數制與編碼1.1模擬信號與數字信號1.1.1模擬信號與數字信號的概念

模擬（analog）信號信號的幅度量值隨著時間的延續（變化）而發生連續變化。用以傳遞、加工和處理模擬信號的電子電路被稱為模擬電路。數字（digital）信號信號的幅度量值隨著時間的延續（變化）而發生不連續的，具有離散特性變化用于處理數字信號的電路，如傳送、存儲、變換、算術運算和邏輯運算等的電路稱為數字電路。1.1.2數字電路與模擬電路的區別

電路類型

數字電路模擬電路

研究內容

輸入信號與輸出信號間的邏輯關系如何不失真地進行信號的處理

信號的

特征

時間上離散，但在數值上是單位量的整數倍

在時間上和數值上是連續變化的電信號

分析方法

邏輯代數圖解法，等效電路，分析計算數值時間100數值0時間表1-1數字電路與模擬電路的主要區別1.1.3

數字電路的特點

(1)穩定性好，抗干擾能力強。(2)容易設計，并便于構成大規模集成電路。(3)信息的處理能力強。(4)精度高。(5)精度容易保持。(6)便于存儲。(7)數字電路設計的可編程性。(8)功耗小。1.2數字系統中的數制1.2.1

十進制數表述方法

特點1.在每個位置只能出現（十進制數）十個數碼中的一個。2.低位到相鄰高位的進位規則是“逢十進一”，故稱為十進制。3.同一數碼在不同的位置(數位)表示的數值是不同的。（1-1）1.2.2

二進制數表述方法

（1-2）如將

(11010.101)2

寫成權展開式為：1.2.2

二進制數表述方法

二進制的加法規則是：0+0=0，1+0=10+1=1，1+1=10二進制的減法規則是：0–0=0，0–1=1（有借位）1–0=1，1–1=0二進制的乘法規則是：0×0=0，1×0=00×1=0，1×1=1二進制數除法：11110÷101=110同樣可以用算式完成：1.2.3十六進制數表述方法

十六進制數采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F十六個數碼。10

11

12

13

14

15（1-3）(7F9)16＝7×162+F×161+9×1601.2.4八進制數表述方法

八進制數的基數是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八個有效數碼。（1-4）1.3不同數制間的轉換1.3.1十六進制、二進制數與十進制數間的轉換

從小數點開始向左按四位分節，最高位和低位不足四位時，添0補足四位分節，然后用一個等值的十六進制數代換。轉換二進制數十六進制數轉換二進制數十六進制數將每個十六進制數用4位二進制來書寫，其最左側或最右側的可以省去。轉換二進制數十進制數通常采用基數乘除法。轉換二進制數十進制數將對應的二、十六進制數按各位權展開，并把各位值相加。1.3.1十六進制、二進制數與十進制數間的轉換

【例1-1】將二進制數(110101．101)2轉換為十進制數。解：(110101．101)2

＝1×25+l×24+0×23+1×22+0×21+l×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

＝32+16+0+4+0+1+0.5+0+0.125

＝(53．625)D【例1-2】將十六進制數(4E5.8)H轉換為十進制數。解：(4E5.8)H＝4×(16)2+E×(16)1+5×(16)0+8×(16)-1

＝4×256+14×16+5×1+8×(1/16)

＝(1253.5)D1.3.2

十進制數轉換為二進制、十六進制數【例1-3】

將(59.625)D轉換為二進制數。解：整數部分2|59余數2|29……1低位2|14……12|7

……0（反序）2|3

……12|1

……0

0

……1高位小數部分0.625整數×21.250………1高位0.250×20.500

………0（順序）×21.000

………1低位即(59.625)D=（101011.101)B1.3.2

十進制數轉換為二進制、十六進制數【例1-4】將十進制數（427.34357)D轉換成十六進制數。解：整數部分16|427余數16|26………11低位16|1

………10（反序）

0………1高位小數部分0.34357整數×

165.50000………5

高位0.50000（順序）×

168.00000

………8低位即（427.34357)D=（1AB.58)161.3.3二進制數與十六進制數之間的相互轉換【例1-5】將二進制數（10110101011.100101)B轉換成十六進制數。

