5.4平面向量的坐標運算.§

3.2函數的模型及其應用.函數的應用舉例如果你是一位理財師，請思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息。你會選擇哪一種方案投資呢？單利復利復利：前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利：前一期的利息不計入下一期的本金。問：你投資的標準是什么？如何計算兩種方案的本利和？（利息不變）（利息變化）（請把你的決策以及理由寫在練習本上）（盡量選擇獲利較多的方案來投資）.函數的應用舉例方案一：按單利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%=150萬元×55年×次數.函數的應用舉例方案二：按復利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一年本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5.函數的應用舉例方案二：按復利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5答:選擇方案二投資可以多獲利3.86萬元。=153.86萬元10100(1+9%)10ar20100(1+9%)20.函數的應用舉例方案二：按復利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5arxyaara(1+r)a(1+r)a(1+r)ra(1+r)2a(1+r)3y=a(1+r)xx.函數的應用舉例結論：按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，則本利和y隨存期x變化的函數式為y=a(1+r)x

。.函數的應用舉例有關平均增長率的問題：如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產值y有公式：y=N(1+p)x。練習1:一種產品的年產量原來是N件，在今后m年內，計劃使年產量平均每年比上一年增加p%，寫出年產量隨經過年數變化的函數關系式。解：設年產量經過x年增加到y件，基礎數平均增長率(x∈N*，且x≤m)則：

y=N(1+p%)x.實際問題數學模型數學模型的解實際問題的解推理演算抽象概括還原說明閱讀理解、審清題意合理引進變量解應用題的步驟.練習3:光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，設光線原來的強度為a，通過x塊玻璃板后的強度為y,則y關于x的函數關系式為_____________.函數的應用舉例請你思考還有那些問題屬于平均增長率的問題？練習2:據某環保小組調查，某區垃圾量的年增長率為b，2003年產生的垃圾量為a噸，由此預測，該區下一年的垃圾量為______噸，2008年的垃圾量為_________噸。y=a(1-10%)xa(1+b)a(1+b)5.函數的應用舉例練習4:在我國大西北，某地區荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數y=f(x)的圖象大致為下圖中的（）xyo11ABCDxyo11xyo11xyo11y=(1+10.4%)XD.函數的應用舉例練習5:某不法商人將彩電先按原價提高了40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”，結果是彩電平均每臺比原價高了270元，那么每臺彩電原價是__________元。x(1+40%)×80%=x+270.函數的應用舉例練習5:某不法商人將彩電先按原價提高了40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”，結果是彩電平均每臺比原價高了270元，那么每臺彩電原價是__________元。2250.函數的應用舉例練習6:某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應求，連續兩次提價10%，而乙商品由于外觀過時而滯銷，只得連續兩次降價10%，最后兩種電腦均以9801元售出，若商場同時售出甲、乙電腦各一臺，與價格不升不降比較，商場盈利情況是（）

A、前后相同B、少賺598元

C、多賺980.1D、多賺490.05.函數的應用舉例練習6:某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應求，連續兩次提價10%，而乙商品由于外觀過時而滯銷，只得連續兩次降價10%，最后兩種電腦均以9801元售出，若商場同時售出甲、乙電腦各一臺，與價格不升不降比較，商場盈利情況是（）

A、前后相同B、少賺598元

C、多賺980.1D、多賺490.05B.函數的應用舉例歸納小結通過本節課的學習，你有什么收獲？實際問題數學模型數學模型的解實際問題的解推理演算抽象概括還原說明.函數的應用舉例作業：1、從你的練習冊上選兩道平均增長率的題做在作業本上。2、思考題：.函數的應用舉例將問題中的5年變為x年，你的投資策略有變化嗎？某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，x年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復利一次計算，x年后收回本金和利息。.函數的應用舉例方案一：按單利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150萬元問:你能否從此問題中抽象出函數模型？ar.函數的應用舉例方案一：按單利算x年后的本利和y是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150萬元問:你能否從此問題中抽象出函數模型？ar+a

×

y=×xy=a(1+rx).函數的應用舉例復利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利：前一期的利息不計入下一期的本金。（即本金保持不變，故每期的利息為定值）（即本金不斷變化，因而每期的利息發生變化）.函數的應用舉例

請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息。如果聘請你做理財師，你會選擇哪一種方案投資？幻燈片3圖片復利，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利復利這一種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？單利：即本金始終保持不變，每期的利息為定值。.函數的應用舉例請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息。單利復利問題1、什么是單利、復利？問題2、利息與本金和利率有何關系？利息=本金×利率問題3、如何計算單利、復利的利息？.函數的應用舉例請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息。單利復利問題1、什么是單利、復利？問題2、利息與本金和利率有何關系？問題3、如何計算單利、復利的利息？問題4、如果聘請你做理財師，你會選擇哪一種方案投資？.01122334455xy返回o例1A1C1D1B1A2C2D2B2ACB.函數的應用舉例

請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息。如果聘請你做理財師，你會選擇哪一種方案投資？單利復利利息=本金×利率復利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利：即本金始終保持不變。（每期的利息為定值）（每期的利息發生變化）.平面向量的坐標運算例3：已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標。思考：若已知平面上的三個點A、B、C

的坐標分別為(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四個點的坐標,使這四個點構成一個平行四邊形的四個頂點.圖形.平面向量的坐標運算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD