:D9.P為橢圓x225+y216=1上一點,F1,F2分別為其左,右焦點,則△PF1F2周長為______.答案:由題意知△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16.10.設直線l過點P(-3,3),且傾斜角為56π
(1)寫出直線l的參數方程;
(2)設此直線與曲線C:x=2cosθy=4sinθ(θ為參數)交A、B兩點,求|PA|?|PB|答案:(1)由于過點(a,b)傾斜角為α的直線的參數方程為
x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數),∵直線l經過點P(-3,3),傾斜角α=5π6,故直線的參數方程是x=-3-32ty=3+12t(t是參數).…(5分)(2)因為點A,B都在直線l上,所以可設它們對應的參數為t1和t1,則點A,B的坐標分別為A(-3-32t1,3+12t1),B(2-32t1,3+12t1).把直線L的參數方程代入橢圓的方程4x2+y2=16整理得到t2+(123+3)t+11613=0①,…(8分)因為t1和t2是方程①的解,從而t1t2=11613,由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613.…(10分)即|PA|?|PB|=11613.11.與
向量
=(2,-1,2)共線且滿足方程=-18的向量為()
A.不存在
B.-2
C.(-4,2,-4)
D.(4,-2,4)答案:D12.橢圓=1的焦點為F1,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點M在y軸上,那么點M的縱坐標是()
A.±
B.±
C.±
D.±答案:A13.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量,則a=______.答案:∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行,可得a2=2a≠3-1,解之得a=±2故為:±214.已知向量a=(-2,1),b=(-3,-1),若單位向量c滿足c⊥(a+b),則c=______.答案:設c=(x,y),∵向量a=(-2,1),b=(-3,-1),單位向量c滿足c⊥(a+b),∴c?a+c?b=0,∴-2x+y-3x-y=0,解得x=0,∴c=(0,y),∵c是單位向量,∴0+y2=1,∴y=±1.故c=(0,1),或c=(0,-1).故為:(0,1)或(0,-1).15.用反證法證明:“a>b”,應假設為()
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a≤b答案:D16.如圖,以1×3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中,有多少種大小不同的模?有多少種不同的方向?
答案:模為1的向量;模為2的向量;模為3的向量;模為2的向量;模為5的向量;模為10的向量共有6個模,進而分析方向,正方形的邊對應的向量共有四個方向,邊長為1的正方形的對角線對應的向量共四個方向;1×2的矩形的對角線對應的向量共四個方向;1×3的矩形對角線對應的向量共有四個方向共有16個方向17.已知:a={2,-3,1},b={2,0,-2},c={-1,-2,0},r=2a-3b+c,
則r的坐標為______.答案:∵a=(2,-3,1),b=(2,0,-2),c=(-1,-2,0)∴r=2a-
3b+c=2(2,-3,1)-3(2,0,-2)+(-1,-2,0)=(4,-6,2)-(6,0,-6)+(-1,-2,0)=(-3,-8,8)故為:(-3,-8,8)18.已知三角形ABC的頂點坐標為A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC邊上的中點。
(1)求AB邊所在的直線方程。
(2)求中線AM的長。
(3)求點C關于直線AB對稱點的坐標。答案:解:(1)由兩點式得AB邊所在的直線方程為:=即2x-y+3=0(2)由中點坐標公式得M(1,1)∴|AM|==(3)設C點關于直線AB的對稱點為C′(x′,y′)則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=
y′=C′點坐標為(,)19.為了了解某社區居民是否準備收看奧運會開幕式,某記者分別從社區的60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個年齡段中的160,240,X人中,采用分層抽樣的方法共抽出了30人進行調查,若60~70歲這個年齡段中抽查了8人,那么x為()
A.90
B.120
C.180
D.200答案:D20.在空間有三個向量AB、BC、CD,則AB+BC+CD=()A.ACB.ADC.BDD.0答案:如圖:AB+BC+CD=AC+CD=AD.故選B.21.|a|=2,|b|=3,|a+b|=4,則a與b的夾角是______.答案:∵|a+b|=4,∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos<a,b>=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵<a,b>∈[0°,180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1422.向量a=i+
2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.23.設、、為實數,,則下列四個結論中正確的是(
)A.B.C.且D.且答案:D解析:若,則,則.若,則對于二次函數,由可得結論.24.如右圖,一個地區分為5個行政區域,現給地圖著色,要求相鄰區域不得使用同一顏色,現有4種顏色可供選擇,求不同著色方法共有多少種?(以數字作答).答案:本題是一個分類和分步綜合的題目,根據題意可分類求第一類用三種顏色著色,由乘法原理C14C41
C12=24種方法;第二類,用四種顏色著色,由乘法原理有2C14C41
C12