解：因為10110101011.100101=0101

1010

1011.1001

0100 ↓↓↓↓↓5AB94所以（10110101011.100101)B=（5AB.94)H1.3.3二進制數與十六進制數之間的相互轉換【例1-6】將十六進制數（75E.C6)H轉換成二進制數。解：將每位十六進制數寫成對應的四位二進制數（75E.C6)H=（011101011110.11000110)B=（11101011110.1100011)B

1.3.3二進制數與十六進制數之間的相互轉換【例1-7】將八進制數（5163)O轉換成二進制數。

解：將每位八進制數碼分別用三位二進制數表示，轉換過程如下(5163)O=(101

001

110

011)2=(101001110011)2

八進制轉二進制規則是，將每位八進制數碼分別用三位二進制數表示，并在這個0和1構成的序列去掉無用的前導0即得。1.4數字系統中數的表示方法與格式1.4.1十進制編碼

1.8421BCD碼

在這種編碼方式中，每一位二進制代碼都代表一個固定的數值，把每一位中的1所代表的十進制數加起來，得到的結果就是它所代表的十進制數碼。由于代碼中從左到右每一位中的1分別表示8、4、2、1（權值），即從左到右，它的各位權值分別是8、4、2、1。所以把這種代碼叫做8421碼。8421BCD碼是只取四位自然二進制代碼的前10種組合。1.4.1十進制編碼

2.2421碼

從左到右，它的各位權值分別是2、4、2、1。與每個代碼等值的十進制數就是它表示的十進制數。在2421碼中，0與9的代碼、1與8的代碼、2與7的代碼、3與6的代碼、4與5的代碼均互為反碼。

3.余3碼余3碼是一種特殊的BCD碼，它是由8421BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼。表1-2三種常用的十進制編碼十進制數8421碼（BCD碼）2421碼余3碼0000000000011100000001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100111110101111111010011110110110001101001001111100000101101011000001011010不用的代碼（偽碼）1.4.1十進制編碼

4.格雷碼●二進制碼到格雷碼的轉換（1）格雷碼的最高位（最左邊）與二進制碼的最高位相同。（2）從左到右，逐一將二進制碼的兩個相鄰位相加，作為格雷碼的下一位（舍去進位）。（3）格雷碼和二進制碼的位數始終相同。●格雷碼到二進制碼的轉換（1）二進制碼的最高位（最左邊）與格雷碼的最高位相同。（2）將產生的每個二進制碼位加上下一相鄰位置的格雷碼位，作為二進制碼的下一位（舍去進位）。1.4.1十進制編碼

表1-3四位格雷碼十進制數二進制碼格雷碼十進制數二進制碼格雷碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110001.4.1十進制編碼

【例1-8】

把二進制數1001轉換成格雷碼。解：二進制數到格雷碼的轉換1.4.1十進制編碼

【例1-9】把格雷碼0111轉換成二進制數。解：格雷碼到二進制數的轉換1.4.2十進制數的BCD碼表示方法【例1-10】

求出十進制數972.6510的8421BCD碼。解：將十進制數的每一位轉換為其相應的4位BCD碼。那么十進制數972.65就等于：

8421BCD碼：1001

0111

0010.0110

01018421BCD，即972.6510=100101110010.011001018421BCD

十進制972.65十進制972.65BCD100101110010.011001011.4.2十進制數的BCD碼表示方法【例1-11】用余3碼對十進制數N=567810進行編碼。解：首先對十進制數進行8421BCD編碼，然后再將各的位編碼加3即可得到余3碼。十進制972.655678↓↓↓↓0101011001111000↓↓↓↓1000100110101011所以有：N=567810=1000100110101011余31.4.3字母數字碼【例1-12】一組信息的ASCII碼如下，請問這些信息是什么？1001000100010110011001010000解：

把每組7位碼轉換為等值的十六進制數，則有：

48454C50以此十六進制數為依據，查表1-4可確定其所表示的符號為：HELP

1.4數字系統中數的表示方法與格式1.4.3字母數字碼十進制972.65位765位4321

表1-4美國信息交換標準碼（ASCII碼）表位765位43210000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB’7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L]l|1101CRGS-=M\m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL1.4.4碼制

十進制972.651.原碼表示法十進制的+37和-37的原碼可分別寫成：十進制數+37-37二進制原碼01001011100101↑↑

符號位符號位小數+53.625和-53.625的原碼可分別寫成：十進制數+53.625-53.625二進制原碼0110101.10111101010.101↑↑

符號位符號位因此，整數原碼的定義為：1.4.4碼制

2.反碼表示法

【例1-13】用四位二進制數表示十進制數+5和-5的反碼。解：

可以先求十進制數所對應二進制數的原碼，再將原碼轉換成反碼。十進制數+5–5二進制原碼01011101二進制反碼01011010↑↑

符號位符號位即[+5]反=0101，[-5]反=1010。

1.4.4碼制

十進制972.653.補碼表示法（1）整數補碼的定義：【例1-14】用四位二進制數表示+5和-5的補碼。解：解題的過程三步：先求十進制數所對應二進制數的原碼，再將原碼轉換成反碼，然后將反碼變為補碼。十進制數+5–5二進制原碼01011101二進制反碼01011010二進制補碼01011010+1=1011↑↑

符號位符號位即[+5]補=0101，[-5]補=1011。（1）整數補碼的定義：十進制972.65（1）整數補碼的定義：3.補碼表示法表1-5四位有符號數的表示b3b2b1b0原碼反碼補碼b3b2b1b0原碼反碼補碼0111+7+7+71000-0-7-80110+6+6+61001-1-6-70101+5+5+51010-2-5-60100+4+4+41011-3-4-50011+3+3+31100-4-3-40010+2+2+21101-5-2-30001+1+1+11110-6-1-20000+0+0+01111-7-0-1（1）整數補碼的定義：【例1-15】求二進制數x=+1011，y=-1011在八位存貯器中的原碼、反碼和補碼的表示形式。解：

無論是原碼、反碼和補碼形式，八位存貯器的最高位為符號位，其它位則是數值部分的編碼表示。在數值部分中，對于正數，原碼、反碼和補碼各位相同，而對于負數，反碼是原碼的按位求反，補碼則是原碼的按位求反加1。所以，二進制數x和y的原碼、反碼和補碼分別表示如下：

[x]原碼

=00001011，[x]反碼

=00001011，[x]補碼

=00001011[y]原碼

=10001011，[y]反碼

=11110100，[y]補碼

=11110101（1）整數補碼的定義：【例1-16】求X=－1001010的補碼。解：

[x]補=28+(-1001010)=100000000-1001010=10110110。

（1）整數補碼的定義：（2）定點小數(二進制小數)補碼的定義

二進制小數的補碼定義為

【例1-17】求X1=+0.1011011和X2=－0.1011011的補碼。解：

[X1]補=0.1011011[X2]補=2+(-0.1011011)=10-0.1011011=1.01001011.4.5用補碼進行二進制數計算

1.原碼運算原碼中的符號位不參加運算。同符號數相加作加法；不同符號數相加作減法。2.補碼運算

運算時符號位和數值一起參加運算，不單獨處理。[X＋Y]補＝[X]補＋[Y]補；[X－Y]補＝[X]補＋[－Y]補。3.反碼運算運算時符號位與數值一起參加運算，如果符號位產生了進位，則此進位應加到和數的最低位，稱為循環進位。[X＋Y]反＝[X]反＋[Y]反；[X－Y]反＝[X]反＋[－Y]反。

1.4.5