《代微積拾級》：東方的一次現代數學啟蒙中國清代數學家

李善蘭英國傳教士

偉列亞力李善蘭、偉列亞力合譯的《代微積拾級》扉頁和插頁美國數學家E·羅密士（1811-1889）《代微積拾級》的英文原版封面1859年，中國清代數學家李善蘭和英國傳教士偉列亞力合作翻譯的微積分著作《代微積拾級》在上海墨海書局出版。這是西學東漸歷史上的重大事件。150年后的今天，微積分已經是中國知識界的共同語言，以至成為中學數學課程的一部分。1687年，牛頓撰寫了論文《自然哲學的數學原理》，成為微積分誕生的標志。德國的萊布尼茲也同時獨立地創立了微積分。于是，歐洲的科學黃金時代隨之來臨，18世紀產業革命的智慧之門由此開啟。但是，17、18世紀的東方，對微積分仍然一無所知。直到19世紀的鴉片戰爭之后，西方傳教士借先進科學技術來華傳教，中國知識界則重新開始認識世界，西學東漸加快了進程。1843年,英國人麥都思（Walter

Henry

Medhurst,1822-1885）在上海創辦墨海書館，將它作為宗教與西學書刊的印刷中心。1847年，倫敦傳道會傳教士偉烈亞力（Alexander

Wylie，1815-1887）來到上海墨海書館，主要負責圣經和福音書籍的印刷。他懂得一些數理科技知識，也是漢學家。1852年夏，李善蘭（1811-1882）來到上海墨海書館，將自己的數學著作給來華的外國傳教士展閱，從此開始了他與偉列亞力合作翻譯西方科學著作的生涯。他們先是合譯歐幾里得《幾何原本》后9卷，完成了明末徐光啟、利瑪竇未竟之業。接著，合譯《代微積拾級》，為東方實現了一次現代數學的啟蒙。《代微積拾級》的英文原版作者是美國數學家E·羅密士（Elias

Loomis，1811-1889）。他是紐約市立大學自然哲學和數學教授，后來出任耶魯大學自然哲學教授。羅密士編寫了涉及自然科學的大量教科書。其中一冊是lements

of

Analytical

Geometry,and

of

the

Differential

and

Integral

Calculus

(New

York:Harper

&

Brothers,1851)。這就是《代微積拾級》的英文底本，內容包括代數幾何（即今之解析幾何），以及微分學和積分學三大部分。一本通俗的教科書為什么偉列亞力和李善蘭會選擇美國的一本大學的初級微積分教科書作為翻譯底本呢？19世紀中葉，世界的數學中心在歐洲大陸，美國的數學水平則落后甚遠。當時歐洲已經有許多重要的微積分著作出現。例如歐拉的《無窮小分析引論》（1748），《微分學原理》（1755），以及《積分學原理》（1768-1770），拉格朗日的《解析函數論（1813年第二版》，以及柯西的《分析教程》(1821)、《無窮小計算教程》(1823)、《微分計算教程》(1829)等等，都是微積分學的經典著作。那么，為什么偉列亞力和李善蘭會選擇美國的一本大學的初級微積分教科書作為翻譯底本呢？兩位譯者在《代微積拾級》中沒有說明，其他文獻也無記載。李善蘭不懂外文，挑選底本的責任自然地落在偉列亞力身上。現在我們可以想見的一條理由是，偉列亞力并非數學家，他的數學功底不足以理解上述的那些經典著作，而羅密士用英文寫作的初等微積分教材則是他比較能夠把握的。此外，從商業的眼光看，在當時的中國，微積分的讀者還非常少，選擇一本通俗的教科書為底本，也是合適的。就這樣，一本美國數學家的微積分著作，首先被引進中國。中國和美國的數學交往由此開始。經過20世紀直到今天，中國現代數學深受美國數學的影響，追根溯源，正是這本《代微積拾級》的問世邁出了第一步。《代微積拾級》的影響不僅限于中國。它東渡日本，形成了中日數學交流歷史上的重要事件。在1868年日本明治維新之前，日本數學家多受中國古代數學的影響，熟悉漢文表達的數學含義。也就是說，對于西方“相對艱深”的微積分學，直接閱讀原作尚有困難。于是《代微積拾級》是一塊可以利用的跳板。1872年，即明治5年，日本出版了《代微積拾級譯解》，用日文詳加解釋。感謝松宮哲夫教授（由內蒙師大代欽教授轉交）提供了《代微積拾級》的日文譯本封面和插頁照片，我們謹記在此。日本著名數學史家三上義夫說：“第一次將歐洲數學引入日本的，肯定是李善蘭和偉列亞力翻譯的羅密士的微積分。該書出版不久就傳到了日本”(Mikami:<The

development

of

mathematics

in

China

and

Japan>Chelsea

Publishing

Company,New

。中日兩國的數學名詞中，使用漢字的部分，大多相同。初等數學部分大多源自徐光啟和利瑪竇翻譯的《幾何原本》，高等數學部分則始源于《代微積拾級》。微分、積分，是至今共同使用的漢字。明治維新以后，日本數學突飛猛進，中國反過來又向日本學習，如“解析”、“拓撲”等名詞，則源自日本的譯名。李善蘭的獨到貢獻李善蘭創造的