C11=48種方法.從而再由加法原理得24+48=72種方法.即共有72種不同的著色方法.25.設a、b∈R+且a+b=3,求證1+a+1+b≤10.答案:證明:證法一:(綜合法)∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二:(分析法)∵a、b∈R+且a+b=3,∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4(1+a)?(1+b)≤25只需證4(1+a)?(1+b)≤25即證4(1+a+b+ab)≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立26.已知a≠0,證明關于x的方程ax=b有且只有一個根.答案:證明:一方面,∵ax=b,且a≠0,方程兩邊同除以a得:x=ba,∴方程ax=b有一個根x=ba,另一方面,假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba,則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b,這與假設矛盾,故方程ax=b只有一個根.綜上所述,方程ax=b有且只有一個根.27.對于5年可成材的樹木,從栽種到5年成材的木材年生長率為18%,以后木材的年生長率為10%.樹木成材后,既可以出售樹木,重栽新樹苗;也可以讓其繼續生長.問:哪一種方案可獲得較大的木材量?(注:只需考慮10年的情形)(參考數據:lg2=0.3010,lg1.1=0.0414)答案:由題意,第一種得到的木材為(1+18%)5×2第二種得到的木材為(1+18%)5×(1+10%)5第一種除以第二種的結果為2(1+10%)5=21.61>1所以第一種方案可獲得較大的木材量.28.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=33cd,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11,屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2.求矩陣A的逆矩陣.答案:由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11,可得33cd11=611,即c+d=6;由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2可得,33cd3-2=3-2,即3c-2d=-2,解得c=2d=4,即A=3324,A逆矩陣是23-12-1312.29.分析法是從要證明的結論出發,逐步尋求使結論成立的()
A.充分條件
B.必要條件
C.充要條件
D.等價條件答案:A30.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是
______.答案:∵兩平行直線
ax+by+m=0
與
ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126.故為126.31.用數學歸納法證明“<n(n∈N*,n>1)”時,由n=k(k>1)不等式成立,推證n=k+1時,左邊應增加的項數是()
A.2k-1
B.2k-1
C.2k
D.2k+1答案:C32.根據下列條件,求圓的方程:
(1)過點A(1,1),B(-1,3)且面積最小;
(2)圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2).答案:(1)過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓,∴圓心坐標為(0,2),半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2,∴所求圓的方程為x2+(y-2)2=2;(2)由圓與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2)可知,圓心在直線y=-3上,由2x-y-7=0y=-3,解得x=2y=-3,∴圓心坐標為(2,-3),半徑r=5,∴所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.33.若純虛數z滿足(2-i)z=4-bi,(i是虛數單位,b是實數),則b=()
A.-2
B.2
C.-8
D.8答案:C34.如圖,直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則必有()A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k1答案:設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1,α2,α3.由已知為α1為鈍角,α2>α3,且均為銳角.由于正切函數y=tanx在(0,π2)上單調遞增,且函數值為正,所以tanα2>tanα3>0,即k2>k3>0.當α為鈍角時,tanα為負,所以k1=tanα1<0.綜上k1<k3<k2,故選A.35.在極坐標系中,若等邊三角形ABC(頂點A,B,C按順時針方向排列)的頂點A,B的極坐標分別為(2,π6),(2,7π6),則頂點C的極坐標為______.答案:如圖所示:由于A,B的極坐標(2,π6),(2,7π6),故極點O為線段AB的中點.故等邊三角形ABC的邊長為4,AB邊上的高(即點C到AB的距離)OC等于23.設點C的極坐標為(23,π6+π2),即(23,2π3),故為(23,2π3).36.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()
A.5,10,15,20,25
B.2,4,8,16,32
C.1,2,3,4,5
D.7,17,27,37,47答案:D37.求證:答案:證明見解析解析:證明:此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧,放縮拆項時,不一定從第一項開始,須根據具體題型分別對待,即不能放的太寬,也不能縮的太窄,真正做到恰倒好處。38.已知變量a,b已被賦值,要交換a、b的值,應采用的算法是()
A.a=b,b=a
B.a=c,b=a,c=b
C.a=c,b=a,c=a
D.c=a,a=b,b=c答案:D39.已知矩陣A=abcd,若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11,屬于特征值-1的一個特征向量為α2=1-1,則矩陣A=______.答案:由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11可得abcd11=311,即a+b=3c+d=3;(4分)由矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為α2=1-1,可得abcd1-1=(-1)1-1,即a-b=-1c-d=1,(6分)解得a=1b=2c=2d=1,即矩陣A=1221.(10分)故為:1221.40.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句
(1)輸出語句INPUT
a;b;c
(2)輸入語句INPUT
x=3
(3)賦值語句3=B
(4)賦值語句A=B=2
則其中正確的個數是()
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個答案:A41.刻畫數據的離散程度的度量,下列說法正確的是()
(1)應充分利用所得的數據,以便提供更確切的信息;
(2)可以用多個數值來刻畫數據的離散程度;
(3)對于不同的數據集,其離散程度大時,該數值應越小.
A.(1)和(3)
B.(2)和(3)
C.(1)和(2)
D.都正確答案:C42.在空間直角坐標系中,點P(2,-4,6)關于y軸對稱點P′的坐標為P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空間直角坐標系中,點(2,-4,6)關于y軸對稱,∴其對稱點為:(-2,-4,-6),故為:(-2,-4,-6).43.(本題滿分12分)已知對任意的平面向量,把繞其起點沿逆時針方向旋轉角,得到向量,叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P
①已知平面內的點A(1,2),B,把點B繞點A沿逆時針方向旋轉后得到點P,求點P的坐標
②設平面內曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線,求原來曲線C的方程.答案:解:
……2分
……6分
解得x="0,y="-1
……7分②
…………10分
即…………11分又x’2-y’2="1
"……12分
……13分
化簡得:
……14分解析:略44.兩圓相交于點A(1,3)、B(m,-1),兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上,則m+c的值為(
)
A.3
B.2
C.-1
D.0答案:A45.下面四個結論:
①偶函數的圖象一定與y軸相交;
②奇函數的圖象一定通過原點;
③偶函數的圖象關于y軸對稱;
④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f(x)=0(x∈R),
其中正確命題的個數是()A.1B.2C.3D.4答案:偶函數的圖象關于y軸對稱,但不一定與y軸相交,因此①錯誤,③正確;奇函數的圖象關于原點對稱,但不一定經過原點,只有在原點處有定義才通過原點,因此②錯誤;若y=f(x)既是奇函數,又是偶函數,由定義可得f(x)=0,但不一定x∈R,只要定義域關于原點對稱即可,因此④錯誤.故選A.46.過點A(3,5)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線,則切線的方程為______.答案:由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為:(2,3);1,當切線的斜率存在,設切線的斜率為k,則切線方程為:kx-y-3k+5=0,由點到直線的距離公式可得:|2k-3-3k+5|k2+1=1解得:k=-34,所以切線方程為:3x+4y-29=0;當切線的斜率不存在時,直線為:x=3,滿足圓心(2,3)到直線x=3的距離為圓的半徑1,x=3也是切線方程;故為:3x+4y-29=0或x=3.47.設雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設直線l與y軸的交點為P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C與l相交于兩個不同的點,故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62,2)∪(2,+∞).(II)設A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1?x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.48.一圓形紙片的圓心為O點,Q是圓內異于O點的一定點,點A是圓周上一點,把紙片折疊使點A與點Q重合,然后抹平紙片,折痕CD與OA交于P點,當點A運動時點P的軌跡是______.
①圓
②雙曲線
③拋物線
④橢圓
⑤線段
⑥射線.答案:由題意可得,CD是線段AQ的中垂線,∴|PA|=|PQ|,∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R,即點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R(R>|OQ|),由橢圓的定義可得,點P的軌跡為橢圓,故為④.49.函數f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])的最小、最大值分別為()A.3,5B.-3,5C.1,5D.5,-3答案:因為f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])是單調遞減函數,所以當x=2時,函數的最小值為-3.當x=-2時,函數的最大值為5.故選B.50.在班級隨機地抽取8名學生,得到一組數學成績與物理成績的數據:
數學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090(1)計算出數學成績與物理成績的平均分及方差;
(2)求相關系數r的值,并判斷相關性的強弱;(r≥0.75為強)
(3)求出數學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程,并預測數學成績為110的同學的物理成績.答案:(1)計算出數學成績與物理成績的平均分及方差;.x=100,.y=65,數學成績方差為750,物理成績方差為306.25;(4分)(2)求相關系數r的值,并判斷相關性的強弱;r=6675≈0.94>0.75,相關性較強;(8分)(3)求出數學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程,并預測數學成績為110的同學的物理成績.y=0.6x+5,預測數學成績為110的同學的物理成績為71.(12分)第2卷一.綜合題(共50題)1.已知直線l:kx-y+1+2k=0.
(1)證明:直線l過定點;
(2)若直線l交x負半軸于A,交y正半軸于B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時直線l的方程.答案:(1)證明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0,∴無論k取何值,直線過定點(-2,1).(2)令y=0得A點坐標為(-2-1k,0),令x=0得B點坐標為(0,2k+1)(k>0),∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12(2+1k)(2k+1)=(4k+1k+4)≥12(4+4)=4.當且僅當4k=1k,即k=12時取等號.即△AOB的面積的最小值為4,此時直線l的方程為12x-y+1+1=0.即x-2y+4=02.某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業所需時間,采取了兩種抽樣調查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,則這兩種抽樣的方法依次為()A.分層抽樣,簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統抽樣D.簡單隨機抽樣,系統抽樣答案:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;這是一種簡單隨機抽樣,第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,對于個體比較多的總體,采用系統抽樣,故選D.3.在半徑為1的圓內任取一點,以該點為中點作弦,則所做弦的長度超過3的概率是()A.15B.14C.13D.12答案:如圖,C是弦AB的中點,在直角三角形AOC中,AC=12AB=32,OA=1,∴OC=12.∴符合條件的點必須在半徑為12圓內,則所做弦的長度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14.故選B.4.已知隨機變量X的分布列為:P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()
A.
B.
C.
D.答案:A5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點.用AB、AD、AA1表示向量MN,則MN=______.答案:∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12(CB+BB1)=12AB+AD+12(-AD+AA1)=12AB+12AD+12AA1.故為12AB+12AD+12AA1.6.直線x=2-12ty=-1+12t(t為參數)被圓x2+y2=4截得的弦長為______.答案:∵直線x=2-12ty=-1+12t(t為參數)∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22,l=24-(22)2=14,故為:14.7.設向量a=(1,0),b=(sinθ,cosθ),0≤θ≤π,則|a+b|的最大值為
______.答案:|a|=1因為|b|=1,所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π,所以0≤sinθ≤1,所以2+2sinθ≤4,|a+b|≤2故為:28.(文)對于任意的平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定義新運算⊕:a⊕b=(x1+x2,y1y2).若a,b,c為平面向量,k∈R,則下列運算性質一定成立的所有序號是______.
①a⊕b=b⊕a;
②(ka)⊕b=a⊕(kb);
③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c;
④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c.答案:①a⊕b=(x1+x2,y1y2)=(x2+x1,y2y1)=b⊕a,故正確;②∵(ka)⊕b=(kx1+x2,ky1y2),a⊕(kb)=(x1+kx2,y1ky2),∴(ka)⊕b≠a⊕(kb),故不正確;③設c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),(a⊕b)⊕c=(x1+x2,y1y2)⊕c=(x1+x2+x3,y1y2y3),∴a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c,故正確;④設c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),a⊕b+a⊕c=(x1+x2,y1y2)+(x1+x3,y1y3)=(2x1+x2+x3,y1(y2+y3)),∴a⊕(b⊕c)≠a⊕b+a⊕c,故不正確.綜上可知:只有①③正確.故為①③.9.已知f(x)=,若f(x0)>1,則x0的取值范圍是()
A.(0,1)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)答案:C10.已知兩點A(2,1),B(3,3),則直線AB的斜率為()
A.2
B.
C.
D.-2答案:A11.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0,則x2+y2的最大值是()A.95B.45C.14-65D.14+65答案:由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為(-2,1),半徑為3,設圓上一點為(x,y)圓心到原點的距離是(-2)2+1
2=5圓上的點到原點的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為(5+3)2=14+65故選D12.已知a=3i+2j-k,b=i-j+2k,則5a與3b的數量積等于______.答案:a=3i+2j-k=(3,2,-1),5a=(15,10,-5)b=i-j+2k=(1,-1,2),3b=(3,-3,6)5a?3b=15×3+10×(-3)+(-5)×6=-15故為:-1513.設x+y+z=1,求F=2x2+3y2+z2的最小值.答案:∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611(8分)當且僅當2x12=3y13=z1且x+y+z=1,x=311,y=211,z=611F有最小值611(12分)14.已知函數f(x)=ax2+(a+3)x+2在區間[1,+∞)上為增函數,則實數a的取值范圍是______.答案:∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,∵函數f(x)=ax2+x+1在區間[1,+∞)上為增函數,∴f′(x)=2ax+a+3≥0在區間[1,+∞)恒成立.∴a≥02a×1+a+3≥0,解得a≥0,故為:a≥0.15.若下列算法的程序運行的結果為S=132,那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是
______.答案:本題考查根據程序框圖的運算,寫出控制條件按照程序框圖執行如下:s=1
k=12s=12
k=11s=12×11=132
k=10因為輸出132故此時判斷條件應為:K≤10或K<11故為:K≤10或K<1116.如圖中的陰影部分用集合表示為______.答案:由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故陰影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故為:B∪(A∩C)17.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線,則A、B滿足的條件是()
A.A>0,且B>0
B.A>0,且B<0
C.A<0,且B>0
D.A<0,且B<0答案:C18.為了調查某產品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統抽樣法,則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為()
A.3,2
B.2,3
C.2,30
D.30,2答案:A19.過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點,若線段PF、FQ的長分別為p、q,則1p+1q=______.答案:設PQ的斜率k=0,因拋物線焦點坐標為(0,14a),把直線方程y=14a
代入拋物線方程得x=±12a,∴PF=FQ=12a,從而
1p+1q=2a+2a=4a,故為:4a.20.直線過原點且傾角的正弦值是45,則直線方程為______.答案:因為傾斜角α的范圍是:0≤α<π,又由題意:sinα=45所以:tanα=±43x直線過原點,由直線的點斜式方程得到:y=±43x故為:y=±43x21.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),則A,B兩點間距離為______.答案:∵A(4,1,9),B(10,-1,6),∴A,B兩點間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為:722.一條直線上順次有A、B、C三點,且|AB|=2,|BC|=3,則C分有向線段AB的比為()
A.-
B.-
C.-
D.-答案:A23.已知函數f(x)=x2+px+q與函數y=f(f(f(x)))有一個相同的零點,則f(0)與f(1)()
A.均為正值
B.均為負值
C.一正一負
D.至少有一個等于0答案:D24.隨機變量ξ服從二項分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,則p等于()
A.
B.0
C.1
D.答案:D25.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓,則此圓錐的底面半徑為
______.答案:設圓錐的底面半徑為R,則由題意得,2πR=π×4,即R=2,故為:2.26.已知△ABC的三個頂點為A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),則邊BC上的中線長為______.答案:∵A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),∴BC的中點為D(1,-2,3),∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2.故為:2.27.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力,P隊、Q隊分別有14和15名球員,且每個隊員在各自隊中被安排首發上場的機會是均等的,則P、Q兩隊交戰時,俊、杰兄弟倆同為首發上場交戰的概率是(首發上場各隊五名隊員)(
)A.B.C.D.答案:B解析:解:P(俊首發)=
P(杰首發)==P(俊、杰同首發)=
選B評析:考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。28.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3,求p的值.答案:因為x的最大值為3,故x-3<0,原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5,(3分)即-x-2≤x2-4x+p≤x+2,則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0
解的最大值為3,(6分)設x2-5x+p-2=0
的根分別為x1和x2,x1<x2,x2-3x+p+2=0的根分別為x3和
x4,x3<x4.則x2=3,或x4=3.若x2=3,則9-15+p-2=0,p=8,若x4=3,則9-9+p+2=0,p=-2.當p=-2時,原不等式無解,檢驗得:p=8
符合題意,故p=8.(12分)29.設拋物線y2=8x上一點P到y軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A.4B.6C.8D.12答案:拋物線y2=8x的準線為x=-2,∵點P到y軸的距離是4,∴到準線的距離是4+2=6,根據拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B30.直線和圓交于兩點,則的中點
坐標為(
)A.B.C.D.答案:D解析:,得,中點為31.已知點A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若AB=2a,則點B的坐標為______.答案:∵向量a=(-3,4,12),AB=2a,∴AB=(-6,8,24)∵點A(1,-2,0)∴B(-6+1,8-2,24-0)=(-5,6,24)故為:(-5,6,24)32.在空間有三個向量AB、BC、CD,則AB+BC+CD=()A.ACB.ADC.BDD.0答案:如圖:AB+BC+CD=AC+CD=AD.故選B.33.在平行四邊形ABCD中,等于()
A.
B.
C.
D.答案:C34.設、、是三角形的邊長,求證:
≥答案:證明見解析解析:證明:由不等式的對稱性,不防設≥≥,則≥左式-右式≥≥≥035.現有一個關于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24.類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______.答案:∵同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24,類比到空間有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38,故為a38.36.一條直線的傾斜角的余弦值為32,則此直線的斜率為()A.3B.±3C.33D.±33答案:設直線的傾斜角為α,∵α∈[0,π),cosα=32∴α=π6因此,直線的斜率k=tanα=33故選:C37.語句|x|≤3或|x|>5的否定是()
A.|x|≥3或|x|<5
B.|x|>3或|x|≤5
C.|x|≥3且|x|<5
D.|x|>3且|x|≤5答案:D38.2010年廣州亞運會乒乓球男單決賽中,馬龍與王皓在前三局的比分分別是9:11、11:8、11:7,已知馬琳與王皓的水平相當,比賽實行“七局四勝”制,即先贏四局者勝,求(1)王皓獲勝的概率;
(2)比賽打滿七局的概率.(3)記比賽結束時的比賽局數為ξ,求ξ的分布列及數學期望.答案:(1)在馬龍先前三局贏兩局的情況下,王皓取勝有兩種情況.第一種是王皓連勝三局;第二種是在第四到第六局,王皓贏了兩局,第七局王皓贏.在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18;在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316,王皓獲勝的概率18+316=516;(3分)(2)比賽打滿七局有兩種結果:馬龍勝或王皓勝.記“比賽打滿七局,馬龍勝”為事件A,則P(A)=C13(12)3×12=316;記“比賽打滿七局,王皓勝”為事件B,則P(B)=C23(12)3×12=316;因為事件A、B互斥,所以比賽打滿七局的概率為P(A)+P(B)=38.(7分)(3)比賽結束時,比賽的局數為5,6,7,則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14;打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14,王皓取勝的概率為(12)3=18;比賽打滿七局,馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316,王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316;所以ξ的分布列為ξ567P(ξ)143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498.(12分)39.過點(-3,-1),且與直線x-2y=0平行的直線方程為______.答案:直線l經過點(-3,-1),且與直線x-2y=0平行,直線的斜率為12所以直線l的方程為:y+1=12(x+3)即x-2y+1=0.故為:x-2y+1=0.40.若e1、e2、e3是三個不共面向量,則向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?請說明理由.答案:解:設c=1a+2b,則即∵a、b不共線,向量a、b、c共面.41.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=則a與b的夾角為()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°答案:C42.直線l經過點A(2,-1)和點B(-1,5),其斜率為()
A.-2
B.2
C.-3
D.3答案:A43.若直線x=1的傾斜角為α,則α()A.等于0B.等于π4C.等于π2D.不存在答案:由題意知直線的斜率不存在,故傾斜角α=π2,故選C.44.設O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(
)
A.平行向量
B.有相同終點的向量
C.相等向量
D.模相等的向量答案:D45.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動圓圓心軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線答案:設動圓的圓心為P,半徑為r,而圓x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為1;圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F(4,0),半徑為2.依題意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,則|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以點P的軌跡是雙曲線的一支.故選C.46.證明不等式的最適合的方法是()
A.綜合法
B.分析法
C.間接證法
D.合情推理法答案:B47.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為()
A.內切
B.相交
C.外切
D.相離答案:B48.關于直線a,b,c以及平面M,N,給出下面命題:
①若a∥M,b∥M,則a∥b
②若a∥M,b⊥M,則b⊥a
③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,則c⊥M
④若a⊥M,a∥N,則M⊥N,
其中正確命題的個數為()
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個答案:C49.(選做題)圓內非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P,已知PA=PB=4,PC=14PD,則CD=______.答案:連接AC、BD.∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ACP∽△DBP,∴PAPD=PCPB,∴4PD=14PD4,∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10,故為:1050.已知定直線l及定點A(A不在l上),n為過點A且垂直于l的直線,設N為l上任意一點,線段AN的垂直平分線交n于B,點B關于AN的對稱點為P,求證:點P的軌跡為拋物線.答案:證明:如圖所示,建立平面直角坐標系,并且連結PA,PN,NB.由題意知PB垂直平分AN,且點B關于AN的對稱點為P,∴AN也垂直平分PB.∴四邊形PABN為菱形,∴PA=PN.∵AB⊥l,∴PN⊥l.故點P符合拋物線上點的條件:到定點A的距離和到定直線l的距離相等,∴點P的軌跡為拋物線.第3卷一.綜合題(共50題)1.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點,與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線,求雙曲線方程.答案:依題意可設所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ>0)…(3分)即y2λ-x22λ=1…(5分)又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點∴λ+2λ=25-16=9…(9分)解得λ=3…(11分)∴雙曲線的方程為y23-x26=1…(13分)2.若E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,證明:四邊形EFGH是平行四邊形.答案:證明:∵E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AC,且EF=12AC.同理可證,GH∥AC,且GH=12AC,故有
