長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年寧夏藝術職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知正方形ABCD的邊長為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a2.求證：菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．答案：已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．求證：菱形ABCD各邊中點M、N、P、Q在以O為圓心的同一個圓上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴OM=ON=OP=OQ=12AB，∴M、N、P、Q四點在以O為圓心OM為半徑的圓上．所以菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．3.當a＞0時，不等式組的解集為（

）。答案：當a＞時為；當a=時為{}；當0＜a＜時為[a，1-a]4.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D5.（理）下列以t為參數的參數方程中表示焦點在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C6.已知函數f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數a的取值范圍是

______．答案：函數f（x）=2x+a的圖象可根據指數函數f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．7.求證：若圓內接五邊形的每個角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設圓內接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因為所有內角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形8.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數值；（2）．從三個數值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y中；（4）．輸出排序的結果．9.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中8題.若規定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.10.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．11.如圖，在復平面內，點A表示復數z的共軛復數，則復數z對應的點是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個復數是共軛復數，兩個復數的實部相同，下部相反，對應的點關于x軸對稱．所以點A表示復數z的共軛復數的點是B．故選B．12.如圖，在空間直角坐標系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側棱AA1平行于z軸．當頂點C在y軸正半軸上運動時，以下關于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發生變化

D．該三棱柱三個視圖的投影都不發生變化

答案：B13.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A14.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．15.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B16.已知隨機變量x服從二項分布x～B（6，），則P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D17.設隨機變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B18.已知M（-2，7）、N（10，-2），點P是線段MN上的點，且PN=-2PM，則P點的坐標為______．答案：設P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點的坐標為（2，4）．故為：（2，4）19.投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標

（1）求點P落在區域C：x2+y2≤10內的概率；

（2）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率．答案：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區域C：x2+y2≤10內的概率為49．（2）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10π，則豆子落在區域M上的概率為25π．20.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．21.在z軸上與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離的點C的坐標為

______．答案：由題意設C（0，0，z），∵C與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C點的坐標是（0，0，149）故為：（0，0，149）22.將某班的60名學生編號為：01，02，…，60，采用系統抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數列，隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5223.雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），則此雙曲線的漸近線方程是______．答案：∵離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），∴ca=2，

c=2且焦點在x軸上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以雙曲線的漸進方程為y=±3x．故為y=±3x24.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N，見圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長為______．答案：連接OM，則OM⊥AB．設⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．25.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B26.“因為對數函數y=logax是增函數（大前提），而y=logx是對數函數（小前提），所以y=logx是增函數（結論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導致結論錯

B．小前提錯導致結論錯

C．推理形式錯導致結論錯

D．大前提和小前提都錯導致結論錯答案：A27.設和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B28.若下列算法的程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是

______．答案：本題考查根據程序框圖的運算，寫出控制條件按照程序框圖執行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因為輸出132故此時判斷條件應為：K≤10或K＜11故為：K≤10或K＜1129.已知函數y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C30.若a2+b2=c2，求證：a，b，c不可能都是奇數．答案：證明：假設a，b，c都是奇數，則a2，b2，c2都是奇數，得a2+b2為偶數，而c2為奇數，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2相矛盾，所以假設不成立，故原命題成立．31.把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點所構成的圖形是

______．答案：把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點到起點的距離都等于1，所以，由圓的定義得，這些向量的終點所構成的圖形是半徑為1的圓．32.已知x=-3-2i（i為虛數單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數）的一個根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數）的一個根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據復數相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．33.如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．答案：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴周長=33．故填：33．34.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數y=tanx在（0，π2）上單調遞增，且函數值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當α為鈍角時，tanα為負，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．35.是平面直角坐標系（坐標原點為O）內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且則△OAB的面積等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D36.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形37.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：238.在直徑為4的圓內接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D39.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當D1E⊥平面AB1F時，F是CD的中點，F(12，1，0)由正方體的結構特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當把m，n都移向這個二面角內一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．40.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D41.下列函數中，與函數y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．42.（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴lgx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當y=1時，不等式不成立．設f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數，且一次函數為單調函數．當-1≤m≤1時，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴lgx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．43.2008年北京奧運會期間，計劃將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33種分法，分成2、2、1時，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．44.

如圖，平面內向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D45.甲、乙兩人共同投擲一枚硬幣，規定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積3分者獲勝，并結束游戲．

①求在前3次投擲中甲得2分，乙得1分的概率．

②設ξ表示到游戲結束時乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由題意知本題是一個古典概型試驗發生的事件是擲一枚硬幣3次，出現的所有可能情況共有以下8種．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情況有以下3種，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值為：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列為：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=331646.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長方體的長、寬、高之比為2：1：3，不妨設長、寬、高分別為2x，x，3x；則長方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4847.不等式>1–log2x的解是（

）

A．x≥2

B．x>1

C．1xx>2答案：B48.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．49.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的平均數分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．50.拋物線y2=4x的焦點坐標是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當n=2時，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設n=k（k≥2）時不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當n=k+1時，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對于任意的n≥2正整數成立．2.有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為______．答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次，共有4×4×4=64種結果，滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數字和為S，S恰好為4，可以列舉出這種事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3種結果，根據古典概型概率公式得到P=364，故為：364．3.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C4.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，且AC、BD交于點E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C5.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．6.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）7.某工廠生產的產品，用速度恒定的傳送帶將產品送入包裝車間之前，質檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產品進行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B8.如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B9.已知，棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則

A、以上四個圖形都是正確的

B、只有（2）（4）是正確的

C、只有（4）是錯誤的

D、只有（1）（2）是正確的答案：C10.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．11.P是△ABC所在平面上的一點，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B12.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

______．答案：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23513.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C14.函數y=x2x4+9（x≠0）的最大值為______，此時x的值為______．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，當且僅當x2=9x2，即x=±3時取等號．故為：16，

±315.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數）的距離的最大值為______．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．16.求下列函數的定義域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函數y=234x+1有意義，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函數的定義域為{x|x≠-14}．設y=2u，u=34x+1≠0，則u＞0，由函數y=2u，得y≠20=1，所以函數的值域為{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函數的定義域為{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函數的值域為[0，2）．17.己知集合A={sinα，cosα}，則α的取值范圍是______．答案：由元素的互異性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故為{α|α≠kπ+π4，k∈z}．18.橢圓的兩個焦點坐標是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B19.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側，F為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．20.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．21.設i為虛數單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a=0，b=1

B．a=1，b=0

C．a=1，b=1

D．a=，b=-1答案：B22.直線l經過點A（2，-1）和點B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A23.若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且y=f（x）的圖象過點（2，1），則f（x）=______．答案：因為函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且y=f（x）的圖象過點（2，1），所以函數y=ax經過（1，2），所以a=2，所以函數y=f（x）=log2x．故為：log2x．24.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.225.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．26.若一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，則該汽車在8天內行駛的路程s（km）就超過2200km；若它每天行駛的路程比原來少12km，則它行駛同樣的路程s（km）就得花9天多的時間。這輛汽車原來每天行駛的路程（km）的范圍是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D27.如圖，在復平面內，點A表示復數z的共軛復數，則復數z對應的點是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個復數是共軛復數，兩個復數的實部相同，下部相反，對應的點關于x軸對稱．所以點A表示復數z的共軛復數的點是B．故選B．28.四名志愿者和兩名運動員排成一排照相，要求兩名運動員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據題意，要求兩名運動員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運動員站在一起，有A22種情況，將其當做一個元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結合分步計數原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．29.設集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．30.某處有供水龍頭5個,調查表明每個水龍頭被打開的可能性為,隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭的個數,則P(ξ=3)為A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本題考查n次獨立重復試驗中,恰好發生k次的概率.對5個水龍頭的處理可視為做5次試驗,每次試驗有2種可能結果：打開或未打開,相應的概率為0.1或1－0.1="0.9."根據題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.31.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線答案：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．32.一平面截球面產生的截面形狀是______；它截圓柱面所產生的截面形狀是______．答案：根據球的幾何特征，一平面截球面產生的截面形狀是圓；當平面與圓柱的底面平行時，截圓柱面所產生的截面形狀為圓；當平面與圓柱的底面不平行時，截圓柱面所產生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓33.已知a=4，b=1，焦點在x軸上的橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：C34.設函數f（x）定義如下表，數列{xn}滿足x0=5，且對任意自然數均有xn+1=f（xn），則x2004的值為（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函數f（x）定義如下表：故數列{xn}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數列，周期為：4．∴x2004=x0=5．故選D．35.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數）與直線y=a有兩個公共點，則實數a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．36.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據統計資料預測，今年汛期甲河流發生洪水的概率為0.25，乙河流發生洪水的概率為0.18（假設兩河流發生洪水與否互不影響）．現有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運走設備，此時需花費4000元；

方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發生的洪水，當兩河流同時發生洪水時，設備仍將受損，損失約56

000元；

方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發生洪水時損失達60000元，只有一條河流發生洪水時，損失為10000元．

（1）試求方案3中損失費ξ（隨機變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好．答案：（1）在方案3中，記“甲河流發生洪水”為事件A，“乙河流發生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發生洪水的概率為P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，兩河流同時發生洪水的概率為P（A?B）=0.045，都不發生洪水的概率為P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，設損失費為隨機變量ξ，則ξ的分布列為：（2）對方案1來說，花費4000元；對方案2來說，建圍墻需花費1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當兩河流都發生洪水時，損失約56000元，而兩河流同時發生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045．所以，該方案中可能的花費為：1000+56000×0.045=3520（元）．對于方案來說，損失費的數學期望為：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．37.已知兩點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A38.已知實數a，b滿足等式2a=3b，下列五個關系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B39.某廠2011年的產值為a萬元，預計產值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產值為______萬元．答案：2011年產值為a，增長率為7%，2012年產值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．40.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為

______．答案：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現的可能性相等，所以甲被選中的概率為12．故為：12．41.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C42.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（）A．A，B，C三點可以構成直角三角形B．A，B，C三點可以構成銳角三角形C．A，B，C三點可以構成鈍角三角形D．A，B，C三點不能構成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點可以構成直角三角形，故選A．43.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對答案：B44.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結果．45.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A46.過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A47.（1）在數軸上求一點的坐標，使它到點A（9）與到點B（-15）的距離相等；

（2）在數軸上求一點的坐標，使它到點A（3）的距離是它到點B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設該點為M（x），根據題意，得A、M兩點間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標為-3故所求點的坐標為-3．（2）設該點為N（x'），則A、N兩點間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點的坐標是-21或-5．48.函數y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D49.用反證法證明命題“在函數f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設正確的是（）

A．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D50.（本題滿分12分）已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P

①已知平面內的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉后得到點P，求點P的坐標

②設平面內曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡得:

……14分解析：略第3卷一.綜合題(共50題)1.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對相似三角形，該圖中只有2個三角形與△ABC相似．故選B．2.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．3.若施化肥量x與小麥產量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當施化肥量為50kg時，預計小麥產量為______kg．答案：根據回歸方程為y=250+4x，當施化肥量為50kg，即x=50kg時，y=250+4x=250+200=450kg故為：4504.已知函數f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當a≤1時y=2x∴2a=2∴a=1當a＞1時y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：15.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B6.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．7.設函數f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故選B．8.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為09.（x+1）4的展開式中x2的系數為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數為6故選項為B10.設集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．11.a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是______．

①若a＞b，則ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，則a＞b

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，則1a＜1b．答案：當c=0時，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，則c2≠0，即c2＞0，則a＞b，故②成立；若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，則ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③為真命題故為：②③12.若a為實數，，則a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B13.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．14.已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D15.若對n個向量a1，a2，…，an，存在n個不全為零的實數k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關”．依此規定，請你求出一組實數k1，k2，k3的值，它能說明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關”．k1，k2，k3的值分別是______（寫出一組即可）．答案：設a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關”．則存在實數，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，116.某工廠生產的產品，用速度恒定的傳送帶將產品送入包裝車間之前，質檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產品進行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B17.下列關于結構圖的說法不正確的是（）

A．結構圖中各要素之間通常表現為概念上的從屬關系和邏輯上的先后關系

B．結構圖都是“樹形”結構

C．簡潔的結構圖能更好地反映主體要素之間關系和系統的整體特點

D．復雜的結構圖能更詳細地反映系統中各細節要素及其關系答案：B18.OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且OC=λOA+μOB，則λ2+μ2=______．答案：∵OC=λOA+μOB，OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2（λ2+μ2）=2∴λ2+μ2=1故為：119.用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1．答案：證明：用反證法，假設x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，則x+y≤2，這與已知條件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一個大于1，即原命題得證．20.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對它先作關于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°．

（1）分別求兩次變換所對應的矩陣M1，M2；

（2）求△ABC在兩次連續的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．答案：（1）關于x軸的反射變換M1=100-1，繞原點逆時針旋轉90°的變換M2=0-110．（4分）（2）∵M2?M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在兩次連續的變換作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2．（10分）21.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結果．22.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．23.（參數方程與極坐標選講）在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點P的極坐標為(2，π2)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點P的極坐標為(2，π2)，化為直角坐標為（0，2）．設兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．24.在半徑為R的球內作一內接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設內接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因為h2+4r2≥4rh，當且僅當h=2r時取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側=2πrh≤2πR2，當且僅當h=2r時取等．又因為h2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時取等綜上，當內接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時，它的側面積最大，為2πR225.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]的汽車大約有（）輛．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得樣本容量為200，又∵數據落在區間[60，70]的頻率為0.04×10=0.4∴時速在[60，70]的汽車大約有200×0.4=80故選B．26.設、、為實數，，則下列四個結論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對于二次函數,由可得結論.27.給出下列結論：

（1）在回歸分析中，可用指數系數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）在回歸分析中，可用相關系數r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；

（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．

以上結論中，正確的有（）個．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B28.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是4和3及x，那么x的值的個數為（）

A．1個

B．2個

C．2個以上但有限

D．無數個答案：B29.下列說法正確的是（）

A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

C．事件A，B中至少有一個發生的概率一定比A，B中恰有一個發生的概率大

D．事件A，B同時發生的概率一定比A，B中恰有一個發生的概率小答案：B30.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D31.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230432.如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC．則AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D33.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B．34.如圖是《集合》一章的知識結構