“微分”與“積分”這兩個詞，極其準確地刻畫了數學分析學的特征。時至今日，東方各國，凡使用漢字的地方，都采用“微分”、“積分”的名詞。因而這是一份具有國際性的貢獻。《代微積拾級》的學術貢獻，主要在于漢語微積分名詞的確立,并進而影響中文的微積分思考。一般地說，把一個知識體系第一次翻譯成另一種語言，具有非常強的創新性。對于偉列亞力和李善蘭而言，翻譯微積分著作，還要面對東西方之間的深刻文化差異，以及數學知識水平的巨大落差，其困難程度可想而知。在諸多名詞的翻譯上，作為專業數學家以及中國文化學者的李善蘭，自然承擔著更大的責任。李善蘭的國學根底匪淺。他曾自稱“于辭章訓詁之學，雖皆涉獵，然好之總不及算學，故于算學用心極深”（李善蘭《則古昔齋算學》自序），辭章訓詁，正是翻譯《代微積拾級》的國學基礎。李善蘭的數學成就主要有尖錐術、垛積術、素數論三個方面。其中對尖錐求積術的探討，已初具積分思想，對三角函數與對數的冪級數展開式、高階等差級數求和等題解的研究，已經與微積分的思想十分接近。因此，可以說，李善蘭是能夠將中華文化和微積分思想融會貫通的學者，更是中國當年翻譯微積分著作的不二人選。在名詞轉譯過程中，最令人擊節贊嘆的是“微分”與“積分”兩詞的創造。這兩個詞極其準確地刻畫了數學分析學的特征。眾所周知，微積分的核心思想是局部與整體的統一。微分對“量”作細微的局部分析，然后將微分積累起來，更深刻地認識整體性質。“微”、“積”二字傳神地刻畫了兩種基本運算的特征。至于“分”字的使用，作名詞看，它意味著“極小”的單元，作動詞看，又有“分割”、“分析”的含義。一個數學名詞能夠使讀者借助漢字喚起貼切的形象，有助于理解微積分學的精髓，可說已達完美境界。時至今日，東方各國，凡使用漢字的地方，都采用“微分”、“積分”的名詞。因而這是一份具有國際性的貢獻。類似的新名詞，還有代數、常數、變數、已知數、函數、系數、指數、級數、單項式、多項式、微分、橫軸、縱軸、切線、法線、曲線、漸近線、相似等許多名詞，都出自偉列亞力和李善蘭之手。

離奇符號的負面作用囿于當時“中學為體、西學為用”的思想束縛，《代微積拾級》在數學符號上卻沒有和西方接軌，而是自造了一套光怪陸離的符號。正是這套符號的負面作用，在一定程度上推遲了微積分在中國的普及。下一波微積分學習的高潮是辛亥革命以后的事了。《代微積拾級》采用過一些西方符號，如乘號“×”，除號“÷”，等號“=”，根號“√”，指數(位于右上角)等，但更多是采用漢字替代西算符號。如阿拉伯數字(1，2，3……)改為漢字的數目字(一，二，三……)。26個英文字母用甲乙丙丁戊已庚辛壬癸的10字天干取代A－J，續用子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥的12字地支取代K－V，最后剩下的XYZW則代之以天地人元，希臘字母“αβγ……φχψω”，則用二十八星宿的名稱代替(即角、亢、氏等)。求和符號∑于是用“口昂”代替。函數符號f用“函”表示，自然對數的底e用“訥”（代表對數的發明者納普爾Napier）。加減號(十，-)改為⊥，┯(取上、下兩字之形狀)。特別是微分符號“d”及積分符號“∫”，竟用微積兩字的偏旁“彳”“禾”取代。這就形成了一套煩瑣雜亂的符號體系，今人讀之，宛若頂著石臼做戲，吃力不討好。試舉兩例如下——（xdx+ydy=mydx）被表示成天彳天⊥地彳地=卯地彳天《代微積拾級》的這套符號的負面作用，可以說在一定程度上推遲了微積分在中國的普