EF∥GH,且EF=GH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.3.解不等式logx(2x+1)>logx2.答案:當0<x<1,logx(2x+1)>logx2?0<2x+1<20<x<1,解得0<x<12;當x>1,logx(2x+1)>logx2?2x+1>2x>1,解得x>1.綜上所述,原不等式的解集為{x|0<x<12或x>1}.4.設全集U={1,2,3,4,5},A∩C∪B={1,2},則集合C∪A∩B的所有子集個數最多為()A.3B.4C.7D.8答案:∵全集U={1,2,3,4,5},A∩C∪B={1,2},∴當集合C∪A∩B的所有子集個數最多時,集合B中最多有三個元素:3,4,5,且A∩B=?,作出文氏圖∴CUA∩B={3,4,5},∴集合C∪A∩B的所有子集個數為:23=8.故選D.5.在數列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N+).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想數列{an}的通項公式(不必證明);(Ⅱ)證明:當λ≠0時,數列{an}不是等比數列;(Ⅲ)當λ=1時,試比較an與n2+1的大小,證明你的結論.答案:(Ⅰ)∵a1=2,∴a2=λa1+λ2+2(2-λ)=λ2+4,同理可得,a3=2λ3+8,a4=3λ4+16,猜想an=(n-1)λn+2n.(Ⅱ)假設數列{an}是等比數列,則a1,a2,a3也成等比數列,∴a22=a1?a3?(λ2+4)2=2(2λ3+8)?λ4-4λ3+8λ2=0,∵λ≠0,∴λ2-4λ+8=0,即(λ-2)2+4=0,但(λ-2)2+4>0,矛盾,∴數列{an}不是等比數列.(Ⅲ)∵λ=1,∴an=(n+1)+2n,∴an-(n2+1)=2n-(n2-n+2),∵當n=1,2,3時,2n=n2-n+2,∴an=n2+1.當n≥4時,猜想2n>n2-n+2,證明如下:當n=4時,顯然2k>k2-4+2假設當n=k≥4時,猜想成立,即2k>k2-k+2,則當n=k+1時,2k+1=2?2k>2(k2-k+2),∵2(k2-k+2)-[(k+1)20-(k+1)+2]=(k-1)(k-2)>0∴2k+1>2(k2-k+2)>(k+1)2-(k+1)+2,∴當n≥4時,猜想2n>n2-n+2成立,∴當n≥4時,an>n2+1.6.將參數方程化為普通方程為(
)
A.y=x-2
B.y=x+2
C.y=x-2(2≤x≤3)
D.y=x+2(0≤y≤1)答案:C7.閱讀如圖所示的程序框,若輸入的n是100,則輸出的變量S的值是()A.5051B.5050C.5049D.5048答案:根據流程圖所示的順序,該程序的作用是累加并輸出S=100+99+98+…+2,∵100+99+98+…+2=5049,故選C.8.已知直線l:(t為參數)的傾斜角是()
A.
B.
C.
D.答案:D9.設隨機變量X~N(μ,δ2),且p(X≤c)=p(X>c),則c的值()
A.0
B.1
C.μ
D.μ答案:C10.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有兩名相鄰,但三名女生不能連排,則不同的排法數有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由題意知本題需要利用分步計數原理來解,∵三名女生有且僅有兩名相鄰,∴把這兩名女生看做一個元素,與另外一名女生作為兩個元素,有C32A22種結果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5個空位中排列有A52種結果,共有C32A22A44A52=2880種結果,故選D.11.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數組成,a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數與每列的9個數按表中順序分別構成等差數列,且正中間一個數a55=7,則矩陣中所有元素之和為______.答案:∵每行9個數按從左至右的順序構成等差數列,∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15,a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25,a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35,a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45,…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95,∵每列的9個數按從上到下的順序也構成等差數列,∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55,∴表中所有數之和為81a55=567,故為567.12.每一噸鑄鐵成本y
(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x,下列說法正確的是()A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元答案:∵回歸方程y=56+8x,∴當x增加一個單位時,對應的y要增加8個單位,這里是平均增加8個單位,故選C.13.已知圓錐的母線長與底面半徑長之比為3:1,一個正方體有四個頂點在圓錐的底面內,另外的四個頂點在圓錐的側面上(如圖),則圓錐與正方體的表面積之比為(
)
A.π:1
B.3π:1
C.3π:2
D.3π:4
答案:D14.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為()A.p或qB.p且qC.非pD.簡單命題答案:記命題p:梯形的兩對角線互相平分,
而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”,是命題p的否定形式
故選C15.如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求證:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.答案:以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D-xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分)(Ⅰ)證明:設AC∩BD=E,連接D1、E,則有E(1,1,0),D1E=B1B=(1,1,-2),所以B1B∥D1E,∵BB?平面D1AC,D1E?平面D1AC,∴B1B∥平面D1AC;…(6分)(II)D1B1=(1,1,0),D1A=(2,0,-2),設n=(x,y,z)為平面AB1D1的法向量,n?B1D1=x+y=0,n?D1A=2x-2z=0.于是令x=1,則y=-1,z=1.則n=(1,-1,1)…(8分)同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1,1,1),…(10分)cos<m,n>=m?n|m||n|=13.∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13.…(12分)16.某班一天上午安排語、數、外、體四門課,其中體育課不能排在第一、第四節,則不同排法的種數為()A.24B.22C.20D.12答案:先排體育課,有2種排法,再排語、數、外三門課,有A33種排法,按乘法原理,不同排法的種數為2×A33=12.故選D.17.在極坐標系中,點A的極坐標為(2,0),直線l的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)+2=0,則點A到直線l的距離為______.答案:由題意得點A(2,0),直線l為
ρ(cosθ+sinθ)+2=0,即
x+y+2=0,∴點A到直線l的距離為
|2+0+2|2=22,故為22.18.M∪{1}={1,2,3}的集合M的個數是______.答案:∵M∪{1}={1,2,3},∴M={1,2,3}或{2,3},則符合題意M的個數是2.故為:219.若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是r,則r是p的逆命題的()A.原命題B.逆命題C.否命題D.逆否命題答案:設命題p為“若k,則s”;則其否命題q是“若¬k,則¬s”;∴命題q的逆命題r是“若¬s,則¬k”,而p的逆命題為“若s,則k”,故r是p的逆命題的否命題.故選C.20.若橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點,則實數a的取值范圍是______.答案:橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y聯立可得2y=4-4(y-a)2,∴2y2-(4a-1)y+2a2-2=0.∵橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點,∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個非負根.∴△=(4a-1)2-16(a2-1)=-8a+17≥0,∴a≤178.又∵兩根皆負時,由韋達定理可得2a2>2,4a-1<0,∴-1<a<1且a<14,即a<-1.∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個非負根時,-1≤a≤178故為:-1≤a≤17821.把函數y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____答案:(2,-2)解析:把函數y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____22.①點P在△ABC所在的平面內,且②點P為△ABC內的一點,且使得取得最小值;③點P是△ABC所在平面內一點,且,上述三個點P中,是△ABC的重心的有()
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個答案:D23.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為
______.答案:如圖,過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線,垂足分別為B、C,則:|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為324.在極坐標系中,曲線p=4cos(θ-π3)上任意兩點間的距離的最大值為______.答案:將原極坐標方程p=4cos(θ-π3),化為:ρ=2cosθ+23sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ,化成直角坐標方程為:x2+y2-2x-23y=0,是一個半徑為2圓.圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑,故填:4.25.從點A(2,-1,7)沿向量=(8,9,-12)的方向取線段長||=34,則B點坐標為()
A.(-9,-7,7)
B.(18,17,-17)
C.(9,7,-7)
D.(-14,-19,31)答案:B26.在數學歸納法證明多邊形內角和定理時,第一步應驗證()
A.n=1成立
B.n=2成立
C.n=3成立
D.n=4成立答案:C27.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案:∵直線l1和l2的方向向量分別為28.已知直線l1:y=kx+(k<0=被圓x2+y2=4截得的弦長為,則l1與直線l2:y=(2+)x的夾角的大小是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°答案:B29.直線x=-3+ty=1-t(t是參數)被圓x=5cosθy=5sinθ(θ是參數)所截得的弦長是______.答案:把直線和圓的參數方程化為普通方程得:直線x+y+2=0,圓x2+y2=25,畫出函數圖象,如圖所示:過圓心O(0,0)作OC⊥AB,根據垂徑定理得到:AC=BC=12AB,連接OA,則|OA|=5,且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2,在直角△ACO中,根據勾股定理得:AC=23,所以AB=223,則直線被圓截得的弦長為223.故為:22330.小王通過英語聽力測試的概率是,他連續測試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是()
A.
B.
C.
D.答案:A31.(文)橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構成一個正三角形,則該橢圓的離心率為()
A.
B.
C.
D.不確定答案:C32.如圖,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB為直徑作⊙O,連接OC,過點C作⊙O的切線CD,D為切點,若sin∠OCD=45,則直徑AB=______.答案:連接OD,則OD⊥CD.∵∠ABC=90°,∴CD、CB為⊙O的兩條切線.∴根據切線長定理得:CD=BC=6.在Rt△OCD中,sin∠OCD=45,∴tan∠OCD=43,OD=tan∠OCD×CD=8.∴AB=2OD=16.故為16.33.(1)求過兩直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點,且平行于直線2x-y+7=0的直線方程.
(2)求點A(--2,3)關于直線l:3x-y-1=0對稱的點B的坐標.答案:(1)聯立兩條直線的方程可得:7x-8y-1=02x+17y+9=0,解得x=-1127,y=-1327所以l1與l2交點坐標是(-1127,-1327).(2)設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點(-1127,-1327).所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0.點P(-2,3)關于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標(a,b),則b-3a+2×3=-